Finite Group Databasebeta

← #31971741

Subgroups — #31971741

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C212yesmaximal, complemented
2#22593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C212yesmaximal, complemented
4#22587275C212yesmaximal, complemented
5#22587269C214yesmaximal, complemented
6#22586865C212yesmaximal, complemented
7#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×#14556117—21no—
11#17986389—22no—
12#17986365—22no—
13#17986199—22no—
14#17986194—22no—
15#17986149C2214yes—
16#17986132C2214yes—
17#17986056C2212yes—
18#17985916C2212yes—
19#17985916C2212yes—
20#17985901—21no—
21#17985901—21no—
22#17985900—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985736C2214yes—
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yes—
27#17985725C2212yes—
28#544×C71C2211yescharacteristic
29#542×C71—22no—
30#541×C71—22no—
31#539×C71—21no—
32#539×C71C2212yes—
33#537×C71C2211yescharacteristic
34#536×C71—21no—
35#533×C71—22no—
36#529×C71—22no—
37#529×C71—21no—
38#529×C71C2212yes—
39C4×#41×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×D284—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284C2312yes—
44C2×#11765852—24no—
45C2×#11765850—24no—
46#14556125—22no—
47#14556125—22no—
48#14556117—44no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556048—24no—
57#14556048—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59#14556039—22no—
60C71⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C71—21no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C71—22no—
64C4⋊Q8×C71—22no—
65#126×C71—22no—
66#126×C71—22no—
67#126×C71—22no—
68#126×C71—22no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—22no—
71#125×C71—22no—
72#125×C71—22no—
73#125×C71D412yes—
74#124×C71—22no—
75#124×C71—21no—
76#124×C71D412yes—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71C2312yes—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71C2312yes—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71D412yes—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71D412yes—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—22no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×D71—22no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—82no—
124C22×Dic71—22no—
125#11765852—84no—
126#11765850—84no—
127C2×C71⋊C8—24no—
128C4⋊Dic71—42no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130(C2×D71)⋊C4—44no—
131(C2×D71)⋊C4—82no—
132(C2×D71)⋊C4—82no—
133C4×Dic71—42no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—42no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—41no—
141C2×Q8×C71C2×D412yes—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200Q8×C71—44no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—81no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—81no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—44no—
237D284—44no—
238D284—84no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241C71⋊C8—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C71#57511yescharacteristic
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#45412yes—
268Dic71—82no—
269#18337—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#300611yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#302711yescharacteristic
276D71—162no—
277#3461D7111yescharacteristic, complemented
278#3217—712no—
279#2548—711no—
280#1599—712no—
281#1598—712no—
282#1597—714no—
283#1509—712no—
284#1467—711no—
285C71#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544C2×D7111yescharacteristic
287#542—22no—
288#541—22no—
289#539—21no—
290#539C2×D7112yes—
291#537C2×D7111yescharacteristic
292#536—21no—
293#533—22no—
294C2×#127—711no—
295#529—22no—
296#529—21no—
297#529C2×D7112yes—
298C2×#124—1421no—
299C4×#41—21no—
300C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
301#496—1422no—
302#490—1422no—
303#460—1422no—
304#459—1422no—
305#450—714no—
306#447—714no—
307#432—712no—
308#394—712no—
309#394—712no—
310#390—1421no—
311#390—1421no—
312#390—1421no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#328—714no—
315#327—714no—
316#324—712no—
317#324—712no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×D4—712no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1421no—
323C2×SD16—1424no—
324C2×D8—1424no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#127—1422no—
328#127—1422no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125C22⋊D7112yes—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—2844no—
341#124C22⋊D7112yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D7112yes—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D7112yes—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C22⋊D7112yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D7112yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊C8—1422no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—714no—
389#97—1422no—
390#95—712no—
391C24—1422no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—5684no—
425D8—5684no—
426C2×C8—1424no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—5682no—
457C22⋊C4—5682no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—2842no—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C42C2×C22⋊D7112yes—
468C23—22no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—2844no—
487D4—2844no—
488D4—5682no—
489D4—5684no—
490D4—5682no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4#1455609712yes—
515C2×C4#1455609711yescharacteristic
516C2×C4#1455615312yes—
517C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
518C8—2844no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22C2×#1455609711yescharacteristic
532C22C2×#1455615311yescharacteristic
533C22#1798679711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—5682no—
545C4#1798617212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—11362no—
550C2#2259759211yescharacteristic
551C2C2×#1798617211yescharacteristic
552C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#18337
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22593339C2semidirect
3. #22587280C2semidirect
4. #22587275C2semidirect
5. #22587269C2semidirect
6. #22586865C2semidirect
7. #22586684C2semidirect
8. C71×#3461C2semidirect
277. #3461D71semidirect
285. C71#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225933392
#225872802
#225872752
#225872692
#225868652
#225866842
C71×#34612
#1833771