Finite Group Databasebeta

← #31971756

Subgroups — #31971756

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599526C212yesmaximal, complemented
2#22594038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C212yesmaximal, complemented
4#22587360C212yesmaximal, complemented
5#22587343C212yesmaximal, complemented
6#22587326C212yesmaximal, complemented
7#22586848C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
11#17986405—22no—
12#17986363—22no—
13#17986315C2214yescomplemented
14#17986310C2214yescomplemented
15#17986299—24no—
16#17986056C2212yescomplemented
17#17985938C2211yescharacteristic, complemented
18#17985935C2211yescharacteristic
19#17985929C2211yescharacteristic, complemented
20#17985924C2211yescharacteristic
21#17985894—21no—
22#17985893—21no—
23#17985883—21no—
24#17985872—21no—
25#17985845C2211yescharacteristic, complemented
26#17985733C2214yescomplemented
27#17985733C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C22×#41×C71—21no—
31#537×C71—21no—
32#537×C71C2212yes—
33#536×C71—22no—
34#535×C71—22no—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38#532×C71C2212yes—
39#525×C71—24no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#14556120—22no—
42#14556120—22no—
43C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556061—24no—
53#14556059—24no—
54C4⋊(C71⋊C8)—22no—
55#14556049—24no—
56#14556049—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
58#14556039—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—22no—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—44no—
71C2×#41×C71—44no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—22no—
75C23×C4×C71—22no—
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71D412yes—
79#127×C71—21no—
80#127×C71D412yes—
81#124×C71—22no—
82#124×C71—22no—
83#123×C71—24no—
84#123×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71C2314yes—
93#120×C71—24no—
94#120×C71—24no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yes—
99#117×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C2×C71⋊C8—24no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—22no—
114Dic71⋊C4—42no—
115Dic71⋊C4—41no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—42no—
118Dic71⋊C4—42no—
119C22⋊Dic71—42no—
120C22⋊Dic71—42no—
121C4×Dic71—42no—
122C24×C71—22no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124#41×C71—48no—
125#41×C71—48no—
126#41×C71—44no—
127#41×C71—44no—
128#41×C71—44no—
129#41×C71—44no—
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—44no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—24no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—44no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71C2×D414yes—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—24no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—48no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C2×D414yes—
164C22⋊C4×C71—24no—
165C22⋊C4×C71—24no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C42×C71—21no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71C2×D412yes—
173C42×C71C2×D412yes—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71—82no—
181C23×C71—82no—
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184Q8×C71—44no—
185Q8×C71—44no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—44no—
189D4×C71—48no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—44no—
192D4×C71—82no—
193D4×C71—82no—
194D4×C71—82no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—48no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C71⋊C8—44no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—88no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C71—21no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—44no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251Dic71—42no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255#18339—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—84no—
260C2×C71#300311yescharacteristic
261C2×C71#301811yescharacteristic
262C2×C71#302811yescharacteristic
263#3449D7111yescharacteristic
264#3234—712no—
265#2611—711no—
266#1616—712no—
267#1613—712no—
268#1610—712no—
269#1607—712no—
270#1505—712no—
271#1464—711no—
272C71#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—21no—
274#537—21no—
275#537C2×D7112yes—
276#536—22no—
277#535—22no—
278#534—21no—
279#534C2×D7112yes—
280#532—21no—
281#532C2×D7112yes—
282C2×#125—711no—
283#525—24no—
284C2×#117C2×D7111yescharacteristic
285#501—1422no—
286#490—1422no—
287#481—714no—
288#480—714no—
289#478—1424no—
290#432—712no—
291#400—711no—
292#399—711no—
293#398—711no—
294#397—711no—
295#389—1421no—
296#388—1421no—
297#387—1421no—
298#385—1421no—
299#376—711no—
300#327—714no—
301#327—714no—
302#324—712no—
303#323—712no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—44no—
310C22×Q8—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—22no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
317#127—21no—
318#127C22⋊D7112yes—
319#125—1422no—
320#125—1422no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121C22×D7114yes—
333#120—24no—
334#120—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D7114yes—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—711no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C42—1421no—
354C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1424no—
357#106—1424no—
358C4⋊C8—1422no—
359#102—1424no—
360#102—1424no—
361C22⋊C8—714no—
362#97—1422no—
363#95—711no—
364#95—711no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367#95—1421no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370C24—22no—
371C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410C2×C8—1424no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2842no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2842no—
420C4⋊C4—2842no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—2842no—
431C22⋊C4—2842no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2842no—
435C42C2×C22⋊D7112yes—
436C42C2×C22⋊D7112yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#1455615412yes—
446C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4#1455609711yescharacteristic
487C2×C4#1455609711yescharacteristic
488C2×C4#1455609712yes—
489C2×C4#1455615412yes—
490C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
491C8—2844no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—88no—
503C22C2×#1455609711yescharacteristic
504C22C2×#1455615411yescharacteristic
505C22C2×#1455615411yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—2842no—
515C4—5681no—
516C4—5681no—
517C4—5681no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2#2259756711yescharacteristic
523C2#2259768911yescharacteristic
524C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3449C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3449D71
hypocenterC71#18339
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599526C2semidirect
2. #22594038C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587360C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587326C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586674C2semidirect
10. C2×#14556120C22semidirect
13. #17986315C22semidirect
14. #17986310C22semidirect
16. #17986056C22semidirect
17. #17985938C22semidirect
19. #17985929C22semidirect
25. #17985845C22semidirect
26. #17985733C22semidirect
27. #17985733C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
272. C71#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995262
#225940382
#225873772
#225873602
#225873432
#225873262
#225868482
#225866742
C71×#34492
#1833971