Finite Group Databasebeta

← #31971648

Subgroups — #31971648

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599163C212yesmaximal
3#22593714C211yesmaximal, characteristic
4#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587346C212yesmaximal, complemented
6#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586858C212yesmaximal
10#22586668C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986627—21no—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C2212yes—
23#117×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986331—22no—
26#17986329C2212yes—
27#17986258—22no—
28#17986256—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986156—22no—
31#17986154C2212yes—
32#17985961C2212yes—
33#17985930C2211yescharacteristic
34#17985920C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985898—21no—
37#17985896—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D412yes—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765848—22no—
60#14556128—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67#14556120—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556108—21no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108D412yes—
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104D412yes—
86#14556087—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556085—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71D412yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C42×D71—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—82no—
142Q8×D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160Dic284—82no—
161#11765855—82no—
162#11765848—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—81no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71#12011yescharacteristic
220C22×D71#12011yescharacteristic
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71#13712yes—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—81no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—82no—
265Dic142—81no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71#45612yes—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#18327—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71#300411yescharacteristic
300C2×C71C2×#45611yescharacteristic
301C2×C71#302611yescharacteristic
302D71—22no—
303D71—41no—
304C2×#544—711no—
305#3195—712no—
306#2583—711no—
307#1611—712no—
308#1611—711no—
309#1611D7111yescharacteristic, complemented
310#1605—712no—
311#1605—711no—
312#1605—711no—
313#1508—712no—
314#1463—711no—
315C71#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#544—712no—
317#544—711no—
318#544—1421no—
319#544—1421no—
320#544—1422no—
321#544—1422no—
322#544C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—1422no—
324C2×#125—1422no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×C22⋊Q8—1421no—
328C2×#117—1421no—
329C22×C4⋊C4—711no—
330#483—712no—
331#483—1422no—
332#483C2×D7112yes—
333#470—1422no—
334#470—1422no—
335#451—712no—
336#451—712no—
337#451—1422no—
338#407—712no—
339#398—711no—
340#398C2×D7111yescharacteristic
341#395—711no—
342#395—711no—
343#389—1421no—
344#389—1421no—
345#385—1421no—
346#385—1421no—
347C4×C22⋊C4—711no—
348#328—712no—
349#328—712no—
350#328—712no—
351#328C2×D7112yes—
352#324—711no—
353#324—712no—
354#324C2×D7111yescharacteristic
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×M16—1422no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#125—22no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394#117—21no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—1422no—
422C2×C42—1421no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#103—22no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429C22⋊C8—712no—
430C22⋊C8—1422no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#95—21no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95C22×D7111yescharacteristic
438C24—711no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5682no—
442C2×Q8—5682no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8D4×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471Q16—5682no—
472Q16—5682no—
473M16—5682no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4D4×D7112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—22no—
514C42—5681no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C23—2841no—
519C23—711no—
520C23—711no—
521C23—1422no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—2842no—
528Q8—2842no—
529Q8—2842no—
530Q8—5681no—
531Q8—5682no—
532Q8—5682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4#1455615712yes—
570C2×C4C2×D4×D7112yes—
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—712no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22—1421no—
583C22#120×D7111yescharacteristic
584C22#137×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455615711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2841no—
603C2—1422no—
604C2#2259757111yescharacteristic
605C2#456×D7111yescharacteristic
606C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587347C2semidirect
5. #22587346C2semidirect
6. #22587316C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
8. #22587314C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
309. #1611D71semidirect
315. C71#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225991632
#225937142
#225873472
#225873462
#225873162
#225873152
#225873142
#225868582
#225866682
C71×#16112
#1832771