Finite Group Databasebeta

← #31971713

Subgroups — #31971713

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C212yesmaximal, complemented
5#22587302C212yesmaximal, complemented
6#22587285C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal, complemented
8#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—21no—
13#17986623—21no—
14#17986612—21no—
15#17986605—21no—
16#17986598—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986589—21no—
19#17986589C2212yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986536—22no—
22#17986536—22no—
23#17986511—21no—
24#17986467—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986389—21no—
27#17986358—21no—
28#17986211—22no—
29#17986138C2212yes—
30#17986133C2212yes—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985918C2211yescharacteristic
33#17985913C2211yescharacteristic
34#17985910C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985875—21no—
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71—21no—
50#489×C71—21no—
51#464×C71—22no—
52#451×C71C2212yes—
53#450×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—22no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556125D411yescharacteristic, complemented
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556116—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556098—22no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yescomplemented
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99#14556085—21no—
100#14556085—21no—
101#14556085—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556039—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
130#125×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yescomplemented
139#117×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765852—82no—
174#11765850—82no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—81no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—81no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—42no—
208C24×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—81no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—81no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221Q16×C71—82no—
222SD16×C71—82no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—42no—
257Q8×C71—81no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—84no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—81no—
295D284—82no—
296D284—82no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—42no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—81no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#18334—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—161no—
344C2×C71#300511yescharacteristic
345C2×C71#301811yescharacteristic
346C2×C71#302711yescharacteristic
347D71—82no—
348D71—81no—
349#3455—711no—
350#3215D7111yescharacteristic, complemented
351#3213—711no—
352#2610—711no—
353#1606—712no—
354#1603—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1506—711no—
358#1505—711no—
359#1464—711no—
360C71#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533C2×D7111yescharacteristic
370#532—711no—
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373C2×#124C2×D7111yescharacteristic
374#525—1421no—
375C4×#41—1421no—
376C2×#117—711no—
377#497—21no—
378#496—1421no—
379#489—21no—
380#489—1421no—
381#464—22no—
382#463—1422no—
383#451C2×D7112yes—
384#450C2×D7112yes—
385#448—712no—
386#447—712no—
387#432—711no—
388#432C2×D7111yescharacteristic
389#395—711no—
390#394—711no—
391#393—711no—
392#392—711no—
393#390—1421no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#376—711no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—1421no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—711no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#127—711no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—21no—
422#125—1422no—
423#125—1422no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8C22×D7112yes—
442#121—712no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461#117—21no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—711no—
473C2×C22⋊C4—711no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1422no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1421no—
484#103—22no—
485#103—1422no—
486#102—22no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#97—21no—
491#97—1421no—
492#95—711no—
493#95—711no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497C24—21no—
498C24—711no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—5681no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2841no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—5682no—
538D8—5682no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—5681no—
566C22⋊C4—5681no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—22no—
580C42—2842no—
581C42—1422no—
582C42—1422no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—1421no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—2842no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5684no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609611yescharacteristic
672C22#1798679811yescharacteristic
673C22#1798679811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2842no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—5681no—
693C2—5682no—
694C2#2259758111yescharacteristic
695C2#2259768611yescharacteristic
696C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#18334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22594029C2semidirect
4. #22587319C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22587285C2semidirect
7. #22587268C2semidirect
8. #22586852C2semidirect
9. #22586849C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#3215C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556125D4semidirect
92. C4×D284D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
129. C4⋊Q8×C71D4semidirect
138. C4×Q8×C71D4semidirect
350. #3215D71semidirect
360. C71#18334semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
452. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
#225993272
#225940292
#225873192
#225873022
#225872852
#225872682
#225868522
#225868492
#225866722
C71×#32152
#1833471