Finite Group Databasebeta

← #31971755

Subgroups — #31971755

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2#22599530C212yesmaximal, complemented
3#22587376C212yesmaximal, complemented
4#22587359C212yesmaximal, complemented
5#22587342C212yesmaximal, complemented
6#22587325C212yesmaximal, complemented
7#22586847C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986580—21no—
12#17986580C2212yes—
13#17986575—22no—
14#17986568—22no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18#17986549C2212yes—
19#17986511—24no—
20#17986409—22no—
21#17986365—22no—
22#17986317C2214yescomplemented
23#17986312C2214yescomplemented
24#17986296—24no—
25#17986056C2212yescomplemented
26#17985732C2214yescomplemented
27#17985732C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C71C2211yescharacteristic
34#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#397×C71C2211yescharacteristic
36#389×C71—21no—
37#388×C71—21no—
38#387×C71—21no—
39#385×C71—21no—
40#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51#14556128—21no—
52#14556128D412yes—
53#14556125—21no—
54#14556125D412yes—
55#14556116—22no—
56#14556116—22no—
57#14556112—24no—
58#14556112—24no—
59#14556108—24no—
60#14556108—24no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102C2314yes—
67#14556098—24no—
68#14556098—24no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284D414yes—
73#14556061—24no—
74#14556059—24no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556048—24no—
77#14556048—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
79#14556039—22no—
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81#125×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#117×C71—22no—
84#117×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C42×C71—21no—
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100#95×C71—21no—
101#95×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71C2311yescharacteristic
106#95×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—22no—
108#11765865—48no—
109#11765865—48no—
110#11765865—44no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113#11765865—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—48no—
132C2×C71⋊C8—24no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D414yes—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—42no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—42no—
164C4⋊C4×C71—42no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71—42no—
169C42×C71—21no—
170C42×C71—21no—
171C42×C71—42no—
172C42×C71C2×D412yes—
173C42×C71C2×D412yes—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C22×D71—24no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—82no—
184C2×C4×C71—24no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C71C22×D412yes—
213C22⋊D71—48no—
214C22⋊D71—44no—
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—44no—
218D284—44no—
219D284—44no—
220D284—44no—
221D284—82no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224C4×D71—48no—
225C4×D71—48no—
226Dic142—44no—
227Dic142—44no—
228C71⋊C8—44no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D71—44no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—88no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254Dic71—44no—
255#18339—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71#300311yescharacteristic
260C2×C71#301811yescharacteristic
261C2×C71#302811yescharacteristic
262D71—84no—
263#3449—711no—
264#3234—712no—
265#2611D7111yescharacteristic, complemented
266#1616—712no—
267#1613—712no—
268#1610—712no—
269#1607—712no—
270#1505—712no—
271#1464—711no—
272C71#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1421no—
274#537—712no—
275#537—1421no—
276#536—1422no—
277#535—1422no—
278#534—712no—
279#534—1421no—
280#532—712no—
281#532—1421no—
282C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
283#525—1424no—
284C2×#117C2×D7111yescharacteristic
285#501—1422no—
286#490—1422no—
287#481—714no—
288#480—714no—
289#478—1424no—
290#432—712no—
291#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
292#399C2×D7111yescharacteristic
293#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
294#397C2×D7111yescharacteristic
295#389—21no—
296#388—21no—
297#387—21no—
298#385—21no—
299#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
300#327—714no—
301#327—714no—
302#324—712no—
303#323—712no—
304C2×#41—2844no—
305C2×#41—2844no—
306C2×#41—1422no—
307C2×#41—1422no—
308C2×#41—1422no—
309C2×#41—1422no—
310C22×Q8—1421no—
311C22×D4—1421no—
312C22×D4—1422no—
313C23×C4—1422no—
314C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8—712no—
316C4⋊Q8—1421no—
317#127—712no—
318#127—1421no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—1422no—
322#124—1422no—
323#123—1424no—
324#123—1424no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327#121—714no—
328#121—1424no—
329#121—1424no—
330#121—1422no—
331#121—1422no—
332#121—1422no—
333#120—1424no—
334#120—1424no—
335C4×D4—714no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1424no—
357#106—1424no—
358C4⋊C8—1422no—
359#102—1424no—
360#102—1424no—
361C22⋊C8—714no—
362#97—1422no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D7111yescharacteristic
369#95C22×D7111yescharacteristic
370C24—1422no—
371C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372#41—2848no—
373#41—2848no—
374#41—2844no—
375#41—2844no—
376#41—2844no—
377#41—2844no—
378C2×Q8—2844no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×D4—2844no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—2844no—
384C2×D4—714no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2848no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410C2×C8—1424no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—714no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D7112yes—
436C42D4×D7112yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2844no—
442C23—5682no—
443C23—5682no—
444C23—1424no—
445C23#1455615312yes—
446C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
447Q8—2844no—
448Q8—2844no—
449D4—2844no—
450D4—2844no—
451D4—2844no—
452D4—2848no—
453D4—2844no—
454D4—2844no—
455D4—5682no—
456D4—5682no—
457D4—5682no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2848no—
483C2×C4—2848no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—1424no—
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455609612yes—
489C2×C4#1455615312yes—
490C2×C4C2×D4×D7112yes—
491C8—2844no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—2844no—
500C22—2844no—
501C22—2844no—
502C22—5688no—
503C22C2×#1455609611yescharacteristic
504C22C2×#1455615311yescharacteristic
505C22C2×#1455615311yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2844no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—5684no—
522C2#2259756611yescharacteristic
523C2#2259768811yescharacteristic
524C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601673C2
hypercenter#2611D71
hypocenterC71#18339
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599530C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587359C2semidirect
5. #22587342C2semidirect
6. #22587325C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586674C2semidirect
9. C71×#2611C2semidirect
22. #17986317C22semidirect
23. #17986312C22semidirect
25. #17986056C22semidirect
26. #17985732C22semidirect
27. #17985732C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
30. C2×#125×C71C22semidirect
32. #400×C71C22semidirect
34. #398×C71C22semidirect
40. #376×C71C22semidirect
265. #2611D71semidirect
272. C71#18339semidirect
282. C2×#125C2×D71semidirect
291. #400C2×D71semidirect
293. #398C2×D71semidirect
299. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225995302
#225873762
#225873592
#225873422
#225873252
#225868472
#225866742
C71×#26112
#1833971