Finite Group Databasebeta

← #31971707

Subgroups — #31971707

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599342C212yesmaximal, complemented
3#22594022C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587295C212yesmaximal, complemented
6#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587264C212yesmaximal
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986392—22no—
26#17986360—22no—
27#17986224—22no—
28#17986223—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32#17986053C2212yes—
33#17985916C2211yescharacteristic
34#17985910C2211yescharacteristic
35#17985909C2211yescharacteristic
36#17985900—21no—
37#17985891—21no—
38#17985889—21no—
39#17985877—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765852—22no—
57#14556128—22no—
58#14556127—22no—
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556127D412yescomplemented
62#14556126—21no—
63#14556126D412yescomplemented
64#14556120—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556117—22no—
70#14556117—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D412yescomplemented
85#14556093—22no—
86#14556093—21no—
87#14556093—22no—
88#14556093D412yescomplemented
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556085—22no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C42×D71—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556052—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—81no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—82no—
156#11765854—82no—
157#11765852—82no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—81no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203Q16×C71—82no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—81no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71#13712yes—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#13712yes—
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71#12012yes—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—84no—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268Dic142—82no—
269Dic142—82no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304#18333—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71#300411yescharacteristic
308C2×C71#301811yescharacteristic
309C2×C71#302711yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—161no—
312#3458—711no—
313#3215—712no—
314#2610—711no—
315#1605—711no—
316#1605D7111yescharacteristic, complemented
317#1602—712no—
318#1599—711no—
319#1599—711no—
320#1596—712no—
321#1506—712no—
322#1464—711no—
323C71#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
324#544—711no—
325#544—1421no—
326#544—1422no—
327#544—1422no—
328#544C2×D7111yescharacteristic
329#543—712no—
330#543—1421no—
331#533—712no—
332#533—1421no—
333#533—1422no—
334#533—1422no—
335C2×#124—711no—
336C2×#117—711no—
337C2×#117—1421no—
338#497—1422no—
339#489—1422no—
340#464—1422no—
341#464—1422no—
342#451—712no—
343#451C2×D7112yes—
344#450—712no—
345#450—712no—
346#432—712no—
347#395C2×D7111yescharacteristic
348#394—711no—
349#393—711no—
350#392—711no—
351#390—1421no—
352#388—1421no—
353#388—1421no—
354#386—1421no—
355#376—711no—
356#328—712no—
357#328—712no—
358#328—712no—
359#328C2×D7112yes—
360#324—711no—
361#324C2×D7111yescharacteristic
362#323—712no—
363C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C23×C4—711no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×SD16—1422no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#125—22no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407#117—21no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42—1421no—
433C4⋊C8—1422no—
434#103—22no—
435#103—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8C22×D7112yes—
440#97—1422no—
441#95—21no—
442#95—711no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95C22×D7111yescharacteristic
446C24—711no—
447C24—1421no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7112yes—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—1422no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—5682no—
478SD16—5682no—
479SD16—5682no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4D4×D7112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—5681no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—22no—
519C42—2842no—
520C42—712no—
521C42—712no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—712no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—2842no—
545Q8—5682no—
546Q8—5681no—
547Q8—5682no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5684no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#1455616012yes—
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C8—42no—
584C8—2842no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2842no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—1422no—
599C22#120×D7111yescharacteristic
600C22#137×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455616011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5681no—
613C4—1422no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—2842no—
619C2—11361no—
620C2#2259757511yescharacteristic
621C2#2259769211yescharacteristic
622C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985909C22
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18333
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601744C2semidirect
2. #22599342C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
61. #14556127D4semidirect
63. #14556126D4semidirect
84. Q8×Dic71D4semidirect
88. #14556093D4semidirect
316. #1605D71semidirect
323. C71#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225993422
#225940222
#225873132
#225872952
#225872822
#225872802
#225872642
#225868502
#225866732
C71×#16052
#1833371