Finite Group Databasebeta

← #31971743

Subgroups — #31971743

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C212yesmaximal, complemented
3#22593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C212yesmaximal, complemented
5#22587277C212yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986621—22no—
11#17986607—22no—
12#17986596—21no—
13#17986596C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986573—21no—
16#17986553—22no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18#17986536—22no—
19#17986533—21no—
20#17986533C2212yes—
21C2×#14556117—21no—
22C4×#11765865—21no—
23#17986388—22no—
24#17986364—22no—
25#17986200—22no—
26#17986195—22no—
27#17986152C2214yes—
28#17986135C2214yes—
29#17985916C2212yes—
30#17985916C2212yes—
31#17985901—21no—
32#17985901—21no—
33#17985900—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#324×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284C2312yes—
45C2×#11765854—24no—
46C2×D568—24no—
47#14556127—22no—
48#14556126—22no—
49#14556125—22no—
50#14556125—22no—
51#14556123—22no—
52#14556123—22no—
53#14556122—22no—
54#14556122—22no—
55#14556120—21no—
56#14556120D412yes—
57#14556119—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556117—22no—
61#14556117—44no—
62#14556116—21no—
63#14556116D412yes—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2312yes—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D412yes—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284D412yes—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087—21no—
89#14556085—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C42×D71—22no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101C71⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71C2314yes—
113#97×C71—22no—
114C23×D71—22no—
115#11765865—42no—
116#11765865—42no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137#11765854—84no—
138D568—84no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—82no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200Q8×C71—44no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—42no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—44no—
230D284—44no—
231D284—84no—
232D284—82no—
233D284—81no—
234D284—82no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—81no—
241C8×C71—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C71#57511yescharacteristic
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71#45412yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—82no—
269#18337—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#300611yescharacteristic
273C2×C71C2×#45411yescharacteristic
274C2×C71#302711yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—162no—
277#3461—711no—
278#3217—712no—
279#2548—711no—
280#1599—712no—
281#1598—712no—
282#1597—714no—
283#1509—712no—
284#1467D7111yescharacteristic, complemented
285C71#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—711no—
287#542—1422no—
288#541—1422no—
289#539—712no—
290#539—1421no—
291#537—711no—
292#536—1421no—
293#533—1422no—
294C2×#127—711no—
295#529—712no—
296#529—1422no—
297#529—1421no—
298C2×#124—1421no—
299C4×#41—1421no—
300C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
301#496—1422no—
302#490—1422no—
303#460—1422no—
304#459—1422no—
305#450—714no—
306#447—714no—
307#432C2×D7112yes—
308#394—712no—
309#394—712no—
310#390—1421no—
311#390—1421no—
312#390—1421no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#328—714no—
315#327—714no—
316#324C2×D7112yes—
317#324C2×D7112yes—
318C2×#41—1421no—
319C22×Q8D28411yescharacteristic
320C22×D4—712no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1421no—
323C2×SD16—1424no—
324C2×D8—1424no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#127—1422no—
328#127—1422no—
329#126—1422no—
330#126—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#125—712no—
334#125—1421no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#124—2844no—
339#124—712no—
340#124—1421no—
341#124—1422no—
342#123—1422no—
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346C22⋊Q8—712no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—712no—
354#121—1422no—
355#121—1421no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371#117—1422no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42D28411yescharacteristic
383C2×C42D28411yescharacteristic
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8C22×D7114yes—
389#97—22no—
390#95—712no—
391C24—1422no—
392#41—2842no—
393#41—2842no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—712no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1424no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4C2×D28411yescharacteristic
418C22×C4C2×D28411yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—5684no—
425D8—5684no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—2844no—
447C22⋊C4—5682no—
448C22⋊C4—5682no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—2842no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42D4×D7112yes—
467C42D4×D7112yes—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—1422no—
476C23C22×D28411yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2842no—
479Q8—2842no—
480Q8—5681no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2844no—
484D4—2844no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—5682no—
488D4—5684no—
489D4—5681no—
490D4—5682no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455609812yes—
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455615612yes—
517C2×C4C2×D4×D7112yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22C2×#1455609811yescharacteristic
532C22C2×#1455615611yescharacteristic
533C22#1798679911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—5682no—
545C4#1798617412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5682no—
549C2—11362no—
550C2#2259759411yescharacteristic
551C2C2×#1798617411yescharacteristic
552C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#18337
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22593339C2semidirect
4. #22587282C2semidirect
5. #22587277C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1467C2semidirect
284. #1467D71semidirect
285. C71#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225993602
#225933392
#225872822
#225872772
#225872712
#225868662
C71×#14672
#1833771