Finite Group Databasebeta

← #31971731

Subgroups — #31971731

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C212yesmaximal, complemented
3#22587318C214yesmaximal, complemented
4#22587296C212yesmaximal, complemented
5#22587291C212yesmaximal, complemented
6#22586863C212yesmaximal, complemented
7#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596—21no—
11#17986591—22no—
12#17986587C2212yes—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16#17986533C2212yes—
17#17986529—22no—
18#17986510—21no—
19#17986508—22no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21#17986391—22no—
22#17986367—22no—
23#17986206—22no—
24#17986201—22no—
25#17986155C2214yescomplemented
26#17986138C2214yes—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yes—
30#17985723C2212yes—
31#17985723C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
34#393×C71C2212yes—
35#393×C71C2212yescomplemented
36#390×C71—21no—
37#382×C71—21no—
38#380×C71—21no—
39#380×C71—21no—
40C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765855—24no—
45C2×#11765852—24no—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556121—22no—
49#14556120D412yes—
50#14556118—22no—
51#14556116D412yes—
52#14556114—22no—
53#14556113—22no—
54#14556112—22no—
55#14556111—22no—
56#14556111—22no—
57#14556110—22no—
58#14556109—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107C2312yes—
62#14556106—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102C2312yes—
68#14556101—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556098—22no—
72#14556097—22no—
73#14556096—22no—
74C4×Dic142D412yes—
75C4×D284D412yes—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—21no—
82#14556085—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556052—24no—
89#14556052—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71C2312yes—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#95×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112#95×C71C2312yes—
113C23×D71—21no—
114#11765865—82no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—82no—
131#11765855—84no—
132#11765852—84no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—82no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—82no—
184C22⋊C4×C71—82no—
185C42×C71—42no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#13712yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—44no—
204Q8×C71—44no—
205D4×C71—44no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239D284—42no—
240D284—81no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244Dic142—81no—
245C71⋊C8—44no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—84no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#45512yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276#18336—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—42no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#300711yescharacteristic
282C2×C71C2×#45511yescharacteristic
283C2×C71#302711yescharacteristic
284D71—82no—
285#3459—711no—
286#3218—712no—
287#2563D7111yescharacteristic, complemented
288#1606—714no—
289#1602—712no—
290#1601—712no—
291#1509—712no—
292#1466—711no—
293C71#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—711no—
295#539—1422no—
296#539—1421no—
297#538—712no—
298#538—1422no—
299#534—711no—
300#534—1421no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#529—712no—
303#529—1422no—
304#525—1422no—
305#525—1421no—
306C2×C4×D4—1421no—
307C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
308#497—1422no—
309#491—1422no—
310#462—1422no—
311#461—1422no—
312#451—714no—
313#448—714no—
314#432—712no—
315#393C2×D7112yes—
316#393C2×D7112yescomplemented
317#390—21no—
318#382—21no—
319#380—21no—
320#380—21no—
321C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#328—714no—
323#327—714no—
324#323—712no—
325#323—712no—
326C2×#41—1421no—
327C22×Q8C22×D7112yes—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
330C23×C4—1421no—
331C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×Q16—1424no—
334C2×SD16—1424no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#125—712no—
341#125—1422no—
342#124—712no—
343#124—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350C22⋊Q8—712no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356#121—712no—
357#121—1422no—
358#121—1421no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1421no—
362#120—1422no—
363#120—1422no—
364#120—1422no—
365C4×Q8—712no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—712no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374#117—1421no—
375#117—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8—1422no—
391#103—1424no—
392#103—1424no—
393C22⋊C8—714no—
394#97—1422no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D7112yes—
398C24—1421no—
399C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401#41—5682no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—5682no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436Q16—5684no—
437SD16—5684no—
438C2×C8—1424no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—42no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7112yes—
472C42D4×D7112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2842no—
483C23—5681no—
484C23—5681no—
485C23—1422no—
486C23#1455615912yes—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—2842no—
491Q8—5681no—
492D4—44no—
493D4—2842no—
494D4—2844no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—5681no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2844no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7112yes—
530C8—2844no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5684no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22C2×#1455615911yescharacteristic
549C22#1798679711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4#1798617612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—5682no—
566C2#2259759811yescharacteristic
567C2C2×#1798617611yescharacteristic
568C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#18336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22587318C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22587291C2semidirect
6. #22586863C2semidirect
7. #22586681C2semidirect
8. C71×#2563C2semidirect
25. #17986155C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
35. #393×C71C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
287. #2563D71semidirect
293. C71#18336semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
316. #393C2×D71semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225993672
#225873182
#225872962
#225872912
#225868632
#225866812
C71×#25632
#1833671