Finite Group Databasebeta

← #31971647

Subgroups — #31971647

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C212yesmaximal
2#22593720C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C214yesmaximal, complemented
4#22587314C214yesmaximal, complemented
5#22586860C212yesmaximal
6#22586670C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986329—22no—
10#17986327C2214yes—
11#17986255—24no—
12#17986155—22no—
13#17986154C2214yes—
14#17985963C2212yes—
15#17985929C2212yes—
16#17985919C2212yes—
17#17985894—22no—
18#17985872—21no—
19#17985872—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23#544×C71—24no—
24#544×C71—22no—
25#544×C71C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C71—22no—
27C2×#125×C71—22no—
28C2×C22⋊Q8×C71—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
30C2×#117×C71—21no—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×#11765855—24no—
34C2×#11765849—22no—
35#14556107—22no—
36#14556107—22no—
37C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556059—24no—
45#14556052—24no—
46#14556051—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×Q8×C71D412yes—
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71—28no—
58C4⋊Q8×C71—28no—
59#125×C71—28no—
60#125×C71—28no—
61C22⋊Q8×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—24no—
63C22⋊Q8×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71D414yes—
66C22⋊Q8×C71C2314yes—
67#117×C71—24no—
68#117×C71—24no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D412yes—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71—22no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—81no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86#11765855—84no—
87#11765849—82no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C4⋊Dic71—22no—
90Dic71⋊C4—42no—
91Dic71⋊C4—44no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C22⋊Dic71—24no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—81no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—24no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—82no—
101C2×Q8×C71—82no—
102C2×Q8×C71C2×D414yes—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—24no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—81no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D412yes—
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—24no—
119C4⋊C4×C71—24no—
120C4⋊C4×C71—24no—
121C4⋊C4×C71—28no—
122C4⋊C4×C71—24no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—24no—
126C4⋊C4×C71—24no—
127C4⋊C4×C71C2×D414yes—
128C22⋊C4×C71—24no—
129C22⋊C4×C71—24no—
130C42×C71—28no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137Q8×C71—44no—
138Q8×C71—82no—
139Q8×C71—84no—
140C2×C4×C71—24no—
141C2×C4×C71—24no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—24no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—44no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71#12012yes—
157C2×C4×C71#13714yes—
158C2×C4×C71C22×D412yes—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166Dic142—44no—
167C71⋊C8—44no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71#45612yes—
177C22×C71C2×#12011yescharacteristic
178C22×C71C2×#13712yes—
179C4×C71—24no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—44no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—44no—
185Dic71—44no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#18327—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—22no—
190C2×C71—22no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71#300411yescharacteristic
193C2×C71C2×#45611yescharacteristic
194C2×C71#302611yescharacteristic
195C2×#544D7111yescharacteristic
196#3195—712no—
197#2583—711no—
198#1611—714no—
199#1605—714no—
200#1508—712no—
201#1463—711no—
202C71#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—24no—
204#544—22no—
205#544C2×D7114yes—
206C2×C4⋊Q8—22no—
207C2×#125—22no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
211C2×#117—21no—
212C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#483—714no—
214#483—1422no—
215#470—1424no—
216#451—714no—
217#451—1422no—
218#407—712no—
219#398—712no—
220#395—712no—
221#389—1422no—
222#385—1421no—
223#385—1421no—
224C4×C22⋊C4—711no—
225#328—718no—
226#324—714no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—711no—
229C22×Q8C22⋊D7112yes—
230C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C23×C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×Q16—1424no—
234C2×M16—1422no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—1422no—
244C22⋊Q8—1422no—
245C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
246C22⋊Q8C22×D7114yes—
247#117—24no—
248#117—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
262C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—1421no—
268#106—1424no—
269#103—1424no—
270#103—1424no—
271C22⋊C8—714no—
272C22⋊C8—1422no—
273#95—712no—
274#95—1422no—
275#95—1422no—
276C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—5681no—
282C2×Q8—1422no—
283C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
297C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
298C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
299C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4C23×D7111yescharacteristic
302Q16—5684no—
303M16—5682no—
304C2×C8—1424no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2844no—
316C4⋊C4—5682no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—1424no—
324C42—28no—
325C42—5681no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1455609711yescharacteristic
330C23#1455609711yescharacteristic
331C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335Q8—2844no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—1424no—
359C2×C4#1455609712yes—
360C2×C4#1455615914yes—
361C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
362C8—2844no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1798618212yes—
372C22C2×#1455609711yescharacteristic
373C22C2×#1455615912yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—2844no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2259757411yescharacteristic
387C2C2×#1798618211yescharacteristic
388C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#544×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#544D71
hypocenterC71#18327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587348C2semidirect
4. #22587314C2semidirect
202. C71#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225937202
#225873482
#225873142
#225868602
#225866702
C2×#544×C712
#1832771