Finite Group Databasebeta

← #31971752

Subgroups — #31971752

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2#22599527C212yesmaximal, complemented
3#22594039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587378C212yesmaximal, complemented
5#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587341C212yesmaximal, complemented
8#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
22#17986507—22no—
23#17986505—22no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986407—22no—
26#17986362—22no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986315C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986302—22no—
31#17986301—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic, complemented
36#17985896—21no—
37#17985892—21no—
38#17985881—21no—
39#17985871—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127D412yes—
65#14556124—21no—
66#14556124D412yes—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556109—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71D412yes—
91#14556090—21no—
92#14556090D412yes—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556084—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—48no—
138#11765864—48no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—44no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—44no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71—81no—
229C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—81no—
234C22×D71—81no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12012yes—
281C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D284—42no—
283D284—81no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286Dic142—44no—
287Dic142—44no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—84no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313Dic71—21no—
314Dic71—22no—
315Dic71—21no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#18339—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—42no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#300311yescharacteristic
327C2×C71#301811yescharacteristic
328C2×C71#302811yescharacteristic
329D71—82no—
330#3449—711no—
331#3234—712no—
332#2611—711no—
333#1616—712no—
334#1613—711no—
335#1613—711no—
336#1610—712no—
337#1607—711no—
338#1607D7111yescharacteristic, complemented
339#1505—712no—
340#1464—711no—
341C71#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1421no—
343#537—712no—
344#537—1421no—
345#536—1422no—
346#535—1422no—
347#534—711no—
348#534—1421no—
349#534C2×D7111yescharacteristic
350#532—712no—
351#532—1421no—
352C2×#125—711no—
353#525—1422no—
354#525—1422no—
355C2×#117—711no—
356#501—1422no—
357#490—1422no—
358#481—712no—
359#481—712no—
360#480—712no—
361#480C2×D7112yescomplemented
362#478—1422no—
363#478—1422no—
364#432—712no—
365#400—711no—
366#399—711no—
367#398—711no—
368#397C2×D7111yescharacteristic
369#389—1421no—
370#388—1421no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#376—711no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#327—712no—
377#327C2×D7112yescomplemented
378#324—712no—
379#323—711no—
380#323C2×D7111yescharacteristic
381C2×#41—2844no—
382C2×#41—2844no—
383C2×#41—1422no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C4⋊Q8—712no—
395C4⋊Q8—1421no—
396#127—712no—
397#127—1421no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#123—22no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—21no—
411#121—712no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121C22×D7112yes—
420#120—22no—
421#120—1422no—
422#120—1422no—
423#120—1422no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—712no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447#107—22no—
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#102—22no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8C22×D7112yes—
458#97—1422no—
459#95—21no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95C22×D7111yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1421no—
468C24D4×D7111yescharacteristic
469#41—2844no—
470#41—2848no—
471#41—2848no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4D4×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—2844no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4D4×D7112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—2842no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—2842no—
560C23—5681no—
561C23—5681no—
562C23—1422no—
563C23#1455615212yes—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—2844no—
566Q8—2844no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2844no—
577D4—2844no—
578D4—5681no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C8—42no—
619C8—2842no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5684no—
635C22#120×D7111yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
637C22C2×#1455615211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1421no—
649C4—1422no—
650C4—1421no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—5682no—
656C2#2259756411yescharacteristic
657C2#2259769011yescharacteristic
658C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18339
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599527C2semidirect
3. #22594039C2semidirect
4. #22587378C2semidirect
5. #22587362C2semidirect
6. #22587360C2semidirect
7. #22587341C2semidirect
8. #22587325C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
21. C2×#14556119C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
28. #17986315C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
35. #17985930C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
338. #1607D71semidirect
341. C71#18339semidirect
361. #480C2×D71semidirect
377. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225995272
#225940392
#225873782
#225873622
#225873602
#225873412
#225873252
#225868462
#225866712
C71×#16072
#1833971