Finite Group Databasebeta

← #31971645

Subgroups — #31971645

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic
2#22599161C211yesmaximal, characteristic
3#22593721C211yesmaximal, characteristic
4#22587346C214yesmaximal, complemented
5#22587312C214yesmaximal, complemented
6#22586861C211yesmaximal, characteristic
7#22586860C211yesmaximal, characteristic
8#22586669C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#17986628—22no—
11#17986628—22no—
12#17986628—22no—
13#17986628C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556084—21no—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986329C2212yes—
23#17986327—21no—
24#17986255—22no—
25#17986155C2212yes—
26#17986154—21no—
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985930C2212yes—
29#17985918C2212yes—
30#17985894—22no—
31#17985871—21no—
32#17985871—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71—21no—
40#483×C71C2212yes—
41#470×C71—22no—
42#451×C71—21no—
43#451×C71C2212yes—
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765849—21no—
51#14556127—24no—
52#14556127—24no—
53#14556126—24no—
54#14556126—24no—
55#14556118—24no—
56#14556118—24no—
57#14556118—24no—
58#14556118—24no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107D412yes—
62#14556107C2312yes—
63#14556105—24no—
64#14556105—24no—
65#14556084—24no—
66#14556084—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D412yes—
81C2×Dic71⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556059—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C71—22no—
99C2×M16×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71D412yes—
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135#11765855—82no—
136#11765849—81no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—44no—
152Dic71⋊C4—82no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—81no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—81no—
164C2×Q8×C71—81no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—81no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177Q16×C71—82no—
178M16×C71—81no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—81no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71#13714yes—
236Dic142—42no—
237Dic142—81no—
238Dic142—84no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71#45612yes—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71C2×#13712yes—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260Dic71—24no—
261Dic71—44no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265#18327—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71—22no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71#300411yescharacteristic
270C2×C71C2×#45611yescharacteristic
271C2×C71#302611yescharacteristic
272C2×#544—711no—
273#3195—711no—
274#3195D7111yescharacteristic
275#2583—711no—
276#1611—714no—
277#1605—714no—
278#1508—711no—
279#1508—711no—
280#1463—711no—
281C71#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
282#544—714no—
283#544—1422no—
284#544—1422no—
285#544—1422no—
286C2×C4⋊Q8—1421no—
287C2×C4⋊Q8—1421no—
288C2×#125—1421no—
289C2×#125—1421no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8—1421no—
292C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
294C2×#117—1421no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296#483—21no—
297#483—712no—
298#483—1421no—
299#483C2×D7112yes—
300#470—22no—
301#470—1422no—
302#451—21no—
303#451—712no—
304#451—1421no—
305#451C2×D7112yes—
306#407—711no—
307#407C2×D7111yescharacteristic
308#398—712no—
309#395—712no—
310#389—1422no—
311#385—1421no—
312#385—1421no—
313C4×C22⋊C4—711no—
314#328—714no—
315#328—714no—
316#324—714no—
317C22×Q8—711no—
318C22×Q8—1421no—
319C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
321C23×C4—711no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1421no—
328C4⋊Q8—1424no—
329C4⋊Q8—1424no—
330C4⋊Q8—1424no—
331C4⋊Q8—1424no—
332#125—1424no—
333#125—1424no—
334#125—1424no—
335#125—1424no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—712no—
343C22⋊Q8—712no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
349C22⋊Q8C22×D7112yes—
350#117—1424no—
351#117—1424no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42—1421no—
377C2×C42—1421no—
378#106—22no—
379#106—1422no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—712no—
386C22⋊C8—1421no—
387C22⋊C8C22×D7112yes—
388#95—712no—
389#95—1422no—
390#95—1422no—
391C24D4×D7111yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—5681no—
398C2×Q8—5682no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1424no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—5681no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—712no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—5682no—
427M16—81no—
428M16—5681no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1422no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2844no—
439C4⋊C4—5682no—
440C4⋊C4—712no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—5681no—
462C42—1424no—
463C42—1424no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1455609611yescharacteristic
468C23#1455609611yescharacteristic
469C23C2×D4×D7111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—2842no—
475Q8—5681no—
476Q8—5684no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—714no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1424no—
504C2×C4—1424no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4#1455609611yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2842no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1798618012yes—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C22#137×D7112yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2844no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—1424no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2259757211yescharacteristic
541C2C2×#1798618011yescharacteristic
542C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#18327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587346C2semidirect
5. #22587312C2semidirect
281. C71#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
#225991612
#225937212
#225873462
#225873122
#225868612
#225868602
#225866692
C71×#31952
#1832771