Finite Group Databasebeta

← #31971724

Subgroups — #31971724

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599361C212yesmaximal, complemented
3#22593281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587289C212yesmaximal, complemented
5#22587285C212yesmaximal, complemented
6#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598—21no—
14#17986589—22no—
15#17986589C2212yes—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
20#17986535—22no—
21#17986535C2212yes—
22#17986512—22no—
23#17986512—21no—
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556100—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
28#17986385—22no—
29#17986362—22no—
30#17986197—22no—
31#17986193—22no—
32#17986149C2212yescomplemented
33#17986135C2212yes—
34#17986133C2212yes—
35#17986053C2212yescomplemented
36#17985909C2211yescharacteristic, complemented
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985907C2211yescharacteristic, complemented
39#17985899—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—22no—
66#14556124—22no—
67#14556124—22no—
68#14556124—44no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556119—22no—
73#14556119D412yescomplemented
74#14556117—22no—
75#14556117D412yescomplemented
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556112—22no—
81#14556112—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—22no—
84#14556103—21no—
85#14556103—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556101—44no—
91#14556100—44no—
92#14556098—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95Q8×Dic71D412yescomplemented
96#14556090—22no—
97#14556090D412yescomplemented
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556086—21no—
105#14556086—22no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556050—22no—
119#14556049—22no—
120#14556048—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556038—22no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—22no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134#102×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765866—82no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284—81no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—82no—
184#11765852—82no—
185D568—82no—
186#11765850—82no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196C22⋊Dic71—42no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—42no—
211C4×Dic71C2×D412yes—
212C4×Dic71C2×D412yes—
213C24×C71—21no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—81no—
221C2×D4×C71—81no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227SD16×C71—82no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—81no—
265C22×D71—81no—
266Q8×C71—42no—
267Q8×C71—81no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—84no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—84no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—84no—
289C22⋊D71—84no—
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—81no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12012yes—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306D284—42no—
307D284—42no—
308D284—42no—
309D284—82no—
310D284—81no—
311D284—82no—
312D284—84no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—81no—
316C4×D71—82no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C71#57511yescharacteristic
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—84no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357Dic71—22no—
358Dic71—21no—
359Dic71—42no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71#45312yes—
363#18335—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—21no—
365C2×C71—21no—
366C2×C71—42no—
367C2×C71—161no—
368C2×C71#300611yescharacteristic
369C2×C71C2×#45311yescharacteristic
370C2×C71#302711yescharacteristic
371D71—81no—
372D71—82no—
373D71—161no—
374#3459—711no—
375#3217—712no—
376#2541—711no—
377#1600—712no—
378#1600—712no—
379#1596—711no—
380#1596D7111yescharacteristic, complemented
381#1595—711no—
382#1595—711no—
383#1509—712no—
384#1466—711no—
385C71#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543C2×D7111yescharacteristic
387#539—1421no—
388#539—1422no—
389#538—712no—
390#538—1422no—
391#534—711no—
392#534—1421no—
393C2×#127—711no—
394C2×#127—1421no—
395#529—712no—
396#529—1422no—
397#525—1422no—
398#525—1421no—
399C2×#121—1421no—
400C2×#121—1421no—
401C2×C4×D4—711no—
402C2×C4×D4—1421no—
403#496—1422no—
404#490—1422no—
405#460—1422no—
406#459—1422no—
407#450—712no—
408#450C2×D7112yescomplemented
409#447—712no—
410#447—712no—
411#432—712no—
412#392—711no—
413#392—711no—
414#392—711no—
415#392C2×D7111yescharacteristic
416#390—1421no—
417C4×C4⋊C4—711no—
418#328—712no—
419#328C2×D7112yescomplemented
420#327—712no—
421#327—712no—
422#323—711no—
423#323—712no—
424#323C2×D7111yescharacteristic
425C2×#41—1421no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—711no—
428C22×D4—711no—
429C22×D4—1421no—
430C22×D4—1421no—
431C22×D4—1421no—
432C22×D4—1421no—
433C22×D4—1421no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4C22×D7111yescharacteristic
436C23×C4—711no—
437C23×C4—711no—
438C23×C4—1421no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1422no—
441C2×D8—1422no—
442C2×D8—1422no—
443#127—2844no—
444#127—1422no—
445#127—1422no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—712no—
450#125—1422no—
451#124—712no—
452#124—1422no—
453#123—1422no—
454#123—1422no—
455#123—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8C22×D7112yes—
465#121—2844no—
466#121—2844no—
467#121—712no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470#121—1422no—
471#121—1422no—
472#121—1421no—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476C4×Q8—712no—
477C4×D4—712no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117—1422no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—711no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C42—711no—
499C2×C42—1421no—
500C2×C42—1421no—
501C4⋊C8—1422no—
502#102—22no—
503#102—1422no—
504#102—1422no—
505#102—1422no—
506C22⋊C8—712no—
507C22⋊C8C22×D7112yes—
508#97—1422no—
509#95—711no—
510#95C22×D7111yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—711no—
513C24—1421no—
514C24—1421no—
515C24D4×D7111yescharacteristic
516#41—5682no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D7112yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—2842no—
532C2×D4—2841no—
533C2×D4—2841no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—5681no—
541C2×D4—5681no—
542C2×D4—5681no—
543C2×D4—5681no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—5682no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—5682no—
574D8—5682no—
575D8—5682no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1422no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4D4×D7112yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—2842no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—2842no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C42—2842no—
607C42—712no—
608C42—712no—
609C42—1422no—
610C42—1422no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—2841no—
623C23—2841no—
624C23—2842no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—5681no—
633C23—5681no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23#1455615512yes—
639C23C2×D4×D7111yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2844no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—2844no—
652D4—5681no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—5684no—
656D4—5684no—
657D4—5684no—
658D4—5682no—
659D4—5682no—
660D4—5684no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5681no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—712no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4C2×D4×D7112yes—
691C8—42no—
692C8—2842no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—2842no—
708C22—2841no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—2841no—
712C22—2842no—
713C22—2841no—
714C22—5681no—
715C22—5681no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22—5684no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22#120×D7111yescharacteristic
724C22C2×#1455615511yescharacteristic
725C22#1798679811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—2842no—
734C4—712no—
735C4—1421no—
736C4—1422no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—5681no—
742C2—5682no—
743C2—11361no—
744C2#2259759111yescharacteristic
745C2#453×D7111yescharacteristic
746C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18335
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22599361C2semidirect
3. #22593281C2semidirect
4. #22587289C2semidirect
5. #22587285C2semidirect
6. #22587263C2semidirect
7. #22587260C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1596C2semidirect
19. C2×#14556124C22semidirect
32. #17986149C22semidirect
35. #17986053C22semidirect
36. #17985909C22semidirect
38. #17985907C22semidirect
40. #17985850C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #450×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
73. #14556119D4semidirect
75. #14556117D4semidirect
95. Q8×Dic71D4semidirect
97. #14556090D4semidirect
380. #1596D71semidirect
385. C71#18335semidirect
408. #450C2×D71semidirect
419. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225993612
#225932812
#225872892
#225872852
#225872632
#225872602
#225872572
#225868642
#225866792
C71×#15962
#1833571