Finite Group Databasebeta

← #31971653

Subgroups — #31971653

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C214yesmaximal, complemented
5#22587284C214yesmaximal, complemented
6#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986587—22no—
11#17986587—22no—
12#17986587—22no—
13#17986587C2214yes—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556097—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22#17986334C2212yescomplemented
23#17986317C2212yescomplemented
24#17986315—21no—
25#17986310—21no—
26#17986250—22no—
27#17986243—22no—
28#17986150C2212yescomplemented
29#17986137—21no—
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986132—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985732C2214yescomplemented
36#17985723C2214yescomplemented
37C2×#123×C71—21no—
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39C2×#120×C71—21no—
40C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#399×C71C2212yescomplemented
42#392×C71C2212yescomplemented
43#390×C71—22no—
44C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
46C22×D284D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556121—24no—
56#14556121—24no—
57#14556114—24no—
58#14556114—24no—
59#14556110—24no—
60#14556110—24no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107D412yescomplemented
64#14556107C2312yes—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102D412yescomplemented
68#14556102C2312yes—
69#14556101—24no—
70#14556101—24no—
71#14556097—24no—
72#14556097—24no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—24no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95C25×C71D411yescharacteristic
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#123×C71—44no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#120×C71—44no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
119C2×C42×C71—21no—
120#95×C71C2312yes—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765853—82no—
141#11765850—82no—
142#11765849—81no—
143#11765849—81no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C24×C71—21no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—42no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71—81no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—44no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71—82no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—44no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—44no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—81no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—81no—
224C23×C71—88no—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—88no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—84no—
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—42no—
271Dic142—81no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—84no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#45312yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#57512yes—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—84no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#18328—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71—161no—
317C2×C71#300511yescharacteristic
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319C2×C71#302611yescharacteristic
320D71—82no—
321C2×#538—711no—
322#3193—711no—
323#3192—711no—
324#2539D7111yescharacteristic, complemented
325#1618—714no—
326#1600—714no—
327#1508—711no—
328#1507—711no—
329#1462—711no—
330C71#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—714no—
332#538—1422no—
333#538—1422no—
334#538—1422no—
335C2×#126—1421no—
336C2×#124—1421no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×#121—711no—
341C2×#121—1421no—
342C2×#121C2×D7111yescharacteristic
343C2×#120—21no—
344C2×#120—1421no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#484—712no—
348#481—712no—
349#481—1421no—
350#480—1421no—
351#469—1422no—
352#468—1422no—
353#450—712no—
354#448—1421no—
355#447—712no—
356#447—1421no—
357#407—711no—
358#407—711no—
359#399C2×D7112yescomplemented
360#392C2×D7112yescomplemented
361#390—22no—
362C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#328—714no—
364#327—714no—
365#323—714no—
366C25C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382#126—1424no—
383#126—1424no—
384#124—1424no—
385#124—1424no—
386#123—44no—
387#123—1424no—
388#123—1424no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—712no—
398#121—712no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—44no—
404#120—1424no—
405#120—1424no—
406C4×D4—1424no—
407C4×D4—1424no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1421no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437C22⋊C8—712no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#95C22×D7112yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—81no—
448C24—1421no—
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D7112yes—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—5682no—
493D8—5682no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—81no—
525C42—1424no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—88no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—1422no—
550C23#1455609611yescharacteristic
551C23#1455609611yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—5681no—
564D4—5684no—
565D4—5684no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5684no—
619C22#1798616612yes—
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22#1798679712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—5682no—
638C2#2259758011yescharacteristic
639C2C2×#1798616611yescharacteristic
640C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2539C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2539D71
hypocenterC71#18328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986587C2semidirect
2. #22599146C2semidirect
3. #22599137C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587284C2semidirect
6. #22586859C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586667C2semidirect
9. C71×#2539C2semidirect
22. #17986334C22semidirect
23. #17986317C22semidirect
28. #17986150C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985723C22semidirect
41. #399×C71C22semidirect
42. #392×C71C22semidirect
45. C22×Dic142D4semidirect
46. C22×D284D4semidirect
63. #14556107D4semidirect
67. #14556102D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
324. #2539D71semidirect
330. C71#18328semidirect
359. #399C2×D71semidirect
360. #392C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
#225991462
#225991372
#225873862
#225872842
#225868592
#225868552
#225866672
C71×#25392
#1832871