Finite Group Databasebeta

← #31971751

Subgroups — #31971751

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C212yesmaximal, complemented
3#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C212yesmaximal, complemented
5#22587311C212yesmaximal
6#22587305C214yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986621—22no—
11#17986607—22no—
12#17986596—21no—
13#17986596C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986573—21no—
16#17986553—22no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986536—22no—
19#17986533—21no—
20#17986533C2212yes—
21C4×#11765865—21no—
22#17986393—22no—
23#17986368—22no—
24#17986210—22no—
25#17986205—22no—
26#17986157C2214yes—
27#17986140C2214yes—
28#17985919C2212yes—
29#17985919C2212yes—
30#17985906—21no—
31#17985897—21no—
32#17985897—21no—
33#17985868—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#324×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142C2312yes—
43C2×Dic284—24no—
44C2×#11765854—24no—
45#14556128—22no—
46#14556128—22no—
47#14556127—22no—
48#14556126—22no—
49#14556123—22no—
50#14556123—22no—
51#14556122—22no—
52#14556122—22no—
53#14556120—21no—
54#14556120D412yes—
55#14556119—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556117—22no—
59#14556116—21no—
60#14556116D412yes—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107C2312yes—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102C2312yes—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142D412yes—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284D412yes—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087—21no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88#14556085—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C42×D71—22no—
96#14556053—24no—
97#14556053—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71C2314yes—
112#97×C71—22no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—82no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129Dic284—84no—
130#11765854—84no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—82no—
150Dic71⋊C4—82no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—42no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186Q8×C71—44no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12012yes—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#13712yes—
204C2×C4×C71C22×D412yes—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—44no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—44no—
225Dic142—44no—
226Dic142—81no—
227C8×C71—44no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C22×C71C2×#13711yescharacteristic
232C22×C71#57511yescharacteristic
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—22no—
237C4×C71—22no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—41no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71#45612yes—
244Dic71—44no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—82no—
249#18338—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71#300711yescharacteristic
253C2×C71C2×#45611yescharacteristic
254C2×C71#302711yescharacteristic
255D71—82no—
256#3461—711no—
257#3218—712no—
258#2567—711no—
259#1605—712no—
260#1604—712no—
261#1603—714no—
262#1509—712no—
263#1467D7111yescharacteristic, complemented
264C71#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—711no—
266#542—1422no—
267#541—1422no—
268#539—712no—
269#539—1421no—
270#537—711no—
271#536—1421no—
272#533—1422no—
273C2×C4⋊Q8—711no—
274#529—712no—
275#529—1422no—
276#529—1421no—
277C4×#41—1421no—
278C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
279#497—1422no—
280#491—1422no—
281#462—1422no—
282#461—1422no—
283#451—714no—
284#448—714no—
285#432C2×D7112yes—
286#395—712no—
287#395—712no—
288#391—1421no—
289#389—1421no—
290#389—1421no—
291#384—1421no—
292C4×C4⋊C4—711no—
293#328—714no—
294#327—714no—
295#324C2×D7112yes—
296#324C2×D7112yes—
297C2×#41—1421no—
298C22×Q8—712no—
299C22×Q8D28411yescharacteristic
300C2×Q16—1424no—
301C2×SD16—1424no—
302C4⋊Q8—1422no—
303C4⋊Q8—1422no—
304C4⋊Q8—1422no—
305C4⋊Q8—1422no—
306#126—1422no—
307#126—1422no—
308#126—1422no—
309#126—1422no—
310#125—712no—
311#125—1421no—
312#125—1422no—
313#125—1422no—
314#125—1422no—
315#124—712no—
316#124—1421no—
317#124—1422no—
318#123—1422no—
319#123—1422no—
320#123—1422no—
321#123—1422no—
322C22⋊Q8—712no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1421no—
329#121—712no—
330#121—1422no—
331#121—1421no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—712no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×D4—712no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344#117—1422no—
345#117—1422no—
346#117—1421no—
347#117—1422no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C42—1422no—
357C2×C42—1421no—
358C2×C42D28411yescharacteristic
359C2×C42D28411yescharacteristic
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—1424no—
363#103—1424no—
364C22⋊C8C22×D7114yes—
365#97—22no—
366#95—712no—
367#95—1422no—
368#95—1422no—
369#41—2842no—
370#41—2842no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—5682no—
375C2×Q8—712no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1424no—
379C2×D4—712no—
380C2×D4—1421no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4C2×D28411yescharacteristic
389C22×C4C2×D28411yescharacteristic
390C22×C4C2×D28411yescharacteristic
391C22×C4C2×D28411yescharacteristic
392C22×C4C2×D28411yescharacteristic
393C22×C4C2×D28411yescharacteristic
394C22×C4C23×D7111yescharacteristic
395Q16—5684no—
396SD16—5684no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2842no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—5682no—
405C4⋊C4—5682no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2842no—
435C42—1422no—
436C42—1422no—
437C42—1422no—
438C42D4×D7112yes—
439C42D4×D7112yes—
440C23—1422no—
441C23C22×D28411yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—2842no—
444Q8—2842no—
445Q8—2844no—
446Q8—2844no—
447Q8—5681no—
448D4—2842no—
449D4—2842no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—5681no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—1424no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455609812yes—
480C2×C4#1455609811yescharacteristic
481C2×C4#1455616112yes—
482C2×C4C2×D4×D7112yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22C2×#1455609811yescharacteristic
490C22C2×#1455616111yescharacteristic
491C22#1798679911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—2844no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—5682no—
504C4#1798618412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5682no—
508C2#2259760211yescharacteristic
509C2C2×#1798618411yescharacteristic
510C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#18338
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22593545C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1467C2semidirect
263. #1467D71semidirect
264. C71#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225993692
#225935452
#225873162
#225873112
#225873052
#225868662
C71×#14672
#1833871