Finite Group Databasebeta

← #31971685

Subgroups — #31971685

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599166C212yesmaximal, complemented
2#22593516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587388C212yesmaximal, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587320C212yesmaximal, complemented
7#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586844C212yesmaximal, complemented
10#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13#17986340—22no—
14#17986332C2212yes—
15#17986315C2212yes—
16#17986255—22no—
17#17986243—22no—
18#17986161—22no—
19#17986154C2212yes—
20#17986137C2212yes—
21#17985963C2212yes—
22#17985938C2211yescharacteristic
23#17985935C2211yescharacteristic
24#17985919C2211yescharacteristic
25#17985911C2211yescharacteristic
26#17985883—21no—
27#17985879—21no—
28#17985872—21no—
29#17985857—21no—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2211yescharacteristic
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yes—
38#544×C71C2211yescharacteristic
39#542×C71—22no—
40#540×C71—22no—
41#538×C71—21no—
42#538×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44#535×C71—21no—
45#532×C71—22no—
46#529×C71—22no—
47#525×C71—21no—
48#525×C71C2212yes—
49C4×#41×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765849—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65#14556061—22no—
66#14556059—22no—
67#14556052—22no—
68#14556051—22no—
69#14556051—22no—
70#14556049—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71D412yes—
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—22no—
88#127×C71—22no—
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#124×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71D412yes—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71D412yes—
112#121×C71C2312yes—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71D412yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71—22no—
133C2×C42×C71D411yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143#11765855—82no—
144#11765853—82no—
145#11765849—82no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—82no—
161#41×C71—82no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71#12012yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#13712yes—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—84no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#18331—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#301811yescharacteristic
320C2×C71#302611yescharacteristic
321#3460D7111yescharacteristic
322#3196—712no—
323#2564—711no—
324#1618—712no—
325#1617—711no—
326#1616—711no—
327#1606—712no—
328#1605—711no—
329#1604—711no—
330#1504—712no—
331#1465—711no—
332C71#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544C2×D7111yescharacteristic
334#542—22no—
335#540—22no—
336#538—21no—
337#538C2×D7112yes—
338#537C2×D7111yescharacteristic
339#535—21no—
340#532—22no—
341#529—22no—
342#525—21no—
343#525C2×D7112yes—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C4×#41—21no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#485—1422no—
348#484—712no—
349#481—712no—
350#470—1422no—
351#468—1422no—
352#452—1422no—
353#451—712no—
354#448—712no—
355#407—712no—
356#400—711no—
357#399—711no—
358#395—711no—
359#393—711no—
360#387—1421no—
361#386—1421no—
362#385—1421no—
363#380—1421no—
364C2×#95—711no—
365#328—712no—
366#328—712no—
367#327—712no—
368#327—712no—
369#324—711no—
370#324—711no—
371#323—712no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41C22⋊D7112yes—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×M16—1422no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
401C22⋊Q8C22×D7112yes—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121C22⋊D7112yes—
410#121C22×D7112yes—
411#120—22no—
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D7112yes—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42—22no—
438C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
439#107—1422no—
440#106—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8—1422no—
448#95—711no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—5682no—
499SD16—5682no—
500M16—5682no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—5681no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#1455609712yes—
549C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609711yescharacteristic
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4#1455615812yes—
599C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
600C8—2842no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22C2×#1455609711yescharacteristic
618C22C2×#1455615811yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2259760011yescharacteristic
639C2#2259768911yescharacteristic
640C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3460C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3460D71
hypocenterC71#18331
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599166C2semidirect
2. #22593516C2semidirect
3. #22587388C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587320C2semidirect
7. #22587314C2semidirect
8. #22587309C2semidirect
9. #22586844C2semidirect
10. #22586678C2semidirect
332. C71#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991662
#225935162
#225873882
#225873822
#225873772
#225873202
#225873142
#225873092
#225868442
#225866782
C71×#34602
#1833171