Finite Group Databasebeta

← #31971727

Subgroups — #31971727

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C212yesmaximal, complemented
3#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587288C214yesmaximal, complemented
5#22587265C212yesmaximal, complemented
6#22587260C212yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596—21no—
11#17986591—22no—
12#17986587C2212yes—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556124—21no—
18#17986533C2212yes—
19#17986529—22no—
20#17986510—21no—
21#17986508—22no—
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25#17986388—22no—
26#17986364—22no—
27#17986200—22no—
28#17986195—22no—
29#17986152C2214yescomplemented
30#17986135C2214yes—
31#17985908C2212yes—
32#17985908C2212yescomplemented
33#17985900—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#323×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284C2312yes—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765854—24no—
50C2×D568—24no—
51#14556125—22no—
52#14556125—22no—
53#14556124—44no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120D412yescomplemented
58#14556118—22no—
59#14556116D412yescomplemented
60#14556114—22no—
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107C2312yes—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—44no—
76#14556102—44no—
77#14556102C2312yes—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556098—22no—
82#14556097—22no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142D412yescomplemented
85C4×D284D412yescomplemented
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—21no—
92#14556085—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556050—24no—
102#14556050—24no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71C2314yes—
115#97×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118#11765865—82no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—82no—
151#11765854—84no—
152D568—84no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223D4×C71—44no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—88no—
246C22⋊D71—88no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256D284—42no—
257D284—44no—
258D284—44no—
259D284—84no—
260D284—82no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—44no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—84no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71#45312yes—
300Dic71—44no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304#18335—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—42no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#300611yescharacteristic
310C2×C71C2×#45311yescharacteristic
311C2×C71#302711yescharacteristic
312D71—82no—
313D71—162no—
314#3459—711no—
315#3217—712no—
316#2541—711no—
317#1600—714no—
318#1596—712no—
319#1595—712no—
320#1509—712no—
321#1466D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—711no—
324#539—1422no—
325#539—1421no—
326#538—712no—
327#538—1422no—
328#534—711no—
329#534—1421no—
330C2×#127—711no—
331C2×#127—1421no—
332#529—712no—
333#529—1422no—
334#525—1422no—
335#525—1421no—
336C2×#121—1421no—
337C2×#121—1421no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#496—1422no—
341#490—1422no—
342#460—1422no—
343#459—1422no—
344#450—714no—
345#447—714no—
346#432C2×D7112yescomplemented
347#392—712no—
348#392—712no—
349#390—1421no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#328—714no—
352#327—714no—
353#323C2×D7112yes—
354#323C2×D7112yescomplemented
355C2×#41—1421no—
356C22×D4—712no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4D28411yescharacteristic
363C23×C4—1421no—
364C23×C4D28411yescharacteristic
365C23×C4D28411yescharacteristic
366C2×SD16—1424no—
367C2×D8—1424no—
368#127—2844no—
369#127—1422no—
370#127—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#125—712no—
375#125—1422no—
376#124—712no—
377#124—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2844no—
391#121—2844no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1421no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401C4×Q8—712no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—1421no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8C22×D7114yes—
428#97—22no—
429#95—712no—
430C24—1421no—
431C24—1422no—
432C24C2×D28411yescharacteristic
433C24C2×D28411yescharacteristic
434#41—5682no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1424no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—5682no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—5684no—
482D8—5684no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—2842no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42D4×D7112yes—
514C42D4×D7112yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—1422no—
535C23#1455615612yes—
536C23C22×D28411yescharacteristic
537Q8—2842no—
538Q8—5681no—
539D4—44no—
540D4—2842no—
541D4—2844no—
542D4—2844no—
543D4—2844no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5682no—
547D4—5684no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5688no—
552D4—5688no—
553D4—5682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455609812yes—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7112yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5684no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22C2×#1455609811yescharacteristic
606C22C2×#1455615611yescharacteristic
607C22#1798679911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2844no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4#1798616912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—5682no—
623C2—11362no—
624C2#2259759411yescharacteristic
625C2C2×#1798616911yescharacteristic
626C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#18335
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22593286C2semidirect
4. #22587288C2semidirect
5. #22587265C2semidirect
6. #22587260C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1466C2semidirect
16. C2×#14556125C22semidirect
29. #17986152C22semidirect
32. #17985908C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
57. #14556120D4semidirect
59. #14556116D4semidirect
84. C4×Dic142D4semidirect
85. C4×D284D4semidirect
321. #1466D71semidirect
322. C71#18335semidirect
346. #432C2×D71semidirect
354. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225993602
#225932862
#225872882
#225872652
#225872602
#225868662
C71×#14662
#1833571