Finite Group Databasebeta

← #31971718

Subgroups — #31971718

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C212yesmaximal, complemented
6#22587305C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—21no—
13#17986620—21no—
14#17986611—21no—
15#17986604—21no—
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yes—
18#17986587—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986527—22no—
23#17986527—22no—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26C4×#11765865—21no—
27#17986393—21no—
28#17986388—21no—
29#17986359—21no—
30#17986359—21no—
31#17986222—22no—
32#17986215—22no—
33#17986157C2212yes—
34#17986152C2212yes—
35#17986140C2212yes—
36#17986135C2212yes—
37#17985919C2211yescharacteristic
38#17985916C2211yescharacteristic
39#17985911C2211yescharacteristic
40#17985908C2211yescharacteristic
41#17985899—21no—
42#17985890—21no—
43#17985889—21no—
44#17985878—21no—
45#17985845C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556125D411yescharacteristic, complemented
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556111—22no—
84#14556110—22no—
85#14556110—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107C2312yes—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102C2312yes—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556097—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D412yescomplemented
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284D412yescomplemented
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111#14556087—21no—
112#14556085—22no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C42×D71—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95C2311yescharacteristic
130C71⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71D411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175Dic284—82no—
176#11765854—82no—
177#11765854—82no—
178D568—82no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—81no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—81no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—42no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—84no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—81no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—42no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—42no—
304C8×C71—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#57511yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340#18334—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71#300511yescharacteristic
345C2×C71#301811yescharacteristic
346C2×C71#302711yescharacteristic
347D71—82no—
348D71—161no—
349#3455—711no—
350#3215—711no—
351#3213—711no—
352#2610—711no—
353#1606—712no—
354#1603—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1506—711no—
358#1505—711no—
359#1464D7111yescharacteristic, complemented
360C71#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533—711no—
370#532—711no—
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373C2×#124—711no—
374#525—1421no—
375C4×#41—1421no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377#497—1421no—
378#496—1421no—
379#489—1421no—
380#489—1421no—
381#464—1422no—
382#463—1422no—
383#451—712no—
384#450—712no—
385#448—712no—
386#447—712no—
387#432C2×D7111yescharacteristic
388#432C2×D7111yescharacteristic
389#395—711no—
390#394—711no—
391#393—711no—
392#392—711no—
393#390—1421no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#376—711no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324C2×D7112yes—
403#323C2×D7112yes—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4D28411yescharacteristic
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—711no—
416#127—711no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—712no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—712no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—1422no—
466#117—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
478C2×C42—1422no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42D28411yescharacteristic
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8C22×D7112yes—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#97—21no—
491#97—21no—
492#95—711no—
493#95—711no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497C24—1421no—
498C24C2×D28411yescharacteristic
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501C2×Q8—5681no—
502C2×Q8—712no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—5681no—
510C2×D4—5681no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—5682no—
536SD16—5682no—
537SD16—5682no—
538D8—5682no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—5681no—
569C22⋊C4—5681no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—2842no—
582C42—1422no—
583C42—1422no—
584C42—1422no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—1422no—
602C23C22×D28411yescharacteristic
603Q8—2842no—
604Q8—2842no—
605Q8—2842no—
606Q8—2842no—
607Q8—5681no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5684no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609811yescharacteristic
672C22#1798679911yescharacteristic
673C22#1798679911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—5682no—
693C2—11361no—
694C2#2259758511yescharacteristic
695C2#2259769311yescharacteristic
696C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. #22599345C2semidirect
3. #22599329C2semidirect
4. #22594027C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586853C2semidirect
10. #22586849C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556128D4semidirect
65. #14556128D4semidirect
66. #14556125D4semidirect
102. C4×Dic142D4semidirect
106. C4×D284D4semidirect
359. #1464D71semidirect
360. C71#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225993452
#225993292
#225940272
#225873222
#225873052
#225872882
#225872712
#225868532
#225868492
C71×#14642
#1833471