Finite Group Databasebeta

← #31971659

Subgroups — #31971659

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C214yesmaximal, complemented
6#22587289C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986589—22no—
11#17986589—22no—
12#17986589—22no—
13#17986589C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556098—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yescomplemented
26#17986318—21no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986312—21no—
29#17986252—22no—
30#17986247—22no—
31#17986149C2212yescomplemented
32#17986138—21no—
33#17986135—21no—
34#17986135C2212yescomplemented
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985936C2212yescomplemented
37#17985909C2212yescomplemented
38#17985901—22no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284D411yescharacteristic, complemented
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556123—24no—
59#14556123—24no—
60#14556117—24no—
61#14556117—24no—
62#14556113—24no—
63#14556113—24no—
64#14556112—44no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yescomplemented
74#14556102C2312yes—
75#14556098—24no—
76#14556098—24no—
77#14556098—44no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119C22⋊C8×C71C2312yes—
120#95×C71C2312yes—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—21no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—81no—
128C23×D71C2×D412yes—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—81no—
137C2×D284—81no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284—82no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—82no—
157#11765852—82no—
158D568—82no—
159#11765849—81no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—44no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—24no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—81no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—81no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—88no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268D284—84no—
269D284—84no—
270D284—88no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71#45312yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#57512yes—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—84no—
293C2×D71—84no—
294C2×D71—84no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311#18328—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71#300511yescharacteristic
316C2×C71C2×#45311yescharacteristic
317C2×C71#302611yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—82no—
320D71—161no—
321C2×#538—711no—
322#3193—711no—
323#3192—711no—
324#2539—711no—
325#1618—714no—
326#1600—714no—
327#1508D7111yescharacteristic, complemented
328#1507—711no—
329#1462—711no—
330C71#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—714no—
332#538—1422no—
333#538—1422no—
334#538—1422no—
335C2×#126—1421no—
336C2×#124—1421no—
337C2×#123—1421no—
338C2×#123—1421no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#121—711no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121—1421no—
343C2×#120—1421no—
344C2×#120—1421no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C22×C22⋊C4—711no—
347#484—712no—
348#481—712no—
349#481—1421no—
350#480—1421no—
351#469—1422no—
352#468—1422no—
353#450—712no—
354#448—1421no—
355#447—712no—
356#447—1421no—
357#407—711no—
358#407C2×D7111yescharacteristic
359#399—712no—
360#392—712no—
361#390—1422no—
362C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#328C2×D7114yescomplemented
364#327—714no—
365#323—714no—
366C25—711no—
367C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
368C22×D4—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×SD16—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1421no—
382#126—1424no—
383#126—1424no—
384#124—1424no—
385#124—1424no—
386#123—2844no—
387#123—1424no—
388#123—1424no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D28412yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D7112yes—
393#121—712no—
394#121—712no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—2844no—
404#120—1424no—
405#120—1424no—
406C4×D4—1424no—
407C4×D4—1424no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1421no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8C22×D7112yes—
441#95C22×D7112yes—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—5681no—
445C24—712no—
446C24—1421no—
447C24—1421no—
448C24—1421no—
449C24—1421no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D28412yes—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5682no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—5682no—
493D8—5682no—
494M16—81no—
495M16—5681no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2844no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×D28412yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2844no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—81no—
525C42—1424no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—5688no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23#1455609811yescharacteristic
551C23#1455609811yescharacteristic
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2844no—
559D4—2844no—
560D4—5681no—
561D4—5684no—
562D4—5684no—
563D4—5688no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—2844no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—5682no—
611C22—5684no—
612C22—5684no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—5684no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22#1798616812yes—
620C22C2×#1455609811yescharacteristic
621C22#1798679812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—5682no—
636C2—5682no—
637C2—11361no—
638C2#2259758611yescharacteristic
639C2C2×#1798616811yescharacteristic
640C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986589C2semidirect
2. #22599142C2semidirect
3. #22599140C2semidirect
4. #22593266C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#1508C2semidirect
25. #17986332C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
31. #17986149C22semidirect
34. #17986135C22semidirect
36. #17985936C22semidirect
37. #17985909C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
49. C22×D284D4semidirect
73. #14556102D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
106. C22×Q8×C71D4semidirect
111. C22⋊Q8×C71D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
327. #1508D71semidirect
330. C71#18328semidirect
363. #328C2×D71semidirect
367. C22×Q8D284semidirect
391. C22⋊Q8D284semidirect
413. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
#225991422
#225991402
#225932662
#225873912
#225872892
#225868552
#225866662
C71×#15082
#1832871