Finite Group Databasebeta

← #31971714

Subgroups — #31971714

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C212yesmaximal, complemented
5#22587303C212yesmaximal, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587269C212yesmaximal, complemented
8#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13#17986391—21no—
14#17986386—21no—
15#17986361—21no—
16#17986361—21no—
17#17986221—22no—
18#17986214—22no—
19#17986154C2212yes—
20#17986149C2212yes—
21#17986137C2212yes—
22#17986132C2212yes—
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17985919C2211yescharacteristic
26#17985916C2211yescharacteristic
27#17985911C2211yescharacteristic
28#17985908C2211yescharacteristic
29#17985899—21no—
30#17985890—21no—
31#17985889—21no—
32#17985878—21no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#542×C71—21no—
41#542×C71—21no—
42#541×C71—21no—
43#540×C71—21no—
44#539×C71—21no—
45#539×C71C2212yes—
46#538×C71—21no—
47#538×C71C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#529×C71—22no—
51#529×C71—22no—
52#525×C71—21no—
53C4×#41×C71—21no—
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556051—22no—
77#14556051—22no—
78#14556048—22no—
79#14556048—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
81C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82#14556039—21no—
83#14556039—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95C2311yescharacteristic
88C71⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C71—21no—
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
94#127×C71D411yescharacteristic, complemented
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—21no—
102#124×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—21no—
105#123×C71—22no—
106#123×C71—22no—
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71C2312yes—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71C2312yes—
122#120×C71—22no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71D412yescomplemented
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71D412yescomplemented
135#117×C71—22no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71—22no—
146C2×C42×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—81no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161#11765855—82no—
162#11765853—82no—
163#11765852—82no—
164#11765850—82no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—81no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—81no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71—82no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—84no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340#18334—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71—81no—
345C2×C71#300511yescharacteristic
346C2×C71#301811yescharacteristic
347C2×C71#302711yescharacteristic
348D71—161no—
349#3455D7111yescharacteristic, complemented
350#3215—711no—
351#3213—711no—
352#2610—711no—
353#1606—712no—
354#1603—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1506—711no—
358#1505—711no—
359#1464—711no—
360C71#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D7112yes—
367#538—21no—
368#538C2×D7112yes—
369#533C2×D7111yescharacteristic
370#532C2×D7111yescharacteristic
371#529—22no—
372#529—22no—
373C2×#124—711no—
374#525—21no—
375C4×#41—21no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377#497—1421no—
378#496—1421no—
379#489—1421no—
380#489—1421no—
381#464—1422no—
382#463—1422no—
383#451—712no—
384#450—712no—
385#448—712no—
386#447—712no—
387#432—711no—
388#432—711no—
389#395—711no—
390#394—711no—
391#393—711no—
392#392—711no—
393#390—1421no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#376—711no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8C22×D7112yes—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121C22×D7112yes—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
478C2×C42—22no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8—712no—
490#97—1421no—
491#97—1421no—
492#95—711no—
493#95—711no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497C24—1421no—
498C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—5681no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—5681no—
515C2×D4—5681no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—5682no—
536SD16—5682no—
537SD16—5682no—
538D8—5682no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2842no—
573C22⋊C4—2841no—
574C22⋊C4—2841no—
575C22⋊C4—2841no—
576C22⋊C4—2841no—
577C22⋊C4—5681no—
578C22⋊C4—5681no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—2842no—
585C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—2842no—
607Q8—2842no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—5684no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609711yescharacteristic
647C2×C4#1455609711yescharacteristic
648C2×C4#1455609711yescharacteristic
649C2×C4#1455609711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C8—2842no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609711yescharacteristic
672C22#1798679711yescharacteristic
673C22#1798679711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—11361no—
694C2#2259758211yescharacteristic
695C2#2259768911yescharacteristic
696C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3455C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3455D71
hypocenterC71#18334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599339C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22594027C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587269C2semidirect
8. #22586852C2semidirect
9. #22586848C2semidirect
10. #22586674C2semidirect
11. C71×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C71D4semidirect
92. C4⋊Q8×C71D4semidirect
93. C4⋊Q8×C71D4semidirect
94. #127×C71D4semidirect
126. C4×Q8×C71D4semidirect
134. C4×D4×C71D4semidirect
349. #3455D71semidirect
360. C71#18334semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
416. #127C22⋊D71semidirect
452. C4×Q8C22⋊D71semidirect
460. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993392
#225993232
#225940272
#225873202
#225873032
#225872862
#225872692
#225868522
#225868482
#225866742
C71×#34552
#1833471