Finite Group Databasebeta

← #31971691

Subgroups — #31971691

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599324C212yesmaximal, complemented
3#22594020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587310C212yesmaximal, complemented
5#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587273C212yesmaximal, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
22#17986507—22no—
23#17986505—22no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986387—22no—
26#17986357—22no—
27#17986213—22no—
28#17986212—22no—
29#17986140C2212yescomplemented
30#17986137C2212yescomplemented
31#17986133C2212yescomplemented
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985920C2211yescharacteristic, complemented
34#17985913C2211yescharacteristic, complemented
35#17985911C2211yescharacteristic
36#17985902—21no—
37#17985892—21no—
38#17985887—21no—
39#17985879—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765850—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127D412yescomplemented
69#14556124—21no—
70#14556124D412yescomplemented
71#14556115—22no—
72#14556115—22no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—22no—
77#14556109—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556098—22no—
91#14556097—22no—
92#14556096—22no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71D412yescomplemented
95#14556090—21no—
96#14556090D412yescomplemented
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556084—22no—
100#14556084—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556053—22no—
115#14556051—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C2×D8×C71—22no—
127#123×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130#120×C71—22no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—48no—
138#11765864—48no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—44no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—44no—
176#11765854—82no—
177#11765853—82no—
178#11765850—82no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—81no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—81no—
195C22⋊Dic71—81no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—42no—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204C4×Dic71C2×D412yes—
205C24×C71—21no—
206C24×C71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—81no—
217C2×D4×C71—81no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223D8×C71—82no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—81no—
245C23×C71—81no—
246C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—81no—
251C22×D71—81no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259D4×C71—84no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12012yes—
298C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D284—42no—
300D284—81no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—44no—
303Dic142—44no—
304Dic142—44no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71—81no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—84no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—84no—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—41no—
338Dic71—21no—
339Dic71—22no—
340Dic71—21no—
341Dic71—22no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—81no—
345Dic71—81no—
346#18332—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—42no—
350C2×C71—82no—
351C2×C71—161no—
352C2×C71#300311yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354C2×C71#302711yescharacteristic
355D71—82no—
356#3449—711no—
357#3213—712no—
358#2610—711no—
359#1604—712no—
360#1601—711no—
361#1601—711no—
362#1598—712no—
363#1595—711no—
364#1595D7111yescharacteristic, complemented
365#1505—712no—
366#1464—711no—
367C71#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1421no—
369#537—712no—
370#537—1421no—
371#536—1422no—
372#535—1422no—
373#534—711no—
374#534—1421no—
375#534C2×D7111yescharacteristic
376#532—712no—
377#532—1421no—
378C2×#124—711no—
379#525—1422no—
380#525—1422no—
381C2×#117—711no—
382#496—1422no—
383#489—1422no—
384#463—1422no—
385#463—1422no—
386#448—712no—
387#448—712no—
388#447—712no—
389#447C2×D7112yescomplemented
390#432—712no—
391#395—711no—
392#394—711no—
393#393—711no—
394#392C2×D7111yescharacteristic
395#390—1421no—
396#388—1421no—
397#388—1421no—
398#386—1421no—
399#376—711no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#327—712no—
403#327C2×D7112yescomplemented
404#324—712no—
405#323—711no—
406#323C2×D7111yescharacteristic
407C2×#41—2844no—
408C2×#41—2844no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8—1421no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4C22×D7111yescharacteristic
420C23×C4—711no—
421C23×C4—1421no—
422C23×C4—1421no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1422no—
427C4⋊Q8—712no—
428C4⋊Q8—1421no—
429#127—712no—
430#127—1421no—
431#124—1422no—
432#124—1422no—
433#124—1422no—
434#124—1422no—
435#123—22no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443#121—21no—
444#121—712no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121C22×D7112yes—
453#120—22no—
454#120—1422no—
455#120—1422no—
456#120—1422no—
457C4×D4—712no—
458C4×D4—712no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463#117—1422no—
464#117—1422no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C42—711no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—1421no—
479C4⋊C8—1422no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#102—22no—
483#102—1422no—
484C22⋊C8—712no—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486#97—1422no—
487#95—711no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490#95—1421no—
491#95C22×D7111yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—1421no—
495C24D4×D7111yescharacteristic
496#41—2844no—
497#41—2848no—
498#41—2848no—
499#41—2844no—
500#41—2844no—
501#41—2844no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—5681no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4D4×D7112yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—2844no—
532C22×C4—2844no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550SD16—5682no—
551SD16—5682no—
552D8—82no—
553D8—5682no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1422no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—5681no—
558C4⋊C4—712no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2841no—
571C22⋊C4—2841no—
572C22⋊C4—2842no—
573C22⋊C4—5681no—
574C22⋊C4—5681no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—2842no—
583C42—712no—
584C42—712no—
585C42—1421no—
586C42—1421no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—2842no—
603C23—5681no—
604C23—5681no—
605C23—1422no—
606C23#1455615212yes—
607C23C2×D4×D7111yescharacteristic
608Q8—2842no—
609Q8—2842no—
610Q8—2844no—
611Q8—2844no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—2842no—
621D4—2844no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2844no—
625D4—2844no—
626D4—5681no—
627D4—5682no—
628D4—5682no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—711no—
651C2×C4—711no—
652C2×C4—712no—
653C2×C4—712no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1424no—
657C2×C4—1424no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4C2×D4×D7112yes—
663C8—42no—
664C8—2842no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2842no—
684C22—2842no—
685C22—2842no—
686C22—5684no—
687C22#120×D7111yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
689C22C2×#1455615211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—2841no—
695C4—2842no—
696C4—5681no—
697C4—5681no—
698C4—1422no—
699C4—1421no—
700C4—1422no—
701C4—1421no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—5682no—
708C2#2259756411yescharacteristic
709C2#2259768511yescharacteristic
710C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1595C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1595D71
hypocenterC71#18332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601666C2semidirect
2. #22599324C2semidirect
3. #22594020C2semidirect
4. #22587310C2semidirect
5. #22587294C2semidirect
6. #22587292C2semidirect
7. #22587273C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1595C2semidirect
21. C2×#14556115C22semidirect
29. #17986140C22semidirect
30. #17986137C22semidirect
31. #17986133C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985920C22semidirect
34. #17985913C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
68. #14556127D4semidirect
70. #14556124D4semidirect
94. D4×Dic71D4semidirect
96. #14556090D4semidirect
364. #1595D71semidirect
367. C71#18332semidirect
389. #447C2×D71semidirect
403. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225993242
#225940202
#225873102
#225872942
#225872922
#225872732
#225872572
#225868462
#225866712
C71×#15952
#1833271