Finite Group Databasebeta

← #31971652

Subgroups — #31971652

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C214yesmaximal, complemented
5#22587283C214yesmaximal, complemented
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986586—22no—
11#17986586—22no—
12#17986586—22no—
13#17986586C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556096—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986334C2212yescomplemented
25#17986310—21no—
26#17986243—22no—
27#17986150C2212yescomplemented
28#17986137—21no—
29#17985963C2211yescharacteristic
30#17985934C2212yescomplemented
31#17985907C2212yescomplemented
32#17985899—22no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39#481×C71—21no—
40#481×C71C2212yescomplemented
41#469×C71—22no—
42#447×C71—21no—
43#447×C71C2212yescomplemented
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556114—24no—
57#14556114—24no—
58#14556112—24no—
59#14556112—24no—
60#14556109—44no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107D412yescomplemented
64#14556107C2312yes—
65#14556100—24no—
66#14556100—24no—
67#14556096—24no—
68#14556096—24no—
69#14556096—44no—
70D4×Dic71—24no—
71D4×Dic71—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—22no—
92#14556051—22no—
93#14556049—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C71⋊#95C2312yes—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×D8×C71—22no—
103C2×M16×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71D412yescomplemented
111#121×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#106×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yes—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—81no—
126C23×D71C2×D412yes—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—82no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146#11765853—82no—
147#11765849—81no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—44no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—44no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—81no—
183C2×D4×C71—81no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194D8×C71—82no—
195M16×C71—81no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—88no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—82no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—84no—
256C22⋊D71—84no—
257C22⋊D71—88no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—84no—
270Dic142—42no—
271Dic142—81no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—84no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#45312yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#57512yes—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—84no—
300C2×D71—82no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—44no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#18328—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71—161no—
317C2×C71#300511yescharacteristic
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319C2×C71#302611yescharacteristic
320D71—82no—
321C2×#538—711no—
322#3193—711no—
323#3192D7111yescharacteristic, complemented
324#2539—711no—
325#1618—714no—
326#1600—714no—
327#1508—711no—
328#1507—711no—
329#1462—711no—
330C71#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—714no—
332#538—1422no—
333#538—1422no—
334#538—1422no—
335C2×#126—1421no—
336C2×#124—1421no—
337C2×#123—1421no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×#121—1421no—
341C2×#121C2×D7111yescharacteristic
342C2×#121C2×D7111yescharacteristic
343C2×#120—1421no—
344C2×#120—1421no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C22×C22⋊C4—711no—
347#484—712no—
348#481—21no—
349#481C2×D7112yescomplemented
350#480—1421no—
351#469—22no—
352#468—1422no—
353#450—712no—
354#448—1421no—
355#447—21no—
356#447C2×D7112yescomplemented
357#407—711no—
358#407C2×D7111yescharacteristic
359#399—712no—
360#392—712no—
361#390—1422no—
362C4×C22⋊C4—711no—
363#328—714no—
364#327—714no—
365#323—714no—
366C25—711no—
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—22no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1421no—
382#126—1424no—
383#126—1424no—
384#124—1424no—
385#124—1424no—
386#123—2844no—
387#123—1424no—
388#123—1424no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121C22⋊D7112yescomplemented
402#121C22×D7112yes—
403#120—2844no—
404#120—1424no—
405#120—1424no—
406C4×D4—1424no—
407C4×D4—1424no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431#107—1422no—
432#106—22no—
433#103—1422no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1422no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8C22×D7112yes—
441#95—712no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—2842no—
445C24—2842no—
446C24—5681no—
447C24—712no—
448C24—1421no—
449C24—1421no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5682no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5682no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—5682no—
493D8—82no—
494M16—81no—
495M16—5681no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2844no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—5681no—
525C42—1424no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—5681no—
545C23—5681no—
546C23—5688no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23#1455609611yescharacteristic
551C23#1455609611yescharacteristic
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—5684no—
564D4—5684no—
565D4—5688no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—5682no—
617C22—5684no—
618C22—5684no—
619C22#1798616512yes—
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22#1798679512yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2844no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—5682no—
638C2#2259757911yescharacteristic
639C2C2×#1798616511yescharacteristic
640C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3192C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3192D71
hypocenterC71#18328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986586C2semidirect
2. #22599146C2semidirect
3. #22593272C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587283C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. #22586856C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#3192C2semidirect
24. #17986334C22semidirect
27. #17986150C22semidirect
30. #17985934C22semidirect
31. #17985907C22semidirect
34. #17985737C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #481×C71C22semidirect
43. #447×C71C22semidirect
46. C22×Dic142D4semidirect
63. #14556107D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
99. C22×D4×C71D4semidirect
110. #121×C71D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
323. #3192D71semidirect
330. C71#18328semidirect
349. #481C2×D71semidirect
356. #447C2×D71semidirect
373. C22×D4C22⋊D71semidirect
401. #121C22⋊D71semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865862
#225991462
#225932722
#225873852
#225872832
#225868612
#225868562
#225866662
C71×#31922
#1832871