Finite Group Databasebeta

← #31971679

Subgroups — #31971679

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599159C212yesmaximal, complemented
3#22593301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal, complemented
5#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587289C212yesmaximal, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986605—22no—
14#17986589—21no—
15#17986589C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986568—21no—
18#17986550—22no—
19#17986534—22no—
20#17986512—21no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556103—21no—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24#17986467—21no—
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986325—22no—
27#17986312C2212yes—
28#17986253—22no—
29#17986248—22no—
30#17986149C2212yes—
31#17986147—22no—
32#17986135C2212yes—
33#17985961C2212yes—
34#17985925C2211yescharacteristic
35#17985916C2211yescharacteristic
36#17985909C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985877—21no—
39#17985877—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D412yescomplemented
53C2×#11765865—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765852—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765848—22no—
64#14556125—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556108—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104D412yescomplemented
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—44no—
86#14556103D412yescomplemented
87#14556102—21no—
88#14556102C2312yes—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556086—21no—
102#14556086D412yescomplemented
103#14556085—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C42×D71—22no—
113#14556061—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—82no—
139#11765866—82no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71—81no—
174C2×C4×D71—81no—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177#11765852—82no—
178D568—82no—
179#11765848—82no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—81no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71#12012yes—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—81no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271D284—44no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—82no—
277D284—82no—
278D284—82no—
279D284—81no—
280D284—82no—
281D284—84no—
282D284—84no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—81no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331#18330—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71#300611yescharacteristic
335C2×C71#301811yescharacteristic
336C2×C71#302611yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—82no—
339D71—81no—
340D71—161no—
341#3460—711no—
342#3194—712no—
343#2543—711no—
344#1612—712no—
345#1611D7111yescharacteristic, complemented
346#1610—711no—
347#1600—712no—
348#1599—711no—
349#1598—711no—
350#1504—712no—
351#1465—711no—
352C71#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544C2×D7111yescharacteristic
354#542—1422no—
355#540—1422no—
356#538—712no—
357#538—1421no—
358#537—711no—
359#535—1421no—
360#532—1422no—
361#529—1422no—
362#525—712no—
363#525—1421no—
364C2×#121—711no—
365C2×#121—1421no—
366C4×#41—1421no—
367C2×C4×D4—711no—
368#483C2×D7112yes—
369#482—1422no—
370#480—712no—
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#450—712no—
374#449—1422no—
375#447—712no—
376#407—712no—
377#398C2×D7111yescharacteristic
378#397—711no—
379#394—711no—
380#392—711no—
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#386—1421no—
384C2×#95—711no—
385#328—712no—
386#328C2×D7112yes—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#324—711no—
390#324C2×D7111yescharacteristic
391#323—712no—
392C2×#41—712no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—22no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8C22×D7112yes—
422#121—2844no—
423#121—712no—
424#121—712no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446#117—21no—
447#117—712no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1422no—
462#107—1422no—
463#106—22no—
464#103—22no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—712no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8C22×D7112yes—
471#95—21no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95C22×D7111yescharacteristic
476C24—711no—
477C24—711no—
478C24—1421no—
479#41—2842no—
480#41—2842no—
481#41—5682no—
482#41—5682no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—5681no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—5681no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—5682no—
526D8—5682no—
527M16—5682no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—22no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—712no—
577C23—1421no—
578C23—1422no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—5681no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597D4—5684no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—5684no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5684no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—711no—
628C2×C4—711no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455615512yes—
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C8—42no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—1422no—
655C22—1422no—
656C22—1422no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455615511yescharacteristic
659C22#1798679811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—2842no—
675C2—5681no—
676C2—5682no—
677C2—11361no—
678C2#2259759111yescharacteristic
679C2#2259769211yescharacteristic
680C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18330
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601763C2semidirect
2. #22599159C2semidirect
3. #22593301C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587342C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587277C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
52. C2×#11765866D4semidirect
76. #14556104D4semidirect
86. #14556103D4semidirect
102. #14556086D4semidirect
345. #1611D71semidirect
352. C71#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017632
#225991592
#225933012
#225873532
#225873422
#225872892
#225872802
#225872772
#225868432
#225866772
C71×#16112
#1833071