Finite Group Databasebeta

← #31971666

Subgroups — #31971666

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986586C211yesmaximal, characteristic
2#22599164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C214yesmaximal, complemented
6#22587321C214yesmaximal, complemented
7#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986586—22no—
11#17986586—22no—
12#17986586—22no—
13#17986586C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556096—21no—
21C2×D4×Dic71—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986334—21no—
24#17986330—21no—
25#17986330C2212yescomplemented
26#17986310C2212yescomplemented
27#17986257—22no—
28#17986243—22no—
29#17986157—21no—
30#17986157C2212yescomplemented
31#17986150—21no—
32#17986137C2212yescomplemented
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985926C2212yescomplemented
35#17985912C2212yescomplemented
36#17985890—22no—
37#17985860—21no—
38#17985854—21no—
39#17985735C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556114—24no—
58#14556114—24no—
59#14556112—24no—
60#14556112—24no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107D412yes—
68#14556107C2312yes—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556096—24no—
72#14556096—24no—
73D4×Dic71—24no—
74D4×Dic71—24no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71D412yes—
111#121×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—81no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—82no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145Dic284—82no—
146#11765853—82no—
147#11765849—81no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C22⋊Dic71—41no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—24no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—81no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—81no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C42×C71—81no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—88no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—84no—
239C22⋊D71—84no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—84no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—84no—
271C22×C71#45512yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#57512yes—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—84no—
279C2×D71—84no—
280C2×D71—82no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#18329—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#300511yescharacteristic
298C2×C71C2×#45511yescharacteristic
299C2×C71#302611yescharacteristic
300D71—82no—
301C2×#538—711no—
302#3195—711no—
303#3193—711no—
304#2561—711no—
305#1612—714no—
306#1606—714no—
307#1508—711no—
308#1507D7111yescharacteristic, complemented
309#1462—711no—
310C71#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—714no—
312#538—1422no—
313#538—1422no—
314#538—1422no—
315C2×#126—1421no—
316C2×#124—1421no—
317C2×#123—1421no—
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—711no—
320C2×#121—1421no—
321C2×#121C2×D7111yescharacteristic
322C2×#120—1421no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C22×C22⋊C4—711no—
325#484—1421no—
326#483—712no—
327#483—1421no—
328#480—712no—
329#470—1422no—
330#468—1422no—
331#451—712no—
332#451—1421no—
333#450—1421no—
334#448—712no—
335#407—711no—
336#407C2×D7111yescharacteristic
337#397—712no—
338#393—712no—
339#388—1422no—
340#381—1421no—
341#379—1421no—
342C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343#328—714no—
344#327C2×D7114yescomplemented
345#323—714no—
346C25—711no—
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8—711no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4D28411yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1421no—
360#126—1424no—
361#126—1424no—
362#124—1424no—
363#124—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378#121D28412yes—
379#121C22×D7112yes—
380#120—1424no—
381#120—1424no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1424no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1421no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—712no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419#95C22×D7112yes—
420C24—21no—
421C24—2842no—
422C24—2842no—
423C24—5681no—
424C24—712no—
425C24—1421no—
426C24—1421no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—5682no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4C2×D28412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—5682no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463Q16—5682no—
464SD16—5682no—
465M16—81no—
466M16—5681no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×D28412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—5682no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—81no—
497C42—1424no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5688no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23#1455609811yescharacteristic
518C23#1455609811yescharacteristic
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5681no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×D28411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—2844no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—5682no—
577C22—5684no—
578C22—5684no—
579C22#1798617812yes—
580C22C2×#1455609811yescharacteristic
581C22#1798679512yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—5682no—
598C2#2259758411yescharacteristic
599C2C2×#1798617811yescharacteristic
600C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986586C2
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18329
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599164C2semidirect
3. #22599146C2semidirect
4. #22593493C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587321C2semidirect
7. #22586859C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
25. #17986330C22semidirect
26. #17986310C22semidirect
30. #17986157C22semidirect
32. #17986137C22semidirect
34. #17985926C22semidirect
35. #17985912C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
308. #1507D71semidirect
310. C71#18329semidirect
344. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865862
#225991642
#225991462
#225934932
#225873552
#225873212
#225868592
#225866662
C71×#15072
#1832971