Finite Group Databasebeta

← #31971710

Subgroups — #31971710

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587317C212yesmaximal, complemented
5#22587300C212yesmaximal, complemented
6#22587283C212yesmaximal, complemented
7#22587266C212yesmaximal, complemented
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986618—21no—
13#17986618—21no—
14#17986610—21no—
15#17986603—21no—
16#17986594—21no—
17#17986594C2212yes—
18#17986586—21no—
19#17986586C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986529—22no—
22#17986529—22no—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986358—21no—
28#17986218—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986150C2212yes—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985918C2211yescharacteristic
33#17985913C2211yescharacteristic
34#17985910C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985875—21no—
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985733C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#496×C71—21no—
50#489×C71—21no—
51#463×C71—22no—
52#448×C71C2212yes—
53#447×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556096—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D412yescomplemented
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—22no—
97#14556087—21no—
98#14556085—21no—
99#14556085—21no—
100#14556085—21no—
101#14556085—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556039—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
130#127×C71D411yescharacteristic, complemented
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765855—82no—
168#11765853—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—81no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—81no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—42no—
206C24×C71—21no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—81no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—81no—
219C2×D4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225SD16×C71—82no—
226D8×C71—82no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—22no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71—82no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C22×C71#57511yescharacteristic
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—81no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#18334—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71—161no—
345C2×C71#300511yescharacteristic
346C2×C71#301811yescharacteristic
347C2×C71#302711yescharacteristic
348D71—81no—
349#3455—711no—
350#3215—711no—
351#3213D7111yescharacteristic, complemented
352#2610—711no—
353#1606—712no—
354#1603—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1506—711no—
358#1505—711no—
359#1464—711no—
360C71#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533—711no—
370#532C2×D7111yescharacteristic
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373C2×#124C2×D7111yescharacteristic
374#525—1421no—
375C4×#41—1421no—
376C2×#117—711no—
377#497—1421no—
378#496—21no—
379#489—21no—
380#489—1421no—
381#464—1422no—
382#463—22no—
383#451—712no—
384#450—712no—
385#448C2×D7112yes—
386#447C2×D7112yes—
387#432—711no—
388#432C2×D7111yescharacteristic
389#395—711no—
390#394—711no—
391#393—711no—
392#392—711no—
393#390—1421no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#376—711no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—1421no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—711no—
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—22no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1421no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—21no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121C22×D7112yes—
448#120—1422no—
449C4×Q8—712no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—711no—
473C2×C22⋊C4—711no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42—1422no—
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1421no—
484#103—22no—
485#103—1422no—
486#102—22no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#97—21no—
491#97—1421no—
492#95—711no—
493#95—711no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497C24—21no—
498C24—711no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—712no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—5681no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—2841no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—5682no—
536SD16—82no—
537SD16—5682no—
538D8—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—5681no—
567C22⋊C4—5681no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C42—2842no—
580C42—1422no—
581C42—1422no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C42—1422no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—2842no—
607Q8—5681no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5684no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609611yescharacteristic
672C22#1798679511yescharacteristic
673C22#1798679511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—2842no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—5681no—
694C2#2259757911yescharacteristic
695C2#2259768611yescharacteristic
696C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3213C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#18334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601729C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
3. #22594029C2semidirect
4. #22587317C2semidirect
5. #22587300C2semidirect
6. #22587283C2semidirect
7. #22587266C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586848C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#3213C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
89. C4×Dic142D4semidirect
129. C4⋊Q8×C71D4semidirect
130. #127×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
351. #3213D71semidirect
360. C71#18334semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
416. #127C22⋊D71semidirect
460. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225993432
#225940292
#225873172
#225873002
#225872832
#225872662
#225868532
#225868482
#225866722
C71×#32132
#1833471