Finite Group Databasebeta

← #31971723

Subgroups — #31971723

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C212yesmaximal, complemented
3#22587284C214yesmaximal, complemented
4#22587262C212yesmaximal, complemented
5#22587257C212yesmaximal, complemented
6#22586863C212yesmaximal, complemented
7#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596—21no—
11#17986591—22no—
12#17986587C2212yes—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16#17986533C2212yes—
17#17986529—22no—
18#17986510—21no—
19#17986508—22no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21#17986386—22no—
22#17986363—22no—
23#17986196—22no—
24#17986191—22no—
25#17986150C2214yescomplemented
26#17986133C2214yes—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yes—
30#17985723C2212yes—
31#17985723C2212yescomplemented
32C2×#127×C71—21no—
33C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#121×C71—21no—
35C2×#121×C71—21no—
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37#392×C71C2212yes—
38#392×C71C2212yescomplemented
39#390×C71—21no—
40C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765853—24no—
45C2×#11765850—24no—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556121—22no—
49#14556120D412yescomplemented
50#14556118—22no—
51#14556116D412yescomplemented
52#14556114—22no—
53#14556113—22no—
54#14556112—22no—
55#14556111—22no—
56#14556111—22no—
57#14556110—22no—
58#14556109—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107C2312yes—
62#14556106—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102C2312yes—
68#14556101—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556098—22no—
72#14556097—22no—
73#14556096—22no—
74C4×Dic142D412yescomplemented
75C4×D284D412yescomplemented
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—21no—
82#14556085—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
91#14556039—22no—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71C2312yes—
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#127×C71—44no—
103#121×C71—44no—
104#121×C71—44no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71C2312yes—
116C23×D71—21no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—82no—
134#11765853—84no—
135#11765850—84no—
136C2×C71⋊C8—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71—82no—
178C2×D4×C71—82no—
179C2×D4×C71—82no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—44no—
197C22⋊C4×C71—44no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—84no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—88no—
229D4×C71—88no—
230D4×C71—82no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267C71⋊C8—44no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—84no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71#45312yes—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304#18335—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—42no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71—162no—
310C2×C71#300611yescharacteristic
311C2×C71C2×#45311yescharacteristic
312C2×C71#302711yescharacteristic
313D71—82no—
314#3459—711no—
315#3217—712no—
316#2541D7111yescharacteristic, complemented
317#1600—714no—
318#1596—712no—
319#1595—712no—
320#1509—712no—
321#1466—711no—
322C71#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—711no—
324#539—1422no—
325#539—1421no—
326#538—712no—
327#538—1422no—
328#534—711no—
329#534—1421no—
330C2×#127—21no—
331C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#529—712no—
333#529—1422no—
334#525—1422no—
335#525—1421no—
336C2×#121—21no—
337C2×#121—21no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#496—1422no—
341#490—1422no—
342#460—1422no—
343#459—1422no—
344#450—714no—
345#447—714no—
346#432—712no—
347#392C2×D7112yes—
348#392C2×D7112yescomplemented
349#390—21no—
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#328—714no—
352#327—714no—
353#323—712no—
354#323—712no—
355C2×#41—1421no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7112yes—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×SD16—1424no—
367C2×D8—1424no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—44no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—712no—
375#125—1422no—
376#124—712no—
377#124—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1421no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401C4×Q8—712no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—1422no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8—714no—
428#97—1422no—
429#95C22×D7112yes—
430C24—22no—
431C24—1421no—
432C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434#41—5682no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—5682no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—5684no—
482D8—5684no—
483C2×C8—1424no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—42no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42D4×D7112yes—
514C42D4×D7112yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2842no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—1422no—
535C23#1455615412yes—
536C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537Q8—2842no—
538Q8—5681no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—2842no—
548D4—2844no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455609612yes—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7112yes—
581C8—2844no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5684no—
605C22C2×#1455609611yescharacteristic
606C22C2×#1455615411yescharacteristic
607C22#1798679711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4#1798616612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—5682no—
624C2#2259759011yescharacteristic
625C2C2×#1798616611yescharacteristic
626C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2541C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2541D71
hypocenterC71#18335
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22587284C2semidirect
4. #22587262C2semidirect
5. #22587257C2semidirect
6. #22586863C2semidirect
7. #22586681C2semidirect
8. C71×#2541C2semidirect
25. #17986150C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
33. C2×#127×C71C22semidirect
38. #392×C71C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
49. #14556120D4semidirect
51. #14556116D4semidirect
74. C4×Dic142D4semidirect
75. C4×D284D4semidirect
316. #2541D71semidirect
322. C71#18335semidirect
331. C2×#127C2×D71semidirect
348. #392C2×D71semidirect
350. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225993582
#225872842
#225872622
#225872572
#225868632
#225866812
C71×#25412
#1833571