Finite Group Databasebeta

← #31971655

Subgroups — #31971655

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587388C214yesmaximal, complemented
5#22587286C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556111—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12C2×#14556097—21no—
13#17986332C2212yescomplemented
14#17986317—21no—
15#17986315C2212yescomplemented
16#17986312—21no—
17#17986250—22no—
18#17986247—22no—
19#17986149C2212yescomplemented
20#17986138—21no—
21#17986133—21no—
22#17986132C2212yescomplemented
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985963C2211yescharacteristic
25#17985935C2212yescomplemented
26#17985908C2212yescomplemented
27#17985899—22no—
28C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17985736C2214yescomplemented
30#17985733C2214yescomplemented
31#17985723C2214yescomplemented
32#538×C71—22no—
33#538×C71—22no—
34#538×C71—22no—
35#538×C71C2214yes—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×#120×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556111—44no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55#14556102—21no—
56#14556102—21no—
57#14556097—44no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65#14556061—22no—
66#14556059—22no—
67#14556052—22no—
68#14556049—22no—
69#14556048—22no—
70#14556048—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)—21no—
72C22⋊(C71⋊C8)—21no—
73C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C71⋊#95C2312yes—
76C25×C71D411yescharacteristic
77C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#126×C71—24no—
86#126×C71—24no—
87#124×C71—24no—
88#124×C71—24no—
89#123×C71—24no—
90#123×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
94C22⋊Q8×C71C2312yes—
95#121×C71—24no—
96#121×C71—24no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71D412yescomplemented
100#121×C71C2312yes—
101#120×C71—24no—
102#120×C71—24no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71D412yes—
119C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
120C2×C42×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—81no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134#11765852—82no—
135#11765850—82no—
136#11765849—81no—
137#11765849—81no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142Dic71⋊C4—44no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—44no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C4×Dic71—81no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71—21no—
151C24×C71—21no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71—81no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C24×C71C2×D412yes—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—81no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—81no—
167C2×D4×C71—82no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—24no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—88no—
224C23×C71#12011yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—84no—
239D4×C71—84no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—88no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71—84no—
293C22×C71#45312yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57512yes—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309Dic71—44no—
310Dic71—81no—
311#18328—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#300511yescharacteristic
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319C2×C71#302611yescharacteristic
320D71—161no—
321C2×#538D7111yescharacteristic, complemented
322#3193—711no—
323#3192—711no—
324#2539—711no—
325#1618—714no—
326#1600—714no—
327#1508—711no—
328#1507—711no—
329#1462—711no—
330C71#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—22no—
332#538—22no—
333#538—22no—
334#538C2×D7114yes—
335C2×#126—21no—
336C2×#124—21no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#121—21no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121C2×D7111yescharacteristic
343C2×#120—21no—
344C2×#120—1421no—
345C2×C4×D4—21no—
346C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#484—712no—
348#481—712no—
349#481—1421no—
350#480—1421no—
351#469—1422no—
352#468—1422no—
353#450—712no—
354#448—1421no—
355#447—712no—
356#447—1421no—
357#407—711no—
358#407—711no—
359#399—712no—
360#392—712no—
361#390—1422no—
362C4×C22⋊C4—711no—
363#328—714no—
364#327—714no—
365#323—714no—
366C25C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382#126—24no—
383#126—24no—
384#124—24no—
385#124—24no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—2844no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D7112yes—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121C22⋊D7112yescomplemented
402#121C22×D7112yes—
403#120—24no—
404#120—24no—
405#120—2844no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
413C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1421no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437C22⋊C8—712no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#95—712no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—81no—
448C24—1421no—
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D7112yes—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—5682no—
493D8—5682no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2844no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2844no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1424no—
524C42—24no—
525C42—5681no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—88no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2842no—
548C23—2841no—
549C23—2842no—
550C23#1455609711yescharacteristic
551C23#1455609711yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—5688no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22#1798616712yes—
620C22C2×#1455609711yescharacteristic
621C22#1798679712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—2844no—
631C4—5681no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—11361no—
638C2#2259758211yescharacteristic
639C2C2×#1798616711yescharacteristic
640C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#538×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#538D71
hypocenterC71#18328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599142C2semidirect
2. #22599137C2semidirect
3. #22593271C2semidirect
4. #22587388C2semidirect
5. #22587286C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
7. #22586856C2semidirect
8. #22586667C2semidirect
9. C2×#538×C71C2semidirect
13. #17986332C22semidirect
15. #17986315C22semidirect
19. #17986149C22semidirect
22. #17986132C22semidirect
25. #17985935C22semidirect
26. #17985908C22semidirect
29. #17985736C22semidirect
30. #17985733C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
77. C22×Q8×C71D4semidirect
81. C22×D4×C71D4semidirect
93. C22⋊Q8×C71D4semidirect
99. #121×C71D4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
321. C2×#538D71semidirect
330. C71#18328semidirect
367. C22×Q8C22⋊D71semidirect
374. C22×D4C22⋊D71semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
401. #121C22⋊D71semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
413. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225991372
#225932712
#225873882
#225872862
#225868602
#225868562
#225866672
C2×#538×C712
#1832871