Finite Group Databasebeta

← #31971754

Subgroups — #31971754

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2#22599527C212yesmaximal, complemented
3#22594033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587324C212yesmaximal, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
22#17986512—22no—
23#17986509—22no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986407—22no—
26#17986362—22no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986315C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986302—22no—
31#17986301—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985938C2211yescharacteristic, complemented
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic
36#17985898—21no—
37#17985891—21no—
38#17985882—21no—
39#17985870—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63#14556127—21no—
64#14556127D412yes—
65#14556124—21no—
66#14556124D412yes—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556104—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—22no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71D412yes—
91#14556090—21no—
92#14556090D412yes—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—48no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12012yes—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—44no—
278D284—81no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—44no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—44no—
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—88no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#18339—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#300311yescharacteristic
323C2×C71#301811yescharacteristic
324C2×C71#302811yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—82no—
327#3449—711no—
328#3234—712no—
329#2611—711no—
330#1616—711no—
331#1616—711no—
332#1613—712no—
333#1610—711no—
334#1610D7111yescharacteristic, complemented
335#1607—712no—
336#1505—712no—
337#1464—711no—
338C71#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—1421no—
340#537—711no—
341#537—1421no—
342#537C2×D7111yescharacteristic
343#536—1422no—
344#535—1422no—
345#534—712no—
346#534—1421no—
347#532—712no—
348#532—1421no—
349C2×#125—711no—
350#525—1422no—
351#525—1422no—
352C2×#117—711no—
353#501—1422no—
354#490—1422no—
355#481—712no—
356#481—712no—
357#480—712no—
358#480C2×D7112yescomplemented
359#478—1422no—
360#478—1422no—
361#432—712no—
362#400—711no—
363#399—711no—
364#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#397—711no—
366#389—1421no—
367#388—1421no—
368#387—1421no—
369#385—1421no—
370#376—711no—
371#327—712no—
372#327—712no—
373#327—712no—
374#327C2×D7112yescomplemented
375#324—711no—
376#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#323—712no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—2844no—
380C2×#41—2844no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C2×#41—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1422no—
391C4⋊Q8—712no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#127—712no—
394#127—1421no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—712no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121C22×D7112yes—
417#120—1422no—
418#120—1422no—
419#120—1422no—
420#120—1422no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444#107—22no—
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447#106—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449#102—22no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—712no—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455#97—1422no—
456#95—21no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95C22×D7111yescharacteristic
463C24—711no—
464C24—1422no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2842no—
468#41—2848no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—2842no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4D4×D7112yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2848no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4D4×D7112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—2842no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—22no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2844no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—712no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2842no—
561Q8—2844no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2844no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—5681no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—711no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#1455615212yes—
612C2×C4C2×D4×D7112yes—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—5681no—
627C22—5688no—
628C22—1422no—
629C22#120×D7111yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C22C2×#1455615211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2842no—
649C2—5682no—
650C2#2259756411yescharacteristic
651C2#2259769211yescharacteristic
652C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18339
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599527C2semidirect
3. #22594033C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587342C2semidirect
8. #22587324C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
21. C2×#14556119C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
28. #17986315C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985938C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
48. #398×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
334. #1610D71semidirect
338. C71#18339semidirect
358. #480C2×D71semidirect
364. #398C2×D71semidirect
374. #327C2×D71semidirect
376. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225995272
#225940332
#225873792
#225873772
#225873612
#225873422
#225873242
#225868462
#225866732
C71×#16102
#1833971