Finite Group Databasebeta

← #31971700

Subgroups — #31971700

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599340C212yesmaximal, complemented
3#22594020C211yesmaximal, characteristic
4#22587315C212yesmaximal, complemented
5#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587278C212yesmaximal, complemented
8#22587262C211yesmaximal, characteristic
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986390—22no—
26#17986357—22no—
27#17986220—22no—
28#17986219—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986154C2212yes—
31#17986150C2212yes—
32#17986053C2212yes—
33#17985920C2211yescharacteristic
34#17985913C2211yescharacteristic
35#17985911C2211yescharacteristic
36#17985902—21no—
37#17985892—21no—
38#17985887—21no—
39#17985879—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yescomplemented
60#14556126—22no—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126D412yescomplemented
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556115—22no—
71#14556115—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D412yescomplemented
84#14556093—21no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093D412yescomplemented
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic284—82no—
153#11765855—82no—
154#11765853—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—81no—
181C22⋊Dic71—81no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71—21no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71—81no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—82no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71#13712yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—84no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12011yescharacteristic
265C2×Dic71#12012yes—
266C2×Dic71#13712yes—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270Dic142—82no—
271Dic142—81no—
272Dic142—82no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#18333—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71—161no—
311C2×C71#300411yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313C2×C71#302711yescharacteristic
314#3458—711no—
315#3215—712no—
316#2610—711no—
317#1605—712no—
318#1602—711no—
319#1602—711no—
320#1599—712no—
321#1596—711no—
322#1596D7111yescharacteristic
323#1506—712no—
324#1464—711no—
325C71#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—712no—
327#544—1421no—
328#544—1422no—
329#544—1422no—
330#543—711no—
331#543—1421no—
332#543C2×D7111yescharacteristic
333#533—712no—
334#533—1421no—
335#533—1422no—
336#533—1422no—
337C2×#124—711no—
338C2×#117—711no—
339C2×#117—1421no—
340#497—1422no—
341#489—1422no—
342#464—1422no—
343#464—1422no—
344#451—712no—
345#451—712no—
346#450—712no—
347#450C2×D7112yes—
348#432—712no—
349#395—711no—
350#394—711no—
351#393—711no—
352#392C2×D7111yescharacteristic
353#390—1421no—
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#386—1421no—
357#376—711no—
358#328—712no—
359#328—712no—
360#328—712no—
361#328C2×D7112yes—
362#324—712no—
363#323—711no—
364#323C2×D7111yescharacteristic
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—711no—
369C2×Q16—1422no—
370C2×Q16—1422no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1422no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8C22×D7112yes—
403C4×Q8—712no—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—712no—
441C22⋊C8C22×D7112yes—
442#97—1422no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95C22×D7111yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D7111yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8D4×D7112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480Q16—5682no—
481Q16—5682no—
482SD16—82no—
483SD16—5682no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4D4×D7112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—2842no—
521C42—712no—
522C42—712no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1455615712yes—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—2842no—
547Q8—5681no—
548Q8—5682no—
549Q8—5682no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4C2×D4×D7112yes—
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D7111yescharacteristic
604C22#137×D7111yescharacteristic
605C22C2×#1455615711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—1422no—
617C4—1421no—
618C4—1421no—
619C4—1422no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2259757111yescharacteristic
625C2#2259768511yescharacteristic
626C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#392×C71C22
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18333
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601742C2semidirect
2. #22599340C2semidirect
4. #22587315C2semidirect
5. #22587299C2semidirect
6. #22587297C2semidirect
7. #22587278C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
59. #14556127D4semidirect
63. #14556126D4semidirect
83. Q8×Dic71D4semidirect
87. #14556093D4semidirect
325. C71#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225993402
#225940202
#225873152
#225872992
#225872972
#225872782
#225872622
#225868502
#225866712
C71×#15962
#1833371