Finite Group Databasebeta

← #31971663

Subgroups — #31971663

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic
2#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C214yesmaximal, complemented
5#22587319C214yesmaximal, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986589—22no—
11#17986589—22no—
12#17986589—22no—
13#17986589C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556098—21no—
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986332—21no—
23#17986312C2212yescomplemented
24#17986247—22no—
25#17986149—21no—
26#17986138C2212yescomplemented
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985925C2212yescomplemented
29#17985910C2212yescomplemented
30#17985889—22no—
31#17985860—21no—
32#17985854—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985736C2214yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71—21no—
40#483×C71C2212yescomplemented
41#470×C71—22no—
42#451×C71—21no—
43#451×C71C2212yescomplemented
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556117—24no—
57#14556117—24no—
58#14556113—24no—
59#14556113—24no—
60#14556103—24no—
61#14556103—24no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556102C2312yes—
66#14556098—24no—
67#14556098—24no—
68(C22⋊D71)⋊C4—24no—
69(C22⋊D71)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556061—22no—
88#14556052—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C71—22no—
99C2×M16×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71D412yes—
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—81no—
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—82no—
144#11765852—82no—
145#11765849—81no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150C22⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—82no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—81no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—81no—
169C2×Q8×C71—81no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—81no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—82no—
183M16×C71—81no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—88no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—44no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—81no—
252D284—42no—
253D284—81no—
254D284—84no—
255D284—84no—
256C4×D71—84no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71#45512yes—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#57512yes—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71—84no—
279C2×D71—84no—
280C2×D71—82no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—82no—
292#18329—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71#300511yescharacteristic
297C2×C71C2×#45511yescharacteristic
298C2×C71#302611yescharacteristic
299D71—82no—
300D71—82no—
301C2×#538—711no—
302#3195D7111yescharacteristic, complemented
303#3193—711no—
304#2561—711no—
305#1612—714no—
306#1606—714no—
307#1508—711no—
308#1507—711no—
309#1462—711no—
310C71#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—714no—
312#538—1422no—
313#538—1422no—
314#538—1422no—
315C2×#126—1421no—
316C2×#124—1421no—
317C2×#123—1421no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×#120—1421no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C22×C22⋊C4—711no—
325#484—1421no—
326#483—21no—
327#483C2×D7112yescomplemented
328#480—712no—
329#470—22no—
330#468—1422no—
331#451—21no—
332#451C2×D7112yescomplemented
333#450—1421no—
334#448—712no—
335#407—711no—
336#407C2×D7111yescharacteristic
337#397—712no—
338#393—712no—
339#388—1422no—
340#381—1421no—
341#379—1421no—
342C4×C22⋊C4—711no—
343#328—714no—
344#327—714no—
345#323—714no—
346C25—711no—
347C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1421no—
360#126—1424no—
361#126—1424no—
362#124—1424no—
363#124—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
373C22⋊Q8C22×D7112yes—
374#121—712no—
375#121—712no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#120—1424no—
381#120—1424no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1424no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407#107—1422no—
408#106—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—712no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417#95—712no—
418#95—1422no—
419#95—1422no—
420C24—2842no—
421C24—2842no—
422C24—5681no—
423C24—712no—
424C24—1421no—
425C24—1421no—
426C24—1421no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—5681no—
436C2×D4—5682no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—5682no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—5682no—
465M16—81no—
466M16—5681no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—5682no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—5681no—
497C42—1424no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—5681no—
511C23—5681no—
512C23—5688no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23#1455609611yescharacteristic
518C23#1455609611yescharacteristic
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—2842no—
525D4—2844no—
526D4—2844no—
527D4—5681no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—5681no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—2844no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5682no—
576C22—5684no—
577C22—5684no—
578C22—5684no—
579C22#1798617512yes—
580C22C2×#1455609611yescharacteristic
581C22#1798679812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5682no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—5682no—
597C2—5682no—
598C2#2259758111yescharacteristic
599C2C2×#1798617511yescharacteristic
600C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986589C2
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#18329
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599142C2semidirect
3. #22593499C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587319C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
7. #22586857C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#3195C2semidirect
23. #17986312C22semidirect
26. #17986138C22semidirect
28. #17985925C22semidirect
29. #17985910C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #483×C71C22semidirect
43. #451×C71C22semidirect
302. #3195D71semidirect
310. C71#18329semidirect
327. #483C2×D71semidirect
332. #451C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
#225991422
#225934992
#225873532
#225873192
#225868602
#225868572
#225866662
C71×#31952
#1832971