Finite Group Databasebeta

← #31971660

Subgroups — #31971660

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#538×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986589C2211yescharacteristic
17#17986588—21no—
18#17986587C2211yescharacteristic
19#17986586C2211yescharacteristic
20#17986585—21no—
21#17986584—21no—
22#17986583—21no—
23#17986582—21no—
24#17986581—21no—
25#126×D71—21no—
26#124×D71—21no—
27#123×D71—21no—
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30#121×D71—21no—
31#121×D71C2211yescharacteristic
32#120×D71—21no—
33C4×D4×D71—21no—
34C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986333—21no—
36#17986330C2211yescharacteristic, complemented
37#17986328—21no—
38#17986327C2211yescharacteristic, complemented
39#17986313C2211yescharacteristic, complemented
40#17986310C2211yescharacteristic, complemented
41#17986256—21no—
42#17986254—21no—
43#17986248—21no—
44#17986242—21no—
45#17986155C2211yescharacteristic, complemented
46#17986153—21no—
47#17986148—21no—
48#17986138C2211yescharacteristic, complemented
49#17985961C2211yescharacteristic
50#17985961C2211yescharacteristic
51#17985926C2211yescharacteristic, complemented
52#17985924C2211yescharacteristic, complemented
53#17985910C2211yescharacteristic, complemented
54#17985888—21no—
55#17985887—21no—
56#17985861—21no—
57#17985854—21no—
58#17985846C2211yescharacteristic
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985736C2211yescharacteristic, complemented
61#17985735C2211yescharacteristic, complemented
62#17985734C2211yescharacteristic, complemented
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic, complemented
65#17985723C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic, complemented
67#17985722C2211yescharacteristic, complemented
68#538×C71C2211yescharacteristic
69#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#393×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D71D411yescharacteristic
76C2×Q8×D71D411yescharacteristic
77C2×D4×D71—21no—
78C2×D4×D71—21no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765848—21no—
87C2×#11765848—21no—
88#14556123—21no—
89#14556123—21no—
90#14556123—21no—
91#14556122—21no—
92#14556121—21no—
93#14556121—21no—
94#14556121—21no—
95#14556117—21no—
96#14556116—21no—
97#14556115—21no—
98#14556114—21no—
99#14556114—21no—
100#14556114—21no—
101#14556114—21no—
102#14556113—21no—
103#14556113—21no—
104#14556112—21no—
105#14556111—21no—
106#14556110—21no—
107#14556110—21no—
108#14556109—21no—
109#14556108D411yescharacteristic
110#14556107C2311yescharacteristic
111#14556106—21no—
112#14556105—21no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556104—21no—
117#14556104D411yescharacteristic
118#14556103—21no—
119#14556103D411yescharacteristic
120#14556102—21no—
121#14556102C2311yescharacteristic
122#14556101—21no—
123#14556101—21no—
124#14556101—21no—
125#14556100—21no—
126#14556100—21no—
127#14556100—21no—
128#14556099—21no—
129#14556099D411yescharacteristic
130#14556098—21no—
131#14556098—21no—
132#14556098—21no—
133#14556097—21no—
134#14556096—21no—
135#14556096—21no—
136#14556096—21no—
137C4×D284—21no—
138D4×Dic71—21no—
139#14556090—21no—
140C4×C22⋊D71—21no—
141C4×C22⋊D71—21no—
142(C22⋊D71)⋊C4—21no—
143(C22⋊D71)⋊C4—21no—
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C2×Dic71⋊C4—21no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C4⋊C4×D71—21no—
148C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
149C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
157C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
158C22⋊C4×D71—21no—
159C22⋊C4×D71—21no—
160C22⋊C4×D71—21no—
161C22⋊C4×D71—21no—
162C22⋊C4×D71—21no—
163C22⋊C4×D71—21no—
164C22⋊C4×D71—21no—
165C22⋊C4×D71—21no—
166C22⋊C4×D71—21no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C42×D71—21no—
169#14556062—21no—
170#14556061—21no—
171#14556060—21no—
172#14556059—21no—
173#14556053—21no—
174#14556052—21no—
175#14556052—21no—
176#14556052—21no—
177#14556050—21no—
178#14556049—21no—
179C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
180C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182(C2×D71)⋊C8—21no—
183C71⋊#95—21no—
184C71⋊#95—21no—
185C71⋊#95—21no—
186C71⋊#95C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
188C2×Q16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190#126×C71—21no—
191#124×C71—21no—
192#123×C71—21no—
193C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
194#121×C71—21no—
195#121×C71C2311yescharacteristic
196#120×C71—21no—
197C4×D4×C71—21no—
198C2×C22⋊C4×C71—21no—
199C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
203C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
204#95×C71—21no—
205#95×C71C2311yescharacteristic
206C23×D71—21no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—41no—
210C23×D71—41no—
211C23×D71—42no—
212C23×D71—81no—
213C23×D71C2×D411yescharacteristic
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217Q8×D71—81no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—81no—
232D4×D71—82no—
233D4×D71—82no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—81no—
248C2×C4×D71—82no—
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253#11765855—81no—
254#11765852—81no—
255#11765848—81no—
256#11765848—81no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—41no—
272Dic71⋊C4—41no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—42no—
281(C2×D71)⋊C4—21no—
282(C2×D71)⋊C4—21no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—21no—
295(C2×D71)⋊C4—42no—
296(C2×D71)⋊C4—42no—
297(C2×D71)⋊C4—41no—
298(C2×D71)⋊C4—41no—
299(C2×D71)⋊C4—81no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—81no—
304C24×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—81no—
308C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318Q16×C71—81no—
319SD16×C71—81no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—21no—
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—21no—
332C22⋊C4×C71—21no—
333C22⋊C4×C71—81no—
334C42×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—81no—
360C22×D71—81no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71#12011yescharacteristic
364C22×D71#12011yescharacteristic
365Q8×C71—41no—
366Q8×C71—41no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369Q8×C71—41no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—81no—
374D4×C71—81no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—81no—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C22⋊D71—42no—
391C22⋊D71—41no—
392C22⋊D71—41no—
393C22⋊D71—81no—
394C22⋊D71—81no—
395C22⋊D71—81no—
396C22⋊D71—81no—
397C22⋊D71—81no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—81no—
411C2×Dic71#12011yescharacteristic
412C2×Dic71#12011yescharacteristic
413D284—41no—
414D284—42no—
415D284—81no—
416D284—81no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—42no—
422C4×D71—42no—
423C4×D71—42no—
424C4×D71—42no—
425C4×D71—81no—
426C4×D71—81no—
427C4×D71—81no—
428Dic142—41no—
429Dic142—81no—
430C8×C71—41no—
431C8×C71—41no—
432C71⋊C8—41no—
433C71⋊C8—41no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—21no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71C2×#12011yescharacteristic
445C22×C71#57511yescharacteristic
446C22×C71#57511yescharacteristic
447C2×D71—21no—
448C2×D71—21no—
449C2×D71—21no—
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—84no—
462C2×D71—84no—
463C2×D71—84no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71#45512yes—
466C4×C71—21no—
467C4×C71—21no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—41no—
470C4×C71—41no—
471C4×C71—41no—
472C4×C71—81no—
473C4×C71—81no—
474Dic71—21no—
475Dic71—21no—
476Dic71—41no—
477Dic71—41no—
478Dic71—41no—
479Dic71—41no—
480Dic71—81no—
481Dic71—81no—
482#18329—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—21no—
484C2×C71—21no—
485C2×C71—81no—
486C2×C71—81no—
487C2×C71#300511yescharacteristic
488C2×C71C2×#45511yescharacteristic
489C2×C71#302611yescharacteristic
490D71—22no—
491D71—41no—
492D71—81no—
493D71—81no—
494C2×#538—711no—
495#3195—711no—
496#3193—711no—
497#2561—711no—
498#1612—711no—
499#1612—711no—
500#1612—711no—
501#1612—711no—
502#1606—711no—
503#1606—711no—
504#1606—711no—
505#1606D7111yescharacteristic, complemented
506#1508—711no—
507#1507—711no—
508#1462—711no—
509C71#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
510#538—711no—
511#538—711no—
512#538—711no—
513#538—1421no—
514#538—1421no—
515#538—1421no—
516#538—1421no—
517#538—1421no—
518#538—1421no—
519#538C2×D7111yescharacteristic
520C2×#126—1421no—
521C2×#124—1421no—
522C2×#123—1421no—
523C2×C22⋊Q8—711no—
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×#121—711no—
526C2×#121—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×D4—1421no—
529C22×C22⋊C4—711no—
530#484—1421no—
531#483—711no—
532#483—711no—
533#483—1421no—
534#480—711no—
535#480—711no—
536#470—1421no—
537#470—1421no—
538#468—1421no—
539#468—1421no—
540#451—711no—
541#451—1421no—
542#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#450—1421no—
544#448—711no—
545#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
546#407—711no—
547#407—711no—
548#397—711no—
549#397—711no—
550#393—711no—
551#393C2×D7111yescharacteristic, complemented
552#388—1421no—
553#388—1421no—
554#381—1421no—
555#379—1421no—
556C4×C22⋊C4—711no—
557#328—711no—
558#328—711no—
559#328—711no—
560#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#327—711no—
562#327—711no—
563#327—711no—
564#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#323—711no—
566#323—711no—
567#323—711no—
568#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
569C25—711no—
570C22×Q8—711no—
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×D4—711no—
573C22×D4—1421no—
574C22×D4—1421no—
575C22×D4—1421no—
576C23×C4—711no—
577C23×C4—711no—
578C23×C4—1421no—
579C2×Q16—21no—
580C2×Q16—1421no—
581C2×SD16—21no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×M16—1421no—
584C2×M16—1421no—
585#126—21no—
586#126—1421no—
587#126—1421no—
588#126—1421no—
589#126—1421no—
590#126—1421no—
591#126—1421no—
592#126—1421no—
593#124—21no—
594#124—1421no—
595#124—1421no—
596#124—1421no—
597#124—1421no—
598#124—1421no—
599#124—1421no—
600#124—1421no—
601#123—21no—
602#123—1421no—
603#123—1421no—
604#123—1421no—
605#123—1421no—
606#123—1421no—
607#123—1421no—
608#123—1421no—
609C22⋊Q8—711no—
610C22⋊Q8—711no—
611C22⋊Q8—711no—
612C22⋊Q8—1421no—
613C22⋊Q8—1421no—
614C22⋊Q8—1421no—
615C22⋊Q8—1421no—
616C22⋊Q8—1421no—
617C22⋊Q8—1421no—
618C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
619#121—21no—
620#121—711no—
621#121—711no—
622#121—711no—
623#121—1421no—
624#121—1421no—
625#121—1421no—
626#121—1421no—
627#121—1421no—
628#121—1421no—
629#121—1421no—
630#121—1421no—
631#121—1421no—
632#121C22×D7111yescharacteristic
633#120—21no—
634#120—1421no—
635#120—1421no—
636#120—1421no—
637#120—1421no—
638#120—1421no—
639#120—1421no—
640#120—1421no—
641C4×D4—21no—
642C4×D4—1421no—
643C4×D4—1421no—
644C4×D4—1421no—
645C4×D4—1421no—
646C4×D4—1421no—
647C4×D4—1421no—
648C4×D4—1421no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—711no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4—1421no—
654C2×C4⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—711no—
658C2×C22⋊C4—711no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
674C2×C42—1421no—
675C2×C42—1421no—
676#107—1421no—
677#107—1421no—
678#106—1421no—
679#106—1421no—
680#103—21no—
681#103—21no—
682#103—1421no—
683#103—1421no—
684#103—1421no—
685#103—1421no—
686#102—1421no—
687#102—1421no—
688C22⋊C8—711no—
689C22⋊C8—711no—
690C22⋊C8—1421no—
691C22⋊C8—1421no—
692C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
693C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
694#95—21no—
695#95—711no—
696#95—1421no—
697#95—1421no—
698#95—1421no—
699#95C22×D7111yescharacteristic
700C24—2841no—
701C24—2841no—
702C24—2842no—
703C24—5681no—
704C24—711no—
705C24—711no—
706C24—1421no—
707C24—1421no—
708C24—1421no—
709C24D4×D7111yescharacteristic
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—81no—
713C2×Q8—5681no—
714C2×Q8—711no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—5681no—
723C2×D4—5682no—
724C2×D4—5682no—
725C2×D4—711no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4D4×D7111yescharacteristic
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—2842no—
741C22×C4—5681no—
742C22×C4—5682no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4D4×D7111yescharacteristic
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761Q16—81no—
762Q16—5681no—
763SD16—81no—
764SD16—5681no—
765M16—5681no—
766M16—5681no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—2841no—
774C4⋊C4—2841no—
775C4⋊C4—711no—
776C4⋊C4—711no—
777C4⋊C4—1421no—
778C4⋊C4—1421no—
779C4⋊C4—1421no—
780C4⋊C4—1421no—
781C4⋊C4—1421no—
782C4⋊C4—1421no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
788C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—21no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—81no—
797C22⋊C4—2841no—
798C22⋊C4—2841no—
799C22⋊C4—2842no—
800C22⋊C4—2842no—
801C22⋊C4—2842no—
802C22⋊C4—5681no—
803C22⋊C4—1421no—
804C22⋊C4—1421no—
805C22⋊C4—1421no—
806C22⋊C4—1421no—
807C22⋊C4—1421no—
808C22⋊C4—1421no—
809C22⋊C4—1421no—
810C22⋊C4—1421no—
811C22⋊C4—1421no—
812C22⋊C4—1421no—
813C22⋊C4—1421no—
814C22⋊C4—1421no—
815C22⋊C4—1421no—
816C22⋊C4—1421no—
817C22⋊C4—1421no—
818C22⋊C4—1421no—
819C22⋊C4—1421no—
820C22⋊C4—1421no—
821C22⋊C4—1421no—
822C22⋊C4—1421no—
823C22⋊C4—1421no—
824C42—21no—
825C42—5681no—
826C42—1421no—
827C42—1421no—
828C42—1421no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—2842no—
839C23—2842no—
840C23—2842no—
841C23—2842no—
842C23—2842no—
843C23—2842no—
844C23—2842no—
845C23—5684no—
846C23—5681no—
847C23—5681no—
848C23—5684no—
849C23—711no—
850C23—711no—
851C23—1422no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1421no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23C2×D4×D7111yescharacteristic
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—2841no—
865Q8—5681no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—81no—
870D4—81no—
871D4—2841no—
872D4—2842no—
873D4—2842no—
874D4—2841no—
875D4—2841no—
876D4—5681no—
877D4—5681no—
878D4—5681no—
879D4—5681no—
880D4—5681no—
881D4—5681no—
882D4—5681no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—81no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2842no—
901C2×C4—2842no—
902C2×C4—2842no—
903C2×C4—2842no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—5681no—
913C2×C4—5681no—
914C2×C4—5681no—
915C2×C4—5681no—
916C2×C4—711no—
917C2×C4—711no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1421no—
922C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
923C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
924C8—41no—
925C8—41no—
926C8—2841no—
927C8—2841no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—42no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—81no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—2841no—
942C22—2841no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2841no—
947C22—5681no—
948C22—5684no—
949C22—5684no—
950C22—5684no—
951C22—712no—
952C22—1421no—
953C22—1421no—
954C22—1421no—
955C22—1421no—
956C22—1421no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22#1798679611yescharacteristic
959C22#1798679811yescharacteristic
960C4—21no—
961C4—21no—
962C4—41no—
963C4—41no—
964C4—41no—
965C4—41no—
966C4—81no—
967C4—81no—
968C4—2841no—
969C4—2841no—
970C4—2841no—
971C4—2841no—
972C4—5681no—
973C4—5681no—
974C4—1421no—
975C4—1421no—
976C2—21no—
977C2—21no—
978C2—81no—
979C2—81no—
980C2—2841no—
981C2—5681no—
982C2—5681no—
983C2—1422no—
984C2#2259758311yescharacteristic
985C2#455×D7111yescharacteristic
986C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1606C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#538×D71C2
hypercenter#1606D71
hypocenterC71#18329
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599162C2semidirect
3. #22599144C2semidirect
4. #22593494C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587356C2semidirect
7. #22587355C2semidirect
8. #22587354C2semidirect
9. #22587319C2semidirect
10. #22587318C2semidirect
11. #22587317C2semidirect
12. #22586858C2semidirect
13. #22586854C2semidirect
14. #22586665C2semidirect
15. C71×#1606C2semidirect
36. #17986330C22semidirect
38. #17986327C22semidirect
39. #17986313C22semidirect
40. #17986310C22semidirect
45. #17986155C22semidirect
48. #17986138C22semidirect
51. #17985926C22semidirect
52. #17985924C22semidirect
53. #17985910C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985736C22semidirect
61. #17985735C22semidirect
62. #17985734C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
64. #17985732C22semidirect
65. #17985723C22semidirect
66. #17985722C22semidirect
67. #17985722C22semidirect
69. #451×C71C22semidirect
70. #448×C71C22semidirect
71. #393×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #323×C71C22semidirect
505. #1606D71semidirect
509. C71#18329semidirect
542. #451C2×D71semidirect
545. #448C2×D71semidirect
551. #393C2×D71semidirect
560. #328C2×D71semidirect
564. #327C2×D71semidirect
568. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538×D712
#225991622
#225991442
#225934942
#225873572
#225873562
#225873552
#225873542
#225873192
#225873182
#225873172
#225868582
#225868542
#225866652
C71×#16062
#1832971