Finite Group Databasebeta

← #31971725

Subgroups — #31971725

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C212yesmaximal, complemented
2#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587286C214yesmaximal, complemented
4#22587263C212yesmaximal, complemented
5#22587258C212yesmaximal, complemented
6#22586865C212yesmaximal, complemented
7#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556124—21no—
11C2×#14556102—21no—
12C2×#14556102—21no—
13#17986389—22no—
14#17986365—22no—
15#17986199—22no—
16#17986194—22no—
17#17986149C2214yescomplemented
18#17986132C2214yes—
19#17986056C2212yescomplemented
20#17985908C2212yes—
21#17985908C2212yescomplemented
22#17985900—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24#17985736C2214yescomplemented
25#17985733C2214yes—
26#17985723C2212yes—
27#17985723C2212yescomplemented
28#543×C71C2211yescharacteristic
29#539×C71—22no—
30#539×C71—21no—
31#538×C71—22no—
32#538×C71C2212yes—
33#534×C71—21no—
34#534×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71—22no—
36#529×C71C2212yes—
37#525×C71—21no—
38#525×C71—22no—
39C2×C4×D4×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C22×D284—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284C2312yes—
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C2×#11765852—24no—
47C2×#11765850—24no—
48#14556125—22no—
49#14556125—22no—
50#14556124—44no—
51#14556102—44no—
52#14556102—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—22no—
58#14556048—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61#14556039—22no—
62C71⋊#95C2312yes—
63C2×#41×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69#126×C71—22no—
70#126×C71—22no—
71#126×C71—22no—
72#125×C71—22no—
73#125×C71D412yescomplemented
74#124×C71—22no—
75#124×C71D412yescomplemented
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81#123×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71C2312yes—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71C2312yes—
94#120×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96#120×C71—22no—
97C4×Q8×C71D412yescomplemented
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71D412yescomplemented
106#117×C71—21no—
107#117×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C23×D71—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—82no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—22no—
133#11765852—84no—
134#11765850—84no—
135C2×C71⋊C8—24no—
136C4⋊Dic71—24no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139C4×Dic71—42no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143#41×C71—82no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—82no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—81no—
213C23×C71—81no—
214C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C22⋊D71—88no—
258C22⋊D71—88no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—44no—
263D284—44no—
264D284—84no—
265D284—82no—
266D284—82no—
267C71⋊C8—44no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—84no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71#45312yes—
303Dic71—44no—
304#18335—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—42no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#300611yescharacteristic
311C2×C71C2×#45311yescharacteristic
312C2×C71#302711yescharacteristic
313D71—162no—
314#3459D7111yescharacteristic, complemented
315#3217—712no—
316#2541—711no—
317#1600—714no—
318#1596—712no—
319#1595—712no—
320#1509—712no—
321#1466—711no—
322C71#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543C2×D7111yescharacteristic
324#539—22no—
325#539—21no—
326#538—22no—
327#538C2×D7112yes—
328#534—21no—
329#534C2×D7111yescharacteristic
330C2×#127—711no—
331C2×#127—1421no—
332#529—22no—
333#529C2×D7112yes—
334#525—21no—
335#525—22no—
336C2×#121—1421no—
337C2×#121—1421no—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#496—1422no—
341#490—1422no—
342#460—1422no—
343#459—1422no—
344#450—714no—
345#447—714no—
346#432—712no—
347#392—712no—
348#392—712no—
349#390—1421no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#328—714no—
352#327—714no—
353#323—712no—
354#323—712no—
355C2×#41—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—712no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×SD16—1424no—
367C2×D8—1424no—
368#127—2844no—
369#127—1422no—
370#127—1422no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D7112yescomplemented
376#124—22no—
377#124C22⋊D7112yescomplemented
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22×D7112yes—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—2844no—
396#121—2844no—
397#121C22×D7112yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—1422no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8—714no—
428#97—1422no—
429#95—712no—
430C24—21no—
431C24—1422no—
432C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—5682no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—5684no—
482D8—5684no—
483C2×C8—1424no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2844no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2842no—
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C42C2×C22⋊D7112yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23#1455615312yes—
536C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—2844no—
548D4—2844no—
549D4—5682no—
550D4—5684no—
551D4—5688no—
552D4—5688no—
553D4—5682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4#1455609712yes—
578C2×C4#1455609711yescharacteristic
579C2×C4#1455609711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
581C8—2844no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22C2×#1455609711yescharacteristic
606C22C2×#1455615311yescharacteristic
607C22#1798679711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2844no—
617C4#1798616712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—11362no—
624C2#2259759211yescharacteristic
625C2C2×#1798616711yescharacteristic
626C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3459D71
hypocenterC71#18335
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22593286C2semidirect
3. #22587286C2semidirect
4. #22587263C2semidirect
5. #22587258C2semidirect
6. #22586865C2semidirect
7. #22586681C2semidirect
8. C71×#3459C2semidirect
9. C2×#14556125C22semidirect
17. #17986149C22semidirect
19. #17986056C22semidirect
21. #17985908C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
24. #17985736C22semidirect
27. #17985723C22semidirect
73. #125×C71D4semidirect
75. #124×C71D4semidirect
97. C4×Q8×C71D4semidirect
105. C4×D4×C71D4semidirect
314. #3459D71semidirect
322. C71#18335semidirect
375. #125C22⋊D71semidirect
377. #124C22⋊D71semidirect
401. C4×Q8C22⋊D71semidirect
409. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225932862
#225872862
#225872632
#225872582
#225868652
#225866812
C71×#34592
#1833571