Finite Group Databasebeta

← #31971746

Subgroups — #31971746

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic
2#22599365C212yesmaximal, complemented
3#22593544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587309C211yesmaximal, characteristic
7#22587304C212yesmaximal, complemented
8#22587300C212yesmaximal, complemented
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#17986530—22no—
21#17986530—21no—
22#17986530C2212yes—
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986390—22no—
26#17986366—22no—
27#17986208—22no—
28#17986202—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986155C2212yes—
31#17986137C2212yes—
32#17986053C2212yes—
33#17985920C2211yescharacteristic
34#17985919C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985896—21no—
38#17985894—21no—
39#17985868—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556126—22no—
59#14556126—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556119D412yes—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556115—22no—
70#14556115—21no—
71#14556115D412yes—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093D412yes—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71D412yes—
94#14556087—22no—
95#14556087—21no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—82no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—81no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206SD16×C71—82no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—81no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12012yes—
259C2×Dic71#12011yescharacteristic
260Dic142—44no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281Dic71—22no—
282Dic71—21no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71#45612yes—
290#18338—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#300711yescharacteristic
295C2×C71C2×#45611yescharacteristic
296C2×C71#302711yescharacteristic
297#3461—711no—
298#3218—712no—
299#2567—711no—
300#1605—711no—
301#1605—711no—
302#1604—711no—
303#1604D7111yescharacteristic
304#1603—712no—
305#1603—712no—
306#1509—712no—
307#1467—711no—
308C71#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544—711no—
310#542—1422no—
311#541—1422no—
312#539—712no—
313#539—1421no—
314#537C2×D7111yescharacteristic
315#536—1421no—
316#533—1422no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318#529—712no—
319#529—1421no—
320#529—1422no—
321C4×#41—1421no—
322C2×C4×Q8—711no—
323#497—1422no—
324#491—1422no—
325#462—1422no—
326#461—1422no—
327#451—712no—
328#451—712no—
329#448—712no—
330#448C2×D7112yes—
331#432—712no—
332#395—711no—
333#395—711no—
334#395—711no—
335#395C2×D7111yescharacteristic
336#391—1421no—
337#389—1421no—
338#389—1421no—
339#384—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341#328—712no—
342#328—712no—
343#327—712no—
344#327C2×D7112yes—
345#324—711no—
346#324—712no—
347#324C2×D7111yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8—711no—
351C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
352C2×Q16—1422no—
353C2×Q16—1422no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#125—712no—
365#125—1422no—
366#125—1421no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#124—712no—
370#124—1422no—
371#124—1421no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—712no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D7112yes—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—712no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#103—22no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8C22×D7112yes—
424#97—1422no—
425#95—21no—
426#95—711no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95C22×D7111yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D7112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—5682no—
462Q16—5682no—
463SD16—82no—
464SD16—5682no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4D4×D7112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—2842no—
502C42—712no—
503C42—712no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2842no—
517Q8—2844no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—5681no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455615712yes—
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C8—42no—
563C8—2842no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D7111yescharacteristic
570C22C2×#1455615711yescharacteristic
571C22#1798679511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—712no—
585C4—1421no—
586C4—1422no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2259759511yescharacteristic
591C2#456×D7111yescharacteristic
592C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18338
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599365C2semidirect
3. #22593544C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587313C2semidirect
7. #22587304C2semidirect
8. #22587300C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
308. C71#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225993652
#225935442
#225873162
#225873132
#225873092
#225873042
#225873002
#225868622
#225866822
C71×#16042
#1833871