Finite Group Databasebeta

← #31971643

Subgroups — #31971643

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599147C212yesmaximal
3#22593820C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C214yesmaximal, complemented
5#22587282C214yesmaximal, complemented
6#22586861C212yesmaximal, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630—24no—
9#17986630—22no—
10#17986630C2214yes—
11C2×#14556127—22no—
12C2×#14556119—22no—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16C2×#14556087—21no—
17#17986335C2214yes—
18#17986313—22no—
19#17986245—24no—
20#17986152C2214yes—
21#17986140—22no—
22#17985938C2212yes—
23#17985916C2212yes—
24#17985889—22no—
25#17985878—21no—
26#17985878—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C22×D284C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×#11765854—24no—
37#14556127—28no—
38#14556127—28no—
39#14556119—28no—
40#14556119—28no—
41#14556107—24no—
42#14556107—22no—
43#14556107—22no—
44#14556107—24no—
45#14556107D414yes—
46#14556107C2314yes—
47#14556102—22no—
48#14556102—22no—
49#14556087—24no—
50#14556087—24no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D412yes—
55C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65#14556062—24no—
66#14556053—24no—
67#14556050—24no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C22⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71C2314yes—
81C23×D71—21no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—82no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142C2×D414yes—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—81no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—22no—
96#11765854—84no—
97C4⋊Dic71—24no—
98C4⋊Dic71—24no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71C2×D414yes—
103Dic71⋊C4—28no—
104Dic71⋊C4—24no—
105Dic71⋊C4—24no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—44no—
111(C2×D71)⋊C4—82no—
112C4×Dic71—28no—
113C4×Dic71—81no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—24no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71—81no—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D412yes—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2411yescharacteristic
128M16×C71—82no—
129C2×C8×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—42no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71#12012yes—
155C2×C4×C71#13714yes—
156C2×C4×C71C22×D412yes—
157C22⋊D71—82no—
158C22⋊D71—82no—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—24no—
161C2×Dic71—44no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168D284—44no—
169Dic142—44no—
170Dic142—82no—
171Dic142—84no—
172C8×C71—44no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71#45412yes—
182C22×C71C2×#12011yescharacteristic
183C22×C71C2×#13712yes—
184C2×D71—84no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—24no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—42no—
192Dic71—44no—
193Dic71—44no—
194Dic71—82no—
195Dic71—81no—
196#18326—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71#300411yescharacteristic
201C2×C71C2×#45411yescharacteristic
202C2×C71#302611yescharacteristic
203D71—161no—
204C2×#544—711no—
205#3193—712no—
206#2591—711no—
207#1617—714no—
208#1599—714no—
209#1508—712no—
210#1463D7111yescharacteristic, complemented
211C71#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—714no—
213#544—1424no—
214#544—1422no—
215C2×C4⋊Q8—1422no—
216C2×#125—1422no—
217C2×C22⋊Q8—712no—
218C2×C22⋊Q8—1421no—
219C2×#121—711no—
220C2×#117—1421no—
221C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#484—714no—
223#480—1422no—
224#468—1424no—
225#450—714no—
226#448—1422no—
227#407C2×D7112yes—
228#400—712no—
229#394—712no—
230#388—1422no—
231#386—1421no—
232#386—1421no—
233C4×C22⋊C4—711no—
234#328—718no—
235#324C2×D7114yes—
236C22×Q8—712no—
237C22×Q8—1421no—
238C22×D4—711no—
239C22×D4—1421no—
240C23×C4D28411yescharacteristic
241C23×C4D28411yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×SD16—1424no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1428no—
246C4⋊Q8—1428no—
247#125—1428no—
248#125—1428no—
249C22⋊Q8—714no—
250C22⋊Q8—714no—
251C22⋊Q8—1424no—
252C22⋊Q8—1422no—
253C22⋊Q8—1422no—
254C22⋊Q8—1424no—
255#121—1422no—
256#121—1422no—
257#117—1424no—
258#117—1424no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—712no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C4⋊C4D28412yes—
269C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4—1422no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C42—1421no—
276C2×C42—1422no—
277#107—1424no—
278#103—1424no—
279#102—1424no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D7114yes—
282#95—712no—
283#95—1422no—
284#95—1422no—
285C24—1421no—
286C24C2×D28411yescharacteristic
287C2×Q8—5682no—
288C2×Q8—5682no—
289C2×Q8—714no—
290C2×Q8—1424no—
291C2×Q8—1422no—
292C2×D4—2844no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—1422no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4D4×D7112yes—
309C22×C4D4×D7112yes—
310C22×C4C2×D28412yes—
311C22×C4C2×D28412yes—
312C22×C4C2×D28411yescharacteristic
313C22×C4C23×D7111yescharacteristic
314SD16—5684no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—714no—
320C4⋊C4—1428no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4—1424no—
323C4⋊C4—1424no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1424no—
326C4⋊C4—1424no—
327C4⋊C4—1422no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2844no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—5682no—
332C22⋊C4—1424no—
333C22⋊C4—1424no—
334C42—5681no—
335C42—1428no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—2842no—
340C23—2842no—
341C23—2841no—
342C23—2842no—
343C23#1455609811yescharacteristic
344C23#1455609811yescharacteristic
345C23C22×D28411yescharacteristic
346Q8—2844no—
347Q8—5682no—
348Q8—5684no—
349D4—2844no—
350D4—5682no—
351D4—5682no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2844no—
365C2×C4—2844no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4—1424no—
373C2×C4#1455609812yes—
374C2×C4#1455616114yes—
375C2×C4C2×D4×D7112yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—5684no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22#1798617412yes—
390C22C2×#1455609811yescharacteristic
391C22C2×#1455616112yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—2844no—
397C4—2844no—
398C4—5682no—
399C4—5681no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—11361no—
404C2#2259757711yescharacteristic
405C2C2×#1798617411yescharacteristic
406C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18326
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986630C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587282C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
210. #1463D71semidirect
211. C71#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225991472
#225938202
#225873842
#225872822
#225868612
C71×#14632
#1832671