Finite Group Databasebeta

← #31971699

Subgroups — #31971699

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C212yesmaximal, complemented
3#22594027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587311C212yesmaximal, complemented
5#22587294C212yesmaximal, complemented
6#22587277C212yesmaximal, complemented
7#22587260C212yesmaximal, complemented
8#22586849C212yesmaximal, complemented
9C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986580—21no—
12#17986580C2212yes—
13#17986575—22no—
14#17986568—22no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18#17986549C2212yes—
19C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
20#17986511—24no—
21#17986388—22no—
22#17986359—22no—
23#17986215—24no—
24#17986140C2214yescomplemented
25#17986135C2214yescomplemented
26#17985919C2211yescharacteristic, complemented
27#17985916C2211yescharacteristic, complemented
28#17985911C2211yescharacteristic
29#17985908C2211yescharacteristic
30#17985899—21no—
31#17985890—21no—
32#17985889—21no—
33#17985878—21no—
34#17985845C2211yescharacteristic, complemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yes—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×#11765854—24no—
55C2×D568—24no—
56#14556128—21no—
57#14556128D412yescomplemented
58#14556125—21no—
59#14556125D412yescomplemented
60#14556116—22no—
61#14556116—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64#14556112—24no—
65#14556112—24no—
66#14556108—24no—
67#14556108—24no—
68#14556103—24no—
69#14556103—24no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102C2314yes—
74#14556098—24no—
75#14556098—24no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284D414yescomplemented
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556053—24no—
89#14556050—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95C2311yescharacteristic
94C71⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96#117×C71—22no—
97#117×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105C22⋊C8×C71C2314yes—
106#97×C71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109#11765865—48no—
110#11765865—48no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113#11765865—44no—
114#11765865—44no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—81no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—81no—
128C2×D284C2×D414yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—48no—
143#11765854—84no—
144D568—84no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D414yes—
149Dic71⋊C4—81no—
150C22⋊Dic71—81no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—24no—
189C22×D71—44no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C22⋊D71—48no—
217C22⋊D71—44no—
218C22⋊D71—44no—
219C22⋊D71—84no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—44no—
232D284—44no—
233D284—44no—
234D284—44no—
235D284—82no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238C4×D71—48no—
239C4×D71—48no—
240Dic142—44no—
241Dic142—44no—
242Dic142—44no—
243C8×C71—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D71—44no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—88no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—44no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#18332—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—42no—
280C2×C71#300311yescharacteristic
281C2×C71#301811yescharacteristic
282C2×C71#302711yescharacteristic
283D71—84no—
284D71—161no—
285#3449—711no—
286#3213—712no—
287#2610—711no—
288#1604—712no—
289#1601—712no—
290#1598—712no—
291#1595—712no—
292#1505—712no—
293#1464D7111yescharacteristic, complemented
294C71#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1421no—
296#537—712no—
297#537—1421no—
298#536—1422no—
299#535—1422no—
300#534—712no—
301#534—1421no—
302#532—712no—
303#532—1421no—
304C2×#124—711no—
305#525—1424no—
306C2×#117C2×D7111yescharacteristic
307#496—1422no—
308#489—1422no—
309#463—1424no—
310#448—714no—
311#447—714no—
312#432C2×D7112yescomplemented
313#395—711no—
314#394—711no—
315#393—711no—
316#392—711no—
317#390—1421no—
318#388—1421no—
319#388—1421no—
320#386—1421no—
321#376—711no—
322#327—714no—
323#327—714no—
324#324C2×D7112yescomplemented
325#323C2×D7112yes—
326C2×#41—2844no—
327C2×#41—2844no—
328C2×#41—1422no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41—1422no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—1421no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1422no—
338C23×C4—1422no—
339C23×C4D28411yescharacteristic
340C2×SD16—1424no—
341C2×D8—1424no—
342C4⋊Q8—712no—
343C4⋊Q8—1421no—
344#127—712no—
345#127—1421no—
346#124—1422no—
347#124—1422no—
348#124—1422no—
349#124—1422no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354#121—714no—
355#121—1424no—
356#121—1424no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#120—1424no—
361#120—1424no—
362C4×D4—714no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42—1421no—
380C2×C42D28411yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—1424no—
384#102—1424no—
385C22⋊C8C22×D7114yes—
386#97—22no—
387#95—711no—
388#95—711no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392C24—1422no—
393C24—1421no—
394C24C2×D28411yescharacteristic
395#41—2848no—
396#41—2848no—
397#41—2844no—
398#41—2844no—
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401C2×Q8—2844no—
402C2×Q8—5681no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—5681no—
413C2×D4—714no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1424no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2848no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439SD16—5684no—
440D8—5684no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—5681no—
445C4⋊C4—714no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—5681no—
457C22⋊C4—5681no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—2842no—
465C42D4×D7112yes—
466C42D4×D7112yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—2844no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—5682no—
480C23—5682no—
481C23—1424no—
482C23#1455615612yes—
483C23C22×D28411yescharacteristic
484Q8—2844no—
485Q8—2844no—
486Q8—2844no—
487D4—2844no—
488D4—2844no—
489D4—2844no—
490D4—2844no—
491D4—2848no—
492D4—2844no—
493D4—2844no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497D4—5684no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2848no—
511C2×C4—2848no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1424no—
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4#1455609812yes—
526C2×C4#1455615612yes—
527C2×C4C2×D4×D7112yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—2844no—
537C22—2844no—
538C22—2844no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5688no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22C2×#1455609811yescharacteristic
548C22C2×#1455615611yescharacteristic
549C22C2×#1455615611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2842no—
558C4—2844no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—5684no—
565C2—11361no—
566C2#2259757011yescharacteristic
567C2#2259769311yescharacteristic
568C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601673C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22594027C2semidirect
4. #22587311C2semidirect
5. #22587294C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22587260C2semidirect
8. #22586849C2semidirect
9. C71×#1464C2semidirect
19. C2×#14556116C22semidirect
24. #17986140C22semidirect
25. #17986135C22semidirect
26. #17985919C22semidirect
27. #17985916C22semidirect
34. #17985845C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
57. #14556128D4semidirect
59. #14556125D4semidirect
79. C4×D284D4semidirect
293. #1464D71semidirect
294. C71#18332semidirect
312. #432C2×D71semidirect
324. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225993292
#225940272
#225873112
#225872942
#225872772
#225872602
#225868492
C71×#14642
#1833271