Finite Group Databasebeta

← #31971712

Subgroups — #31971712

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C212yesmaximal, complemented
5#22587301C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal, complemented
8#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—21no—
13#17986620—21no—
14#17986611—21no—
15#17986604—21no—
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yes—
18#17986587—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986527—22no—
23#17986527—22no—
24#17986510—21no—
25C4×#11765865—21no—
26#17986394—21no—
27#17986389—21no—
28#17986358—21no—
29#17986358—21no—
30#17986218—22no—
31#17986211—22no—
32#17986155C2212yes—
33#17986150C2212yes—
34#17986138C2212yes—
35#17986133C2212yes—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985735C2212yes—
39#17985735C2212yes—
40#17985732C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985725C2212yes—
43#17985723C2212yes—
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#395×C71C2211yescharacteristic
47#394×C71C2211yescharacteristic
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#392×C71C2211yescharacteristic
50#390×C71—21no—
51#388×C71—21no—
52#388×C71—21no—
53#386×C71—21no—
54#376×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—22no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102C2312yes—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556097—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D412yescomplemented
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D412yescomplemented
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104#14556087—21no—
105#14556085—22no—
106C42×D71—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556039—21no—
116#14556039—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#95×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—82no—
163#11765853—82no—
164#11765852—82no—
165#11765850—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C24×C71—21no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—81no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—81no—
202C2×D4×C71—81no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C22⋊C4×C71—42no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—81no—
232C22⋊C4×C71—81no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—42no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—84no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—81no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303C71⋊C8—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#57511yescharacteristic
321C22×C71#57511yescharacteristic
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71—81no—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340#18334—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71—161no—
345C2×C71#300511yescharacteristic
346C2×C71#301811yescharacteristic
347C2×C71#302711yescharacteristic
348D71—82no—
349#3455—711no—
350#3215—711no—
351#3213—711no—
352#2610D7111yescharacteristic, complemented
353#1606—712no—
354#1603—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1506—711no—
358#1505—711no—
359#1464—711no—
360C71#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533—711no—
370#532—711no—
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373C2×#124C2×D7111yescharacteristic
374#525—1421no—
375C4×#41—1421no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377#497—1421no—
378#496—1421no—
379#489—1421no—
380#489—1421no—
381#464—1422no—
382#463—1422no—
383#451—712no—
384#450—712no—
385#448—712no—
386#447—712no—
387#432—711no—
388#432—711no—
389#395C2×D7111yescharacteristic
390#394C2×D7111yescharacteristic
391#393C2×D7111yescharacteristic
392#392C2×D7111yescharacteristic
393#390—21no—
394#388—21no—
395#388—21no—
396#386—21no—
397#376C2×D7111yescharacteristic
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—711no—
416#127—711no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1421no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—712no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—712no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1422no—
466#117—1421no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
478C2×C42—21no—
479C2×C42—1422no—
480C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8—712no—
490#97—1421no—
491#97—1421no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D7111yescharacteristic
496#95C22×D7111yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—712no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—5682no—
536SD16—5682no—
537SD16—5682no—
538D8—5682no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—1422no—
583C42—1422no—
584C42—1422no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1422no—
602C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2842no—
606Q8—2842no—
607Q8—5681no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—5681no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C8—2842no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22C2×#1455609611yescharacteristic
672C22#1798679711yescharacteristic
673C22#1798679711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—5682no—
694C2#2259758011yescharacteristic
695C2#2259768811yescharacteristic
696C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2610C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2610D71
hypocenterC71#18334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
3. #22599327C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587267C2semidirect
8. #22586851C2semidirect
9. #22586847C2semidirect
10. #22586674C2semidirect
11. C71×#2610C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
95. C4×Dic142D4semidirect
99. C4×D284D4semidirect
352. #2610D71semidirect
360. C71#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225993432
#225993272
#225873182
#225873012
#225872842
#225872672
#225868512
#225868472
#225866742
C71×#26102
#1833471