Finite Group Databasebeta

← #31971722

Subgroups — #31971722

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986624C2211yescharacteristic
17#17986592—21no—
18#17986591—21no—
19#17986590—21no—
20#17986587C2211yescharacteristic
21#17986583—21no—
22#17986581—21no—
23#17986559—21no—
24#17986557C2211yescharacteristic
25C2×#14556124—21no—
26C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
27#17986535C2211yescharacteristic
28#17986532—21no—
29#17986530C2211yescharacteristic
30#17986528—21no—
31#17986509—21no—
32#17986507—21no—
33#17986505—21no—
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×D4×D71—21no—
38#17986387—21no—
39#17986385—21no—
40#17986362—21no—
41#17986362—21no—
42#17986198—21no—
43#17986197—21no—
44#17986193—21no—
45#17986192—21no—
46#17986152C2211yescharacteristic, complemented
47#17986150C2211yescharacteristic, complemented
48#17986149C2211yescharacteristic, complemented
49#17986135C2211yescharacteristic
50#17986133C2211yescharacteristic
51#17986132C2211yescharacteristic
52#17986053C2211yescharacteristic, complemented
53#17986053C2211yescharacteristic, complemented
54#17985909C2211yescharacteristic
55#17985908C2211yescharacteristic, complemented
56#17985907C2211yescharacteristic
57#17985899—21no—
58#17985850C2211yescharacteristic, complemented
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985736C2211yescharacteristic, complemented
61#17985735C2211yescharacteristic, complemented
62#17985734C2211yescharacteristic
63#17985733C2211yescharacteristic
64#17985732C2211yescharacteristic
65#17985723C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic
67#17985722C2211yescharacteristic
68#538×C71C2211yescharacteristic
69#450×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#447×C71C2211yescharacteristic
71#392×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic
74#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765864—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
83C2×D4×D71—21no—
84C23×Dic71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×D568—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765850—21no—
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95#14556124—21no—
96#14556124—21no—
97#14556124—44no—
98#14556123—21no—
99#14556122—21no—
100#14556121—21no—
101#14556121—21no—
102#14556121—21no—
103#14556120—21no—
104#14556119D411yescharacteristic, complemented
105#14556119D411yescharacteristic, complemented
106#14556118—21no—
107#14556117D411yescharacteristic, complemented
108#14556115D411yescharacteristic, complemented
109#14556114—21no—
110#14556113—21no—
111#14556112—21no—
112#14556112—21no—
113#14556111—21no—
114#14556110—21no—
115#14556110—21no—
116#14556110—21no—
117#14556110—21no—
118#14556110—21no—
119#14556109—21no—
120#14556109—21no—
121#14556108—21no—
122#14556107—21no—
123#14556107C2311yescharacteristic
124#14556106—21no—
125#14556106—21no—
126#14556106—21no—
127#14556105—21no—
128#14556105—21no—
129#14556104—21no—
130#14556102C2311yescharacteristic
131#14556101—21no—
132#14556101—21no—
133#14556101—21no—
134#14556101—44no—
135#14556100—21no—
136#14556100—21no—
137#14556100—44no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556098—21no—
141#14556097—21no—
142#14556096—21no—
143#14556096—21no—
144#14556096—21no—
145Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
146#14556093D411yescharacteristic, complemented
147C4×D284—21no—
148D4×Dic71—21no—
149D4×Dic71—21no—
150D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
151#14556090—21no—
152#14556090D411yescharacteristic, complemented
153C4×C22⋊D71—21no—
154C4×C22⋊D71—21no—
155(C22⋊D71)⋊C4—21no—
156(C22⋊D71)⋊C4—21no—
157(C22⋊D71)⋊C4—21no—
158(C22⋊D71)⋊C4—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556086—21no—
163#14556084—21no—
164#14556084—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
167C4⋊C4×D71—21no—
168C2×C22⋊Dic71—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
172C22⋊C4×D71—21no—
173C22⋊C4×D71—21no—
174C2×C4×Dic71—21no—
175C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
176C42×D71—21no—
177Dic71⋊C8—21no—
178Dic71⋊C8—21no—
179#14556050—21no—
180#14556050—21no—
181#14556049—21no—
182#14556049—21no—
183#14556048—21no—
184#14556048—21no—
185C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
186C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
187#14556038—21no—
188#14556038—21no—
189C71⋊#95C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71—21no—
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192C2×SD16×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194#126×C71—21no—
195#124×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
198#121×C71—21no—
199#121×C71C2311yescharacteristic
200#120×C71—21no—
201C4×D4×C71—21no—
202C2×C22⋊C4×C71—21no—
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71C2311yescharacteristic
209C23×D71—21no—
210C23×D71—21no—
211C23×D71C2×D411yescharacteristic
212#11765864—82no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—81no—
221C2×D284—81no—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—41no—
241C2×C22⋊D71—41no—
242C2×C22⋊D71—41no—
243C2×C22⋊D71—41no—
244C2×C22⋊D71—81no—
245C2×C22⋊D71—81no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—42no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—82no—
265#11765854—81no—
266#11765853—81no—
267#11765852—81no—
268D568—81no—
269#11765850—81no—
270#11765850—81no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
279Dic71⋊C4—21no—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4—21no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290C22⋊Dic71—21no—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71—21no—
294C22⋊Dic71—21no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—42no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—42no—
309(C2×D71)⋊C4—42no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—42no—
314C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
318C24×C71—21no—
319C24×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—42no—
327C2×D4×C71—42no—
328C2×D4×C71—81no—
329C2×D4×C71—81no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2411yescharacteristic
335SD16×C71—81no—
336D8×C71—81no—
337C2×C8×C71—21no—
338C2×C8×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22⋊C4×C71—21no—
344C22⋊C4×C71—21no—
345C22⋊C4×C71—21no—
346C22⋊C4×C71—21no—
347C22⋊C4×C71—21no—
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—21no—
350C22⋊C4×C71—42no—
351C42×C71—21no—
352C23×C71—21no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71—21no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
382Q8×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—81no—
391D4×C71—81no—
392D4×C71—84no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—81no—
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C22⋊D71—42no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—42no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—82no—
411C22⋊D71—82no—
412C22⋊D71—82no—
413C22⋊D71—81no—
414C22⋊D71—81no—
415C22⋊D71—81no—
416C22⋊D71—84no—
417C22⋊D71—84no—
418C22⋊D71—82no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—42no—
430C2×Dic71—42no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—81no—
433C2×Dic71#12011yescharacteristic
434C2×Dic71#12011yescharacteristic
435C2×Dic71#12011yescharacteristic
436C2×Dic71#12011yescharacteristic
437D284—41no—
438D284—41no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284—42no—
443D284—84no—
444C4×D71—42no—
445C4×D71—42no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—81no—
448C4×D71—81no—
449C4×D71—81no—
450C4×D71—81no—
451Dic142—41no—
452Dic142—81no—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71C2×#12011yescharacteristic
475C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C71#57511yescharacteristic
477C2×D71—22no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—84no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C2×D71—81no—
489C2×D71—81no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C4×C71—21no—
494C4×C71—21no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—41no—
497C4×C71—41no—
498C4×C71—41no—
499C4×C71—41no—
500Dic71—21no—
501Dic71—21no—
502Dic71—21no—
503Dic71—42no—
504Dic71—41no—
505Dic71—41no—
506Dic71—41no—
507Dic71—41no—
508Dic71#45312yes—
509#18335—711nomaximal, Sylow
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—81no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71—161no—
515C2×C71#300611yescharacteristic
516C2×C71C2×#45311yescharacteristic
517C2×C71#302711yescharacteristic
518D71—42no—
519D71—81no—
520D71—161no—
521#3459—711no—
522#3217—711no—
523#3217—711no—
524#2541—711no—
525#1600—711no—
526#1600—711no—
527#1600—711no—
528#1600D7111yescharacteristic, complemented
529#1596—711no—
530#1596—711no—
531#1595—711no—
532#1595—711no—
533#1509—711no—
534#1509—711no—
535#1466—711no—
536C71#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
537#543—711no—
538#539—1421no—
539#539—1421no—
540#539—1421no—
541#538—711no—
542#538—1421no—
543#538—1421no—
544#538C2×D7111yescharacteristic
545#534—711no—
546#534—1421no—
547C2×#127—711no—
548C2×#127—1421no—
549#529—711no—
550#529—711no—
551#529—1421no—
552#529—1421no—
553#525—1421no—
554#525—1421no—
555#525—1421no—
556C2×#121—1421no—
557C2×#121—1421no—
558C2×C4×D4—711no—
559C2×C4×D4—1421no—
560#496—1421no—
561#496—1421no—
562#490—1421no—
563#490—1421no—
564#460—1421no—
565#460—1421no—
566#459—1421no—
567#459—1421no—
568#450—711no—
569#450—711no—
570#450—711no—
571#450C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#447—711no—
573#447—711no—
574#447—711no—
575#447C2×D7111yescharacteristic
576#432—711no—
577#432—711no—
578#392—711no—
579#392—711no—
580#392—711no—
581#392C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#390—1421no—
583C4×C4⋊C4—711no—
584#328—711no—
585#328—711no—
586#328—711no—
587#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
588#327—711no—
589#327—711no—
590#327—711no—
591#327C2×D7111yescharacteristic
592#323—711no—
593#323—711no—
594#323—711no—
595#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#41—1421no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C23×C4—711no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—1421no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×SD16—1421no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—1421no—
616C2×D8—1421no—
617C2×D8—1421no—
618#127—2844no—
619#127—1421no—
620#127—1421no—
621#127—1421no—
622#127—1421no—
623#126—21no—
624#126—1421no—
625#126—1421no—
626#126—1421no—
627#126—1421no—
628#126—1421no—
629#125—711no—
630#125—711no—
631#125—1421no—
632#125—1421no—
633#124—21no—
634#124—711no—
635#124—711no—
636#124—1421no—
637#123—21no—
638#123—1421no—
639#123—1421no—
640#123—1421no—
641#123—1421no—
642#123—1421no—
643#123—1421no—
644#123—1421no—
645#123—1421no—
646#123—1421no—
647#123—1421no—
648#123—1421no—
649C22⋊Q8—711no—
650C22⋊Q8—1421no—
651C22⋊Q8—1421no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
659#121—21no—
660#121—2844no—
661#121—2844no—
662#121—711no—
663#121—1421no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#121—1421no—
669#121—1421no—
670#121C22×D7111yescharacteristic
671#120—21no—
672#120—1421no—
673#120—1421no—
674#120—1421no—
675#120—1421no—
676#120—1421no—
677C4×Q8—711no—
678C4×Q8—711no—
679C4×D4—21no—
680C4×D4—711no—
681C4×D4—711no—
682C4×D4—1421no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1421no—
685C4×D4—1421no—
686C4×D4—1421no—
687C4×D4—1421no—
688C4×D4—1421no—
689C4×D4—1421no—
690C4×D4—1421no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4—1421no—
693C4×D4—1421no—
694C4×D4—1421no—
695#117—1421no—
696#117—1421no—
697#117—1421no—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—1421no—
700C2×C4⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—711no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C42—711no—
710C2×C42—1421no—
711C2×C42—1421no—
712C4⋊C8—1421no—
713C4⋊C8—1421no—
714#102—21no—
715#102—21no—
716#102—1421no—
717#102—1421no—
718#102—1421no—
719#102—1421no—
720#102—1421no—
721#102—1421no—
722C22⋊C8—711no—
723C22⋊C8—711no—
724C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
725C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
726#97—1421no—
727#97—1421no—
728#95—711no—
729#95C22×D7111yescharacteristic
730C24—21no—
731C24—711no—
732C24—1421no—
733C24—1421no—
734C24D4×D7111yescharacteristic
735#41—5682no—
736C2×Q8—711no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—42no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—81no—
747C2×D4—81no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2842no—
754C2×D4—2841no—
755C2×D4—2841no—
756C2×D4—2841no—
757C2×D4—2841no—
758C2×D4—2841no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—5681no—
766C2×D4—5681no—
767C2×D4—5681no—
768C2×D4—5681no—
769C2×D4—711no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4—1421no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4—1421no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4D4×D7111yescharacteristic
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—2842no—
785C22×C4—2842no—
786C22×C4—5682no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4D4×D7111yescharacteristic
802C22×C4C23×D7111yescharacteristic
803SD16—81no—
804SD16—5681no—
805SD16—5681no—
806SD16—5681no—
807D8—81no—
808D8—5681no—
809D8—5681no—
810D8—5681no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8—1421no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—711no—
818C4⋊C4—711no—
819C4⋊C4—1421no—
820C4⋊C4—1421no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1424no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—21no—
842C22⋊C4—21no—
843C22⋊C4—42no—
844C22⋊C4—2842no—
845C22⋊C4—2842no—
846C22⋊C4—2842no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1421no—
862C22⋊C4—1421no—
863C22⋊C4—1421no—
864C42—21no—
865C42—2842no—
866C42—711no—
867C42—711no—
868C42—711no—
869C42—711no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C42—1421no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—2841no—
887C23—2841no—
888C23—2841no—
889C23—2841no—
890C23—2841no—
891C23—2841no—
892C23—2842no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—5681no—
897C23—5681no—
898C23—712no—
899C23—1421no—
900C23—1421no—
901C23—1421no—
902C23C2×D4×D7111yescharacteristic
903Q8—41no—
904Q8—2841no—
905Q8—5681no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—81no—
914D4—81no—
915D4—84no—
916D4—2841no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2841no—
921D4—2842no—
922D4—2842no—
923D4—2841no—
924D4—2841no—
925D4—2842no—
926D4—2842no—
927D4—5684no—
928D4—5681no—
929D4—5681no—
930D4—5681no—
931D4—5684no—
932D4—5684no—
933D4—5682no—
934D4—5682no—
935D4—5682no—
936D4—5682no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2842no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2842no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—5681no—
956C2×C4—5681no—
957C2×C4—5681no—
958C2×C4—5681no—
959C2×C4—5681no—
960C2×C4—711no—
961C2×C4—711no—
962C2×C4—711no—
963C2×C4—711no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1422no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
974C8—41no—
975C8—41no—
976C8—2841no—
977C8—2841no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—2842no—
996C22—2841no—
997C22—2841no—
998C22—2841no—
999C22—2841no—
1000C22—2841no—
1001C22—5681no—
1002C22—5681no—
1003C22—5681no—
1004C22—5681no—
1005C22—5681no—
1006C22—5684no—
1007C22—5681no—
1008C22—5681no—
1009C22—5681no—
1010C22—1422no—
1011C22#120×D7111yescharacteristic
1012C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1013C22#1798679611yescharacteristic
1014C4—21no—
1015C4—21no—
1016C4—42no—
1017C4—41no—
1018C4—41no—
1019C4—41no—
1020C4—41no—
1021C4—2842no—
1022C4—2841no—
1023C4—2841no—
1024C4—2841no—
1025C4—2841no—
1026C4—712no—
1027C4—1421no—
1028C4—1421no—
1029C4—1421no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—81no—
1033C2—81no—
1034C2—161no—
1035C2—2842no—
1036C2—5681no—
1037C2—11361no—
1038C2#2259758911yescharacteristic
1039C2#453×D7111yescharacteristic
1040C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1600C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1600D71
hypocenterC71#18335
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601751C2semidirect
2. #22599361C2semidirect
3. #22599356C2semidirect
4. #22593281C2semidirect
5. #22587288C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587284C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. #22587261C2semidirect
10. #22587259C2semidirect
11. #22587256C2semidirect
12. #22586864C2semidirect
13. #22586862C2semidirect
14. #22586679C2semidirect
15. C71×#1600C2semidirect
26. C2×#14556124C22semidirect
46. #17986152C22semidirect
47. #17986150C22semidirect
48. #17986149C22semidirect
52. #17986053C22semidirect
53. #17986053C22semidirect
55. #17985908C22semidirect
58. #17985850C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985736C22semidirect
61. #17985735C22semidirect
65. #17985723C22semidirect
69. #450×C71C22semidirect
71. #392×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
74. #323×C71C22semidirect
104. #14556119D4semidirect
105. #14556119D4semidirect
107. #14556117D4semidirect
108. #14556115D4semidirect
145. Q8×Dic71D4semidirect
146. #14556093D4semidirect
150. D4×Dic71D4semidirect
152. #14556090D4semidirect
528. #1600D71semidirect
536. C71#18335semidirect
571. #450C2×D71semidirect
581. #392C2×D71semidirect
587. #328C2×D71semidirect
595. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017512
#225993612
#225993562
#225932812
#225872882
#225872862
#225872842
#225872642
#225872612
#225872592
#225872562
#225868642
#225868622
#225866792
C71×#16002
#1833571