Finite Group Databasebeta

← #31971695

Subgroups — #31971695

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C212yesmaximal, complemented
2#22594027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587309C212yesmaximal, complemented
4#22587292C212yesmaximal, complemented
5#22587275C212yesmaximal, complemented
6#22587258C212yesmaximal, complemented
7#22586848C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
11#17986386—22no—
12#17986361—22no—
13#17986214—24no—
14#17986137C2214yescomplemented
15#17986132C2214yescomplemented
16#17986056C2212yescomplemented
17#17985919C2211yescharacteristic, complemented
18#17985916C2211yescharacteristic, complemented
19#17985911C2211yescharacteristic
20#17985908C2211yescharacteristic
21#17985899—21no—
22#17985890—21no—
23#17985889—21no—
24#17985878—21no—
25#17985845C2211yescharacteristic, complemented
26#17985733C2214yescomplemented
27#17985733C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C22×#41×C71—21no—
31#537×C71—21no—
32#537×C71C2212yes—
33#536×C71—22no—
34#535×C71—22no—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38#532×C71C2212yes—
39#525×C71—24no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142C2311yescharacteristic
42C22×D284C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C2×#11765853—24no—
45C2×#11765850—24no—
46#14556116—22no—
47#14556116—22no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—22no—
57#14556051—24no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
60#14556039—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—22no—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—44no—
71C2×#41×C71—44no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—22no—
75C23×C4×C71—22no—
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
79#127×C71—21no—
80#127×C71D412yescomplemented
81#124×C71—22no—
82#124×C71—22no—
83#123×C71—24no—
84#123×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71C2314yes—
93#120×C71—24no—
94#120×C71—24no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yescomplemented
99#117×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—81no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—81no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—81no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118#11765853—84no—
119#11765850—84no—
120C2×C71⋊C8—24no—
121Dic71⋊C4—81no—
122C22⋊Dic71—81no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—81no—
129C4×Dic71—42no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132#41×C71—48no—
133#41×C71—48no—
134#41×C71—44no—
135#41×C71—44no—
136#41×C71—44no—
137#41×C71—44no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—44no—
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—44no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71C2×D414yes—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—48no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D414yes—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—44no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199Q8×C71—44no—
200Q8×C71—44no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—48no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209D4×C71—82no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—48no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—44no—
242Dic142—44no—
243C71⋊C8—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—44no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—88no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#18332—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—42no—
280C2×C71—84no—
281C2×C71#300311yescharacteristic
282C2×C71#301811yescharacteristic
283C2×C71#302711yescharacteristic
284D71—161no—
285#3449D7111yescharacteristic, complemented
286#3213—712no—
287#2610—711no—
288#1604—712no—
289#1601—712no—
290#1598—712no—
291#1595—712no—
292#1505—712no—
293#1464—711no—
294C71#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—21no—
296#537—21no—
297#537C2×D7112yes—
298#536—22no—
299#535—22no—
300#534—21no—
301#534C2×D7112yes—
302#532—21no—
303#532C2×D7112yes—
304C2×#124—711no—
305#525—24no—
306C2×#117C2×D7111yescharacteristic
307#496—1422no—
308#489—1422no—
309#463—1424no—
310#448—714no—
311#447—714no—
312#432—712no—
313#395—711no—
314#394—711no—
315#393—711no—
316#392—711no—
317#390—1421no—
318#388—1421no—
319#388—1421no—
320#386—1421no—
321#376—711no—
322#327—714no—
323#327—714no—
324#324—712no—
325#323—712no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—711no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1421no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×SD16—1424no—
341C2×D8—1424no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
344#127—21no—
345#127C22⋊D7112yescomplemented
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—1422no—
349#124—1422no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121C22×D7114yes—
360#120—24no—
361#120—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊C8—1422no—
383#103—1424no—
384#102—1424no—
385C22⋊C8—714no—
386#97—1422no—
387#95—711no—
388#95—711no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392C24—22no—
393C24—1421no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—5681no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—5681no—
419C2×D4—5681no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439SD16—5684no—
440D8—5684no—
441C2×C8—1424no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—5681no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—2842no—
460C22⋊C4—5681no—
461C22⋊C4—5681no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—2842no—
465C42C2×C22⋊D7112yes—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23#1455615412yes—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—2844no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—2844no—
497D4—5684no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609711yescharacteristic
524C2×C4#1455609711yescharacteristic
525C2×C4#1455609712yes—
526C2×C4#1455615412yes—
527C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
528C8—2844no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22C2×#1455609711yescharacteristic
548C22C2×#1455615411yescharacteristic
549C22C2×#1455615411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—2842no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—11361no—
566C2#2259756711yescharacteristic
567C2#2259768911yescharacteristic
568C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3449C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3449D71
hypocenterC71#18332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599323C2semidirect
2. #22594027C2semidirect
3. #22587309C2semidirect
4. #22587292C2semidirect
5. #22587275C2semidirect
6. #22587258C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586674C2semidirect
9. C71×#3449C2semidirect
10. C2×#14556116C22semidirect
14. #17986137C22semidirect
15. #17986132C22semidirect
16. #17986056C22semidirect
17. #17985919C22semidirect
18. #17985916C22semidirect
25. #17985845C22semidirect
26. #17985733C22semidirect
27. #17985733C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
78. C4⋊Q8×C71D4semidirect
80. #127×C71D4semidirect
98. C4×D4×C71D4semidirect
285. #3449D71semidirect
294. C71#18332semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
345. #127C22⋊D71semidirect
365. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225940272
#225873092
#225872922
#225872752
#225872582
#225868482
#225866742
C71×#34492
#1833271