Finite Group Databasebeta

← #31971693

Subgroups — #31971693

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599324C212yesmaximal, complemented
3#22594030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587293C212yesmaximal, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587256C212yesmaximal, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
22#17986512—22no—
23#17986509—22no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986387—22no—
26#17986357—22no—
27#17986213—22no—
28#17986212—22no—
29#17986140C2212yescomplemented
30#17986137C2212yescomplemented
31#17986133C2212yescomplemented
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985919C2211yescharacteristic, complemented
34#17985912C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985893—21no—
38#17985892—21no—
39#17985875—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yescomplemented
48#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765850—22no—
68#14556127—21no—
69#14556127D412yescomplemented
70#14556124—21no—
71#14556124D412yescomplemented
72#14556115—22no—
73#14556115—22no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—22no—
82#14556104—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71D412yescomplemented
96#14556090—21no—
97#14556090D412yescomplemented
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556053—22no—
115#14556051—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C2×D8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—81no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164D4×D71—44no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—48no—
179#11765854—82no—
180#11765853—82no—
181#11765850—82no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—81no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—81no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—42no—
205C4×Dic71C2×D412yes—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C24×C71—21no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—81no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222D8×C71—82no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C22⋊C4×C71—81no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291C2×Dic71#12012yes—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—81no—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—24no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301Dic142—44no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304Dic142—42no—
305C8×C71—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D71—22no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—88no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—81no—
336Dic71—21no—
337Dic71—21no—
338Dic71—22no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—81no—
343#18332—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71—161no—
348C2×C71#300311yescharacteristic
349C2×C71#301811yescharacteristic
350C2×C71#302711yescharacteristic
351D71—42no—
352D71—82no—
353#3449—711no—
354#3213—712no—
355#2610—711no—
356#1604—711no—
357#1604—711no—
358#1601—712no—
359#1598—711no—
360#1598D7111yescharacteristic, complemented
361#1595—712no—
362#1505—712no—
363#1464—711no—
364C71#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1421no—
366#537—711no—
367#537—1421no—
368#537C2×D7111yescharacteristic
369#536—1422no—
370#535—1422no—
371#534—712no—
372#534—1421no—
373#532—712no—
374#532—1421no—
375C2×#124—711no—
376#525—1422no—
377#525—1422no—
378C2×#117—711no—
379#496—1422no—
380#489—1422no—
381#463—1422no—
382#463—1422no—
383#448—712no—
384#448—712no—
385#447—712no—
386#447C2×D7112yescomplemented
387#432—712no—
388#395—711no—
389#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#393—711no—
391#392—711no—
392#390—1421no—
393#388—1421no—
394#388—1421no—
395#386—1421no—
396#376—711no—
397#327—712no—
398#327—712no—
399#327—712no—
400#327C2×D7112yescomplemented
401#324—711no—
402#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
403#323—712no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—2844no—
406C2×#41—2844no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1421no—
410C2×#41—1421no—
411C2×#41—1421no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418C23×C4—711no—
419C23×C4—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1422no—
424C4⋊Q8—712no—
425C4⋊Q8—1421no—
426#127—712no—
427#127—1421no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—712no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121C22×D7112yes—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454C4×D4—712no—
455C4×D4—712no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—711no—
468C2×C22⋊C4—711no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—1421no—
476C4⋊C8—1422no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#102—22no—
480#102—1422no—
481C22⋊C8—712no—
482C22⋊C8C22×D7112yes—
483#97—1422no—
484#95—711no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95C22×D7111yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—711no—
491C24—1422no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—2842no—
495#41—2848no—
496#41—2844no—
497#41—2844no—
498#41—2844no—
499#41—2844no—
500#41—2842no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—5681no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—5681no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4D4×D7112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2848no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C23×D7111yescharacteristic
547SD16—5682no—
548SD16—5682no—
549D8—82no—
550D8—5682no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4D4×D7112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—5681no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—2842no—
580C42—712no—
581C42—712no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2844no—
595C23—5682no—
596C23—5682no—
597C23—712no—
598C23—1422no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23C2×D4×D7111yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—2842no—
604Q8—2842no—
605Q8—2842no—
606Q8—2844no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2844no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2844no—
621D4—5681no—
622D4—5682no—
623D4—5684no—
624D4—5682no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—711no—
647C2×C4—711no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—1424no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4#1455615212yes—
657C2×C4C2×D4×D7112yes—
658C8—42no—
659C8—2842no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—2842no—
673C22—2841no—
674C22—2841no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—5681no—
679C22—5688no—
680C22—1422no—
681C22#120×D7111yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
683C22C2×#1455615211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—2842no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—5681no—
693C4—1422no—
694C4—1421no—
695C4—1421no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—2842no—
701C2—5682no—
702C2#2259756411yescharacteristic
703C2#2259768711yescharacteristic
704C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601668C2semidirect
2. #22599324C2semidirect
3. #22594030C2semidirect
4. #22587311C2semidirect
5. #22587309C2semidirect
6. #22587293C2semidirect
7. #22587274C2semidirect
8. #22587256C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1598C2semidirect
21. C2×#14556115C22semidirect
29. #17986140C22semidirect
30. #17986137C22semidirect
31. #17986133C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985919C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
48. #394×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
69. #14556127D4semidirect
71. #14556124D4semidirect
95. D4×Dic71D4semidirect
97. #14556090D4semidirect
360. #1598D71semidirect
364. C71#18332semidirect
386. #447C2×D71semidirect
389. #394C2×D71semidirect
400. #327C2×D71semidirect
402. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225993242
#225940302
#225873112
#225873092
#225872932
#225872742
#225872562
#225868462
#225866732
C71×#15982
#1833271