Finite Group Databasebeta

← #31971739

Subgroups — #31971739

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C212yesmaximal, complemented
3#22587279C212yesmaximal, complemented
4#22587274C212yesmaximal, complemented
5#22587267C214yesmaximal, complemented
6#22586863C212yesmaximal, complemented
7#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986621—22no—
11#17986607—22no—
12#17986596—21no—
13#17986596C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986573—21no—
16#17986553—22no—
17#17986536—22no—
18#17986533—21no—
19#17986533C2212yes—
20C4×#11765865—21no—
21#17986386—22no—
22#17986363—22no—
23#17986196—22no—
24#17986191—22no—
25#17986150C2214yes—
26#17986133C2214yes—
27#17986056C2212yes—
28#17985735C2214yes—
29#17985732C2214yes—
30#17985725C2212yes—
31#17985725C2212yes—
32C2×#127×C71C2211yescharacteristic
33C2×#124×C71—21no—
34C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
35#394×C71C2212yes—
36#394×C71C2212yes—
37#390×C71—21no—
38#390×C71—21no—
39#390×C71—21no—
40C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765853—24no—
43C2×#11765850—24no—
44#14556127—22no—
45#14556126—22no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556122—22no—
49#14556122—22no—
50#14556120—21no—
51#14556120D412yes—
52#14556119—22no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556117—22no—
56#14556116—21no—
57#14556116D412yes—
58#14556113—22no—
59#14556113—22no—
60#14556111—22no—
61#14556111—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107C2312yes—
65#14556106—22no—
66#14556106—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102C2312yes—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142D412yes—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556087—21no—
83#14556085—22no—
84#14556085—22no—
85#14556085—22no—
86C42×D71—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71C2312yes—
96#127×C71—22no—
97#127×C71—22no—
98#124×C71—44no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71C2312yes—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126#11765853—84no—
127#11765850—84no—
128C2×C71⋊C8—24no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C24×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—41no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—82no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C22⋊C4×C71—44no—
182C22⋊C4×C71—82no—
183C22⋊C4×C71—82no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—42no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200Q8×C71—44no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—84no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—81no—
241C71⋊C8—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71#57511yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71#45412yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269#18337—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—162no—
273C2×C71#300611yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#302711yescharacteristic
276D71—82no—
277#3461—711no—
278#3217—712no—
279#2548D7111yescharacteristic, complemented
280#1599—712no—
281#1598—712no—
282#1597—714no—
283#1509—712no—
284#1467—711no—
285C71#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—711no—
287#542—1422no—
288#541—1422no—
289#539—712no—
290#539—1421no—
291#537—711no—
292#536—1421no—
293#533—1422no—
294C2×#127C2×D7111yescharacteristic
295#529—712no—
296#529—1422no—
297#529—1421no—
298C2×#124—21no—
299C4×#41—1421no—
300C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
301#496—1422no—
302#490—1422no—
303#460—1422no—
304#459—1422no—
305#450—714no—
306#447—714no—
307#432—712no—
308#394C2×D7112yes—
309#394C2×D7112yes—
310#390—21no—
311#390—21no—
312#390—21no—
313C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#328—714no—
315#327—714no—
316#324—712no—
317#324—712no—
318C2×#41—1421no—
319C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D7112yes—
323C2×SD16—1424no—
324C2×D8—1424no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1422no—
330#126—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#125—712no—
334#125—1421no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#124—44no—
339#124—712no—
340#124—1421no—
341#124—1422no—
342#123—1422no—
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346C22⋊Q8—712no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—712no—
354#121—1422no—
355#121—1421no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371#117—1422no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊C8—1422no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—714no—
389#97—1422no—
390#95C22×D7112yes—
391C24—22no—
392#41—2842no—
393#41—2842no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—712no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—5684no—
425D8—5684no—
426C2×C8—1424no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42D4×D7112yes—
467C42D4×D7112yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1422no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2842no—
479Q8—2842no—
480Q8—5681no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—5681no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455609612yes—
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455615412yes—
517C2×C4C2×D4×D7112yes—
518C8—2844no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22C2×#1455609611yescharacteristic
532C22C2×#1455615411yescharacteristic
533C22#1798679711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4#1798617112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—5682no—
550C2#2259759011yescharacteristic
551C2C2×#1798617111yescharacteristic
552C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2548D71
hypocenterC71#18337
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22587279C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22587267C2semidirect
6. #22586863C2semidirect
7. #22586684C2semidirect
8. C71×#2548C2semidirect
279. #2548D71semidirect
285. C71#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225993582
#225872792
#225872742
#225872672
#225868632
#225866842
C71×#25482
#1833771