Finite Group Databasebeta

← #31971701

Subgroups — #31971701

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594029C211yesmaximal, characteristic
4#22587312C212yesmaximal, complemented
5#22587295C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986394—21no—
27#17986358—21no—
28#17986218—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986150C2212yes—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985918C2211yescharacteristic
33#17985913C2211yescharacteristic
34#17985910C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985875—21no—
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985736C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71—21no—
50#489×C71—21no—
51#464×C71—22no—
52#451×C71C2212yes—
53#450×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—21no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D412yescomplemented
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556085—22no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97#14556085—21no—
98#14556084—22no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556039—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
130#125×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yescomplemented
139#117×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765855—82no—
168#11765853—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—81no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—81no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—81no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—42no—
206C24×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—81no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—81no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219Q16×C71—82no—
220SD16×C71—82no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71#13712yes—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—81no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#13712yes—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—81no—
294Dic142—82no—
295Dic142—82no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71C2×#13711yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331#18333—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—161no—
335C2×C71#300411yescharacteristic
336C2×C71#301811yescharacteristic
337C2×C71#302711yescharacteristic
338D71—42no—
339#3458—711no—
340#3215—711no—
341#3215D7111yescharacteristic, complemented
342#2610—711no—
343#1605—712no—
344#1602—712no—
345#1599—712no—
346#1596—712no—
347#1506—711no—
348#1506—711no—
349#1464—711no—
350C71#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—712no—
352#544—1421no—
353#544—1421no—
354#544—1421no—
355#544—1421no—
356#544—1421no—
357#543—712no—
358#543—1421no—
359#533—711no—
360#533—1421no—
361#533—1422no—
362#533—1422no—
363#533C2×D7111yescharacteristic
364C2×#124C2×D7111yescharacteristic
365C2×#117—711no—
366C2×#117—1421no—
367#497—21no—
368#497—1421no—
369#489—21no—
370#489—1421no—
371#464—22no—
372#464—1422no—
373#451—712no—
374#451C2×D7112yes—
375#450—712no—
376#450C2×D7112yes—
377#432—711no—
378#432C2×D7111yescharacteristic
379#395—711no—
380#394—711no—
381#393—711no—
382#392—711no—
383#390—1421no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#376—711no—
388#328—712no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#328—712no—
392#324—712no—
393#323—712no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—1421no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1422no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1421no—
417#125—1421no—
418#125—1422no—
419#125—1421no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—712no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8C22×D7112yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—712no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—711no—
462C2×C22⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—1422no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1421no—
474#103—22no—
475#103—1422no—
476#102—22no—
477#102—1422no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8C22×D7112yes—
480#97—21no—
481#97—1421no—
482#95—711no—
483#95—711no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487C24—21no—
488C24—711no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—5681no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—5682no—
521SD16—82no—
522SD16—5682no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C42—22no—
567C42—2842no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1422no—
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—712no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—2842no—
595Q8—5681no—
596Q8—5682no—
597Q8—5682no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—5684no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—5681no—
650C22—1422no—
651C22C2×#1455609611yescharacteristic
652C22#137×D7111yescharacteristic
653C22#137×D7111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—2842no—
674C2#2259757211yescharacteristic
675C2#2259768611yescharacteristic
676C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985907C22
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#18333
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586852C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#3215C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
89. C4×Dic142D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
129. C4⋊Q8×C71D4semidirect
138. C4×Q8×C71D4semidirect
341. #3215D71semidirect
350. C71#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
443. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225993432
#225940292
#225873122
#225872952
#225872782
#225872612
#225868532
#225868522
#225866722
C71×#32152
#1833371