Finite Group Databasebeta

← #31971650

Subgroups — #31971650

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic
2#22599164C212yesmaximal
3#22593720C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C214yesmaximal, complemented
5#22587316C214yesmaximal, complemented
6#22586861C212yesmaximal
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#17986630—24no—
9#17986630—22no—
10#17986630C2214yes—
11C2×#14556127—22no—
12C2×#14556119—22no—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556087—21no—
17#17986330—22no—
18#17986330C2214yes—
19#17986257—24no—
20#17986157—22no—
21#17986157C2214yes—
22#17985929C2212yes—
23#17985919C2212yes—
24#17985894—22no—
25#17985872—21no—
26#17985872—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C22×Dic142C2311yescharacteristic
35C2×Dic284—24no—
36#14556127—28no—
37#14556127—28no—
38#14556119—28no—
39#14556119—28no—
40#14556107—24no—
41#14556107—22no—
42#14556107—22no—
43#14556107—24no—
44#14556107—22no—
45#14556107—22no—
46#14556107D414yes—
47#14556107C2314yes—
48#14556087—24no—
49#14556087—24no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71D412yes—
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65#14556060—24no—
66#14556053—24no—
67#14556053—24no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C22⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71C2314yes—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—81no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142—82no—
87C2×Dic142C2×D414yes—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93Dic284—84no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—24no—
96C4⋊Dic71—24no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71C2×D414yes—
100Dic71⋊C4—28no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—44no—
105Dic71⋊C4—82no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—24no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C4×Dic71—28no—
112C4×Dic71—81no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—24no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—81no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D412yes—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127M16×C71—82no—
128C2×C8×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71—24no—
138C2×C4×C71—24no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71#12012yes—
150C2×C4×C71#13714yes—
151C2×C4×C71C22×D412yes—
152C2×Dic71—24no—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71—24no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—44no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163Dic142—44no—
164Dic142—44no—
165Dic142—82no—
166Dic142—84no—
167C8×C71—44no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71#45612yes—
177C22×C71C2×#12011yescharacteristic
178C22×C71C2×#13712yes—
179C4×C71—24no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—42no—
183Dic71—44no—
184Dic71—44no—
185Dic71—44no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#18327—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—22no—
190C2×C71—22no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71#300411yescharacteristic
193C2×C71C2×#45611yescharacteristic
194C2×C71#302611yescharacteristic
195C2×#544—711no—
196#3195—712no—
197#2583—711no—
198#1611—714no—
199#1605—714no—
200#1508—712no—
201#1463D7111yescharacteristic
202C71#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—714no—
204#544—1424no—
205#544—1422no—
206C2×C4⋊Q8—1422no—
207C2×#125—1422no—
208C2×C22⋊Q8—712no—
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C22⋊Q8—1421no—
211C2×#117—1421no—
212C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#483—714no—
214#483—1422no—
215#470—1424no—
216#451—714no—
217#451—1422no—
218#407C2×D7112yes—
219#398—712no—
220#395—712no—
221#389—1422no—
222#385—1421no—
223#385—1421no—
224C4×C22⋊C4—711no—
225#328—718no—
226#324C2×D7114yes—
227C22×Q8—712no—
228C22×Q8—711no—
229C22×Q8—1421no—
230C23×C4D28411yescharacteristic
231C23×C4D28411yescharacteristic
232C23×C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×Q16—1424no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—1428no—
236C4⋊Q8—1428no—
237#125—1428no—
238#125—1428no—
239C22⋊Q8—714no—
240C22⋊Q8—714no—
241C22⋊Q8—1422no—
242C22⋊Q8—1422no—
243C22⋊Q8—1424no—
244C22⋊Q8—1422no—
245C22⋊Q8—1422no—
246C22⋊Q8—1424no—
247#117—1424no—
248#117—1424no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—712no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1422no—
255C2×C4⋊C4—1422no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4D28412yes—
262C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—1421no—
267C2×C42—1422no—
268#106—1424no—
269#103—1424no—
270#103—1424no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D7114yes—
273#95—712no—
274#95—1422no—
275#95—1422no—
276C24C2×D28411yescharacteristic
277C2×Q8—5681no—
278C2×Q8—5682no—
279C2×Q8—5682no—
280C2×Q8—714no—
281C2×Q8—1424no—
282C2×Q8—1422no—
283C2×Q8—1422no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4D4×D7112yes—
297C22×C4D4×D7112yes—
298C22×C4C2×D28412yes—
299C22×C4C2×D28412yes—
300C22×C4C2×D28411yescharacteristic
301C22×C4C23×D7111yescharacteristic
302Q16—5684no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—2844no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—5682no—
310C4⋊C4—714no—
311C4⋊C4—1428no—
312C4⋊C4—1424no—
313C4⋊C4—1424no—
314C4⋊C4—1424no—
315C4⋊C4—1422no—
316C4⋊C4—1424no—
317C4⋊C4—1424no—
318C4⋊C4—1422no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—1424no—
322C22⋊C4—1424no—
323C22⋊C4—1424no—
324C42—5681no—
325C42—1428no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1455609811yescharacteristic
330C23#1455609811yescharacteristic
331C23C22×D28411yescharacteristic
332Q8—2844no—
333Q8—2844no—
334Q8—5682no—
335Q8—5684no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2844no—
350C2×C4—2844no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—1424no—
357C2×C4—1424no—
358C2×C4—1424no—
359C2×C4#1455609812yes—
360C2×C4#1455616114yes—
361C2×C4C2×D4×D7112yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1798618412yes—
372C22C2×#1455609811yescharacteristic
373C22C2×#1455616112yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—2844no—
379C4—2844no—
380C4—2844no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2259757711yescharacteristic
387C2C2×#1798618411yescharacteristic
388C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587350C2semidirect
5. #22587316C2semidirect
202. C71#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225991642
#225937202
#225873502
#225873162
#225868612
C71×#14632
#1832771