Finite Group Databasebeta

← #31971689

Subgroups — #31971689

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22599172C212yesmaximal, complemented
3#22593516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C212yesmaximal, complemented
5#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587322C212yesmaximal, complemented
8#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586845C212yesmaximal, complemented
11C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986614—22no—
14#17986600—22no—
15#17986587—21no—
16#17986587C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566—21no—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C4×#11765865—21no—
25#17986341—22no—
26#17986335C2212yes—
27#17986318C2212yes—
28#17986257—22no—
29#17986245—22no—
30#17986163—22no—
31#17986157C2212yes—
32#17986140C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985919C2211yescharacteristic
36#17985911C2211yescharacteristic
37#17985883—21no—
38#17985879—21no—
39#17985872—21no—
40#17985857—21no—
41C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—22no—
58#14556127—22no—
59#14556124—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—22no—
63#14556115—22no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107D412yes—
76#14556107C2312yes—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556099—22no—
85#14556099—22no—
86#14556097—22no—
87#14556097—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087D412yes—
99#14556085—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C42×D71—22no—
108#14556062—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—82no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—81no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161Dic284—82no—
162#11765854—82no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C22⋊Dic71—81no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—41no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—81no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—82no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229D4×C71—44no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#13712yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—84no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—81no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#18331—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#300711yescharacteristic
318C2×C71#301811yescharacteristic
319C2×C71#302611yescharacteristic
320D71—82no—
321#3460—711no—
322#3196—712no—
323#2564—711no—
324#1618—712no—
325#1617—711no—
326#1616—711no—
327#1606—712no—
328#1605—711no—
329#1604—711no—
330#1504—712no—
331#1465D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—711no—
334#542—1422no—
335#540—1422no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#537—711no—
339#535—1421no—
340#532—1422no—
341#529—1422no—
342#525—712no—
343#525—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C4×#41—1421no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#485—1422no—
348#484—712no—
349#481—712no—
350#470—1422no—
351#468—1422no—
352#452—1422no—
353#451—712no—
354#448—712no—
355#407C2×D7112yes—
356#400—711no—
357#399—711no—
358#395—711no—
359#393—711no—
360#387—1421no—
361#386—1421no—
362#385—1421no—
363#380—1421no—
364C2×#95—711no—
365#328—712no—
366#328—712no—
367#327—712no—
368#327—712no—
369#324C2×D7111yescharacteristic
370#324C2×D7111yescharacteristic
371#323C2×D7112yes—
372C2×#41—712no—
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4D28411yescharacteristic
377C23×C4—1421no—
378C23×C4D28411yescharacteristic
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×Q16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—1422no—
384#127—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402#121—712no—
403#121—712no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#120—1422no—
412#120—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423#117—712no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42—1422no—
438C2×C42D28411yescharacteristic
439#107—1422no—
440#106—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447C22⋊C8C22×D7112yes—
448#95—711no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455C24C2×D28411yescharacteristic
456C24C2×D28411yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5682no—
460#41—5682no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7112yes—
492C22×C4D4×D7112yes—
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—5682no—
499SD16—5682no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1422no—
548C23#1455609812yes—
549C23C22×D28411yescharacteristic
550Q8—2842no—
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—44no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455616112yes—
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C22C2×#1455616111yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—5682no—
638C2#2259760211yescharacteristic
639C2#2259769311yescharacteristic
640C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18331
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599172C2semidirect
3. #22593516C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587379C2semidirect
7. #22587322C2semidirect
8. #22587316C2semidirect
9. #22587311C2semidirect
10. #22586845C2semidirect
11. C71×#1465C2semidirect
331. #1465D71semidirect
332. C71#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225991722
#225935162
#225873902
#225873842
#225873792
#225873222
#225873162
#225873112
#225868452
C71×#14652
#1833171