Finite Group Databasebeta

← #31971694

Subgroups — #31971694

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C212yesmaximal, complemented
3#22587308C212yesmaximal, complemented
4#22587291C212yesmaximal, complemented
5#22587274C212yesmaximal, complemented
6#22587257C212yesmaximal, complemented
7#22586847C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986580—21no—
12#17986580C2212yes—
13#17986575—22no—
14#17986568—22no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18#17986549C2212yes—
19#17986511—24no—
20#17986389—22no—
21#17986358—22no—
22#17986211—24no—
23#17986138C2214yescomplemented
24#17986133C2214yescomplemented
25#17986056C2212yescomplemented
26#17985732C2214yescomplemented
27#17985732C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#393×C71C2211yescharacteristic
35#392×C71C2211yescharacteristic
36#390×C71—21no—
37#388×C71—21no—
38#388×C71—21no—
39#386×C71—21no—
40#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765850—24no—
53#14556128—21no—
54#14556128D412yescomplemented
55#14556125—21no—
56#14556125D412yescomplemented
57#14556116—22no—
58#14556116—22no—
59#14556112—24no—
60#14556112—24no—
61#14556108—24no—
62#14556108—24no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102C2314yes—
69#14556098—24no—
70#14556098—24no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D414yescomplemented
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556052—24no—
77#14556049—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
79#14556039—22no—
80C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84#124×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71C2311yescharacteristic
106#95×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—22no—
108#11765865—48no—
109#11765865—48no—
110#11765865—44no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113#11765865—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—48no—
132#11765852—84no—
133#11765850—84no—
134C2×C71⋊C8—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—81no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—81no—
151C2×D4×C71—81no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—81no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C22⋊C4×C71—81no—
176C22⋊C4×C71—81no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—42no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—24no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199Q8×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—84no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—44no—
230C22⋊D71—44no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—44no—
233D284—44no—
234D284—44no—
235D284—44no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239C4×D71—48no—
240C4×D71—48no—
241Dic142—44no—
242Dic142—44no—
243C71⋊C8—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D71—44no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—88no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275Dic71—44no—
276#18332—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—42no—
280C2×C71—161no—
281C2×C71#300311yescharacteristic
282C2×C71#301811yescharacteristic
283C2×C71#302711yescharacteristic
284D71—84no—
285#3449—711no—
286#3213—712no—
287#2610D7111yescharacteristic, complemented
288#1604—712no—
289#1601—712no—
290#1598—712no—
291#1595—712no—
292#1505—712no—
293#1464—711no—
294C71#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1421no—
296#537—712no—
297#537—1421no—
298#536—1422no—
299#535—1422no—
300#534—712no—
301#534—1421no—
302#532—712no—
303#532—1421no—
304C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#525—1424no—
306C2×#117C2×D7111yescharacteristic
307#496—1422no—
308#489—1422no—
309#463—1424no—
310#448—714no—
311#447—714no—
312#432—712no—
313#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#393C2×D7111yescharacteristic
316#392C2×D7111yescharacteristic
317#390—21no—
318#388—21no—
319#388—21no—
320#386—21no—
321#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#327—714no—
323#327—714no—
324#324—712no—
325#323—712no—
326C2×#41—2844no—
327C2×#41—2844no—
328C2×#41—1422no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1422no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4—1422no—
339C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×SD16—1424no—
341C2×D8—1424no—
342C4⋊Q8—712no—
343C4⋊Q8—1421no—
344#127—712no—
345#127—1421no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—1422no—
349#124—1422no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354#121—714no—
355#121—1424no—
356#121—1424no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#120—1424no—
361#120—1424no—
362C4×D4—714no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊C8—1422no—
383#103—1424no—
384#102—1424no—
385C22⋊C8—714no—
386#97—1422no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D7111yescharacteristic
391#95C22×D7111yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1422no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—2848no—
396#41—2848no—
397#41—2844no—
398#41—2844no—
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—2844no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—714no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2848no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439SD16—5684no—
440D8—5684no—
441C2×C8—1424no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—714no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42D4×D7112yes—
466C42D4×D7112yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2844no—
479C23—5682no—
480C23—5682no—
481C23—1424no—
482C23#1455615312yes—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—2844no—
486Q8—2844no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—2844no—
490D4—2844no—
491D4—2844no—
492D4—2848no—
493D4—2844no—
494D4—2844no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2848no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—1424no—
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609612yes—
526C2×C4#1455615312yes—
527C2×C4C2×D4×D7112yes—
528C8—2844no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2844no—
544C22—2844no—
545C22—2844no—
546C22—5688no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22C2×#1455615311yescharacteristic
549C22C2×#1455615311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2844no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—5684no—
566C2#2259756611yescharacteristic
567C2#2259768811yescharacteristic
568C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2610C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2610D71
hypocenterC71#18332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601673C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22587308C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22587274C2semidirect
6. #22587257C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586674C2semidirect
9. C71×#2610C2semidirect
23. #17986138C22semidirect
24. #17986133C22semidirect
25. #17986056C22semidirect
26. #17985732C22semidirect
27. #17985732C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
30. C2×#124×C71C22semidirect
32. #395×C71C22semidirect
33. #394×C71C22semidirect
40. #376×C71C22semidirect
54. #14556128D4semidirect
56. #14556125D4semidirect
74. C4×D284D4semidirect
287. #2610D71semidirect
294. C71#18332semidirect
304. C2×#124C2×D71semidirect
313. #395C2×D71semidirect
314. #394C2×D71semidirect
321. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225993272
#225873082
#225872912
#225872742
#225872572
#225868472
#225866742
C71×#26102
#1833271