Finite Group Databasebeta

← #31971732

Subgroups — #31971732

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22599370C212yesmaximal, complemented
3#22593508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587323C212yesmaximal, complemented
5#22587319C212yesmaximal, complemented
6#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598—21no—
14#17986589—22no—
15#17986589C2212yes—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
19#17986535—22no—
20#17986535C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986512—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986392—22no—
26#17986366—22no—
27#17986207—22no—
28#17986203—22no—
29#17986154C2212yescomplemented
30#17986140C2212yes—
31#17986138C2212yes—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985912C2211yescharacteristic, complemented
34#17985911C2211yescharacteristic
35#17985910C2211yescharacteristic, complemented
36#17985899—21no—
37#17985863—21no—
38#17985858—21no—
39#17985857—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—22no—
61#14556126—22no—
62#14556126—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119D412yes—
68#14556117—22no—
69#14556117D412yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87Q8×Dic71D412yes—
88#14556090—22no—
89#14556090D412yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—21no—
97#14556086—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—82no—
165#11765855—82no—
166#11765854—82no—
167#11765852—82no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—81no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—81no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208Q16×C71—82no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—81no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71#13712yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71—81no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273D284—42no—
274D284—82no—
275D284—81no—
276D284—82no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—81no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—84no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310Dic71—22no—
311Dic71—21no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71#45512yes—
317#18336—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—42no—
321C2×C71#300711yescharacteristic
322C2×C71C2×#45511yescharacteristic
323C2×C71#302711yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3459—711no—
327#3218—712no—
328#2563—711no—
329#1606—712no—
330#1606—712no—
331#1602—711no—
332#1602D7111yescharacteristic, complemented
333#1601—711no—
334#1601—711no—
335#1509—712no—
336#1466—711no—
337C71#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D7111yescharacteristic
339#539—1421no—
340#539—1422no—
341#538—712no—
342#538—1422no—
343#534—711no—
344#534—1421no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346#529—712no—
347#529—1422no—
348#525—1422no—
349#525—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—1421no—
352#497—1422no—
353#491—1422no—
354#462—1422no—
355#461—1422no—
356#451—712no—
357#451C2×D7112yescomplemented
358#448—712no—
359#448—712no—
360#432—712no—
361#393—711no—
362#393—711no—
363#393—711no—
364#393C2×D7111yescharacteristic
365#390—1421no—
366#382—1421no—
367#380—1421no—
368#380—1421no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#328—712no—
371#328C2×D7112yescomplemented
372#327—712no—
373#327—712no—
374#323—711no—
375#323—712no—
376#323C2×D7111yescharacteristic
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4—711no—
381C22×D4—1421no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—712no—
395#125—1422no—
396#124—712no—
397#124—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8C22×D7112yes—
410#121—712no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#120—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1422no—
419C4×Q8—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—22no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—1422no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95C22×D7111yescharacteristic
460C24—711no—
461C24—1421no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463#41—5682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5682no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—5682no—
504SD16—5682no—
505SD16—5682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4D4×D7112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—2842no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2842no—
551C23—5681no—
552C23—5681no—
553C23—1422no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23#1455616012yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2844no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—711no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4C2×D4×D7112yes—
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2841no—
625C22—5681no—
626C22—5684no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455616011yescharacteristic
629C22#1798679811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—712no—
641C4—1421no—
642C4—1422no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5681no—
647C2—5682no—
648C2#2259759911yescharacteristic
649C2#455×D7111yescharacteristic
650C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599370C2semidirect
3. #22593508C2semidirect
4. #22587323C2semidirect
5. #22587319C2semidirect
6. #22587297C2semidirect
7. #22587294C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
18. C2×#14556126C22semidirect
29. #17986154C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985912C22semidirect
35. #17985910C22semidirect
40. #17985850C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
332. #1602D71semidirect
337. C71#18336semidirect
357. #451C2×D71semidirect
371. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225993702
#225935082
#225873232
#225873192
#225872972
#225872942
#225872912
#225868642
#225866792
C71×#16022
#1833671