Finite Group Databasebeta

← #31971719

Subgroups — #31971719

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C212yesmaximal, complemented
6#22587306C212yesmaximal, complemented
7#22587289C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—21no—
13#17986623—21no—
14#17986612—21no—
15#17986605—21no—
16#17986598—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986589—21no—
19#17986589C2212yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986536—22no—
22#17986536—22no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986511—21no—
25#17986467—21no—
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#17986391—21no—
28#17986388—21no—
29#17986361—21no—
30#17986359—21no—
31#17986221—22no—
32#17986215—22no—
33#17986154C2212yes—
34#17986149C2212yes—
35#17986140C2212yes—
36#17986135C2212yes—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985920C2211yescharacteristic
39#17985917C2211yescharacteristic
40#17985912C2211yescharacteristic
41#17985909C2211yescharacteristic
42#17985901—21no—
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985877—21no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#376×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×D568—22no—
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556125D411yescharacteristic, complemented
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556117—22no—
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—22no—
87#14556104—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102C2312yes—
94#14556098—22no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D412yescomplemented
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107#14556085—21no—
108#14556085—21no—
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
122C42×D71—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556053—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yescomplemented
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144#97×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179#11765855—82no—
180#11765854—82no—
181#11765852—82no—
182D568—82no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—81no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—81no—
214(C2×D71)⋊C4—81no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—42no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—81no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—81no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294D284—84no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—42no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#18334—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71#300511yescharacteristic
344C2×C71#301811yescharacteristic
345C2×C71#302711yescharacteristic
346D71—82no—
347D71—81no—
348D71—161no—
349#3455—711no—
350#3215—711no—
351#3213—711no—
352#2610—711no—
353#1606—712no—
354#1603—712no—
355#1600—712no—
356#1597—712no—
357#1506D7111yescharacteristic, complemented
358#1505—711no—
359#1464—711no—
360C71#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1421no—
362#542—1421no—
363#541—1421no—
364#540—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#538—712no—
368#538—1421no—
369#533C2×D7111yescharacteristic
370#532—711no—
371#529—1422no—
372#529—1422no—
373C2×#124—711no—
374#525—1421no—
375C4×#41—1421no—
376C2×#117—711no—
377#497—1421no—
378#496—1421no—
379#489—1421no—
380#489—1421no—
381#464—1422no—
382#463—1422no—
383#451—712no—
384#450—712no—
385#448—712no—
386#447—712no—
387#432—711no—
388#432C2×D7111yescharacteristic
389#395—711no—
390#394—711no—
391#393—711no—
392#392—711no—
393#390—1421no—
394#388—1421no—
395#388—1421no—
396#386—1421no—
397#376C2×D7111yescharacteristic
398#328C2×D7112yes—
399#328C2×D7112yes—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#324—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4—711no—
409C2×Q16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
416#127—711no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#125—21no—
422#125—1422no—
423#125—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8C22×D7112yes—
442#121—712no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8D28412yescomplemented
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461#117—21no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—711no—
471C2×C22⋊C4—711no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—1422no—
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1421no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#97—21no—
491#97—1421no—
492#95—21no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95C22×D7111yescharacteristic
496#95C22×D7111yescharacteristic
497C24—711no—
498C24—1421no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—5681no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8C2×D28412yes—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—5681no—
510C2×D4—5681no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—2841no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—5682no—
536SD16—5682no—
537SD16—5682no—
538D8—5682no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×D28412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—5681no—
566C22⋊C4—5681no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—1422no—
582C42—1422no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C2×D28411yescharacteristic
588C42C2×D28411yescharacteristic
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—1421no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2842no—
606Q8—2842no—
607Q8—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5684no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×D28411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2841no—
659C22—2842no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—2842no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455609811yescharacteristic
672C22#1798679811yescharacteristic
673C22#1798679811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2842no—
688C4—5681no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—5681no—
692C2—5682no—
693C2—11361no—
694C2#2259758611yescharacteristic
695C2#2259769111yescharacteristic
696C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. #22599339C2semidirect
3. #22599329C2semidirect
4. #22594021C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
7. #22587289C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. #22586847C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#1506C2semidirect
64. #14556128D4semidirect
65. #14556125D4semidirect
100. C4×D284D4semidirect
132. C4⋊Q8×C71D4semidirect
133. C4⋊Q8×C71D4semidirect
138. C4×Q8×C71D4semidirect
357. #1506D71semidirect
360. C71#18334semidirect
414. C4⋊Q8D284semidirect
415. C4⋊Q8D284semidirect
452. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
#225993392
#225993292
#225940212
#225873232
#225873062
#225872892
#225872722
#225868472
#225866722
C71×#15062
#1833471