Finite Group Databasebeta

← #31971672

Subgroups — #31971672

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599154C212yesmaximal, complemented
3#22587352C212yesmaximal, complemented
4#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586842C212yesmaximal, complemented
10#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986614—22no—
14#17986600—22no—
15#17986587—21no—
16#17986587C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566—21no—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24#17986329C2212yes—
25#17986320—22no—
26#17986312C2212yes—
27#17986250—22no—
28#17986243—22no—
29#17986150C2212yes—
30#17986142—22no—
31#17986133C2212yes—
32#17985963C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2211yescharacteristic
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985723C2212yes—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#398×C71C2211yescharacteristic
44#397×C71C2211yescharacteristic
45#394×C71C2211yescharacteristic
46#392×C71C2211yescharacteristic
47#388×C71—21no—
48#386×C71—21no—
49#386×C71—21no—
50C2×#95×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yescomplemented
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—22no—
57#14556127—22no—
58#14556124—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556119—22no—
62#14556115—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yescomplemented
73#14556107C2312yes—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yescomplemented
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556087—21no—
94#14556087—21no—
95#14556087D412yescomplemented
96#14556085—22no—
97C42×D71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—44no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71D411yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—82no—
138#11765865—82no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765853—82no—
154#11765850—82no—
155#11765849—82no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71—81no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—81no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12012yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—84no—
247D4×C71—84no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—84no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—42no—
290Dic142—42no—
291Dic142—81no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331#18330—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—42no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#300611yescharacteristic
338C2×C71#301811yescharacteristic
339C2×C71#302611yescharacteristic
340D71—82no—
341#3460—711no—
342#3194—712no—
343#2543D7111yescharacteristic, complemented
344#1612—712no—
345#1611—711no—
346#1610—711no—
347#1600—712no—
348#1599—711no—
349#1598—711no—
350#1504—712no—
351#1465—711no—
352C71#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—711no—
354#542—1422no—
355#540—1422no—
356#538—712no—
357#538—1421no—
358#537—711no—
359#535—1421no—
360#532—1422no—
361#529—1422no—
362#525—712no—
363#525—1421no—
364C2×#121—21no—
365C2×#121C2×D7111yescharacteristic
366C4×#41—1421no—
367C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
368#483—712no—
369#482—1422no—
370#480—712no—
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#450—712no—
374#449—1422no—
375#447—712no—
376#407—712no—
377#398C2×D7111yescharacteristic
378#397C2×D7111yescharacteristic
379#394C2×D7111yescharacteristic
380#392C2×D7111yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384C2×#95C2×D7111yescharacteristic
385#328—712no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#324—711no—
390#324—711no—
391#323—712no—
392C2×#41—712no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#127—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—1422no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—712no—
426#121—712no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1421no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446#117—712no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42—1422no—
461C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464#103—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—712no—
469C22⋊C8—712no—
470C22⋊C8—1422no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D7111yescharacteristic
475#95C22×D7111yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479#41—2842no—
480#41—2842no—
481#41—5682no—
482#41—5682no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—5682no—
526D8—5682no—
527M16—5682no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1422no—
582C23#1455609612yes—
583C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584Q8—2842no—
585Q8—2842no—
586Q8—5681no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—5681no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455615412yes—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—2842no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22C2×#1455609611yescharacteristic
658C22C2×#1455615411yescharacteristic
659C22#1798679711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—5682no—
678C2#2259759011yescharacteristic
679C2#2259768811yescharacteristic
680C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2543C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2543D71
hypocenterC71#18330
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601762C2semidirect
2. #22599154C2semidirect
3. #22587352C2semidirect
4. #22587347C2semidirect
5. #22587342C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
8. #22587274C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586678C2semidirect
11. C71×#2543C2semidirect
53. C2×#11765865D4semidirect
72. #14556107D4semidirect
77. #14556102D4semidirect
95. #14556087D4semidirect
343. #2543D71semidirect
352. C71#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225991542
#225873522
#225873472
#225873422
#225872842
#225872792
#225872742
#225868422
#225866782
C71×#25432
#1833071