Finite Group Databasebeta

← #31971680

Subgroups — #31971680

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic
2#22599167C212yesmaximal, complemented
3#22593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587389C212yesmaximal, complemented
5#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587317C212yesmaximal, complemented
8#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986622—22no—
14#17986602—22no—
15#17986586—21no—
16#17986586C2212yes—
17#17986563—21no—
18#17986544—22no—
19#17986535—22no—
20#17986509—21no—
21#17986509C2212yes—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986339—22no—
26#17986335C2212yes—
27#17986315C2212yes—
28#17986256—22no—
29#17986242—22no—
30#17986158—22no—
31#17986155C2212yes—
32#17985961C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985910C2211yescharacteristic
36#17985882—21no—
37#17985877—21no—
38#17985870—21no—
39#17985856—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765848—22no—
59#14556127—22no—
60#14556124—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—22no—
64#14556117—22no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108D412yes—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—21no—
82#14556099D412yes—
83#14556096—22no—
84#14556096—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086D412yes—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556059—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765864—82no—
137#11765864—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—41no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765855—82no—
163#11765848—82no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—42no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—81no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209SD16×C71—82no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—81no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71#12012yes—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271D284—44no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—81no—
276C4×D71—84no—
277Dic142—42no—
278Dic142—81no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#18331—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#300711yescharacteristic
317C2×C71#301811yescharacteristic
318C2×C71#302611yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—81no—
321#3460—711no—
322#3196—712no—
323#2564—711no—
324#1618—712no—
325#1617—711no—
326#1616—711no—
327#1606—712no—
328#1605—711no—
329#1604D7111yescharacteristic, complemented
330#1504—712no—
331#1465—711no—
332C71#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—711no—
334#542—1422no—
335#540—1422no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#537C2×D7111yescharacteristic
339#535—1421no—
340#532—1422no—
341#529—1422no—
342#525—712no—
343#525—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C4×#41—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347#485—1422no—
348#484—712no—
349#481—712no—
350#470—1422no—
351#468—1422no—
352#452—1422no—
353#451—712no—
354#448C2×D7112yes—
355#407—712no—
356#400—711no—
357#399—711no—
358#395C2×D7111yescharacteristic
359#393—711no—
360#387—1421no—
361#386—1421no—
362#385—1421no—
363#380—1421no—
364C2×#95—711no—
365#328—712no—
366#328—712no—
367#327—712no—
368#327C2×D7112yes—
369#324—711no—
370#324C2×D7111yescharacteristic
371#323—712no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×D4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384#127—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121C22×D7112yes—
411#120—1422no—
412#120—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423#117—712no—
424#117—1421no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1422no—
439#107—1422no—
440#106—1422no—
441#103—22no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8C22×D7112yes—
448#95—21no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95C22×D7111yescharacteristic
455C24—711no—
456C24—711no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—5682no—
460#41—5682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—5682no—
499SD16—82no—
500M16—5682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4D4×D7112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C23—22no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—712no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2844no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455615712yes—
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22#120×D7111yescharacteristic
618C22C2×#1455615711yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—2842no—
637C2—5681no—
638C2#2259759511yescharacteristic
639C2#2259769211yescharacteristic
640C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601757C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18331
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599167C2semidirect
3. #22593521C2semidirect
4. #22587389C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587377C2semidirect
7. #22587317C2semidirect
8. #22587313C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
329. #1604D71semidirect
332. C71#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#225991672
#225935212
#225873892
#225873842
#225873772
#225873172
#225873132
#225868412
#225866772
C71×#16042
#1833171