Finite Group Databasebeta

← #31971758

Subgroups — #31971758

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587344C212yesmaximal, complemented
8#22587327C212yesmaximal, complemented
9#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986574—21no—
16#17986569—21no—
17#17986567—21no—
18#17986562—21no—
19#17986557—21no—
20#17986557C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545—21no—
23C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
24#17986508—22no—
25#17986508—22no—
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#17986408—21no—
28#17986405—21no—
29#17986364—21no—
30#17986363—21no—
31#17986318C2212yescomplemented
32#17986315C2212yescomplemented
33#17986313C2212yescomplemented
34#17986310C2212yescomplemented
35#17986300—22no—
36#17986299—22no—
37#17986056C2211yescharacteristic, complemented
38#17985939C2211yescharacteristic, complemented
39#17985936C2211yescharacteristic
40#17985931C2211yescharacteristic, complemented
41#17985926C2211yescharacteristic
42#17985897—21no—
43#17985890—21no—
44#17985884—21no—
45#17985873—21no—
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985724C2212yescomplemented
49#17985722C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—21no—
59C2×#11765864—22no—
60#41×D71—44no—
61#41×D71—44no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556126—21no—
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556124—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556115—21no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D412yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102#14556085—21no—
103#14556085—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
119#14556062—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122#14556059—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C2×#41×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#127×C71D411yescharacteristic
137#124×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71C2312yes—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D412yes—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71C2311yescharacteristic
150C23×D71—22no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152#11765866—44no—
153#11765865—48no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765864—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—21no—
161Q8×D71—44no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—44no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—48no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—42no—
195C4⋊Dic71—42no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—41no—
204Dic71⋊C4—41no—
205Dic71⋊C4—41no—
206Dic71⋊C4—41no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221#41×C71—42no—
222#41×C71—42no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C2×C8×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71—42no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C23×C71—22no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—81no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—44no—
303D284—81no—
304C4×D71—24no—
305C4×D71—24no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—44no—
309Dic142—44no—
310Dic142—42no—
311C8×C71—42no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D71—22no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—88no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—81no—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—81no—
344Dic71—81no—
345#18339—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—21no—
348C2×C71—82no—
349C2×C71#300311yescharacteristic
350C2×C71#301811yescharacteristic
351C2×C71#302811yescharacteristic
352D71—42no—
353D71—82no—
354#3449—711no—
355#3234—711no—
356#3234—711no—
357#2611—711no—
358#1616—712no—
359#1613—712no—
360#1610—712no—
361#1607—712no—
362#1505—711no—
363#1505D7111yescharacteristic, complemented
364#1464—711no—
365C71#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1421no—
367#537—712no—
368#537—1421no—
369#536—1421no—
370#536—1421no—
371#535—1421no—
372#535—1421no—
373#534—712no—
374#534—1421no—
375#532—711no—
376#532—1421no—
377#532C2×D7111yescharacteristic
378C2×#125—711no—
379#525—1422no—
380#525—1422no—
381C2×#117—711no—
382#501—1421no—
383#501—1421no—
384#490—1421no—
385#490—1421no—
386#481—712no—
387#481—712no—
388#480—712no—
389#480—712no—
390#478—1422no—
391#478—1422no—
392#432—711no—
393#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#400—711no—
395#399—711no—
396#398—711no—
397#397—711no—
398#389—1421no—
399#388—1421no—
400#387—1421no—
401#385—1421no—
402#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
403#327—712no—
404#327—712no—
405#327C2×D7112yescomplemented
406#327C2×D7112yescomplemented
407#324—712no—
408#323—712no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—2844no—
411C2×#41—2844no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41—1421no—
416C2×#41—1421no—
417C22×Q8—1421no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1421no—
420C23×C4—711no—
421C23×C4—1422no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8D28411yescharacteristic
425#127—711no—
426#127—1421no—
427#127D28411yescharacteristic
428#125—1421no—
429#125—1421no—
430#125—1421no—
431#125—1421no—
432#124—21no—
433#124—1421no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—21no—
445#121—712no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#121C22×D7112yes—
454#120—1422no—
455#120—1422no—
456#120—1422no—
457#120—1422no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—712no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4D28412yes—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467#117—1421no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—711no—
477C2×C22⋊C4—711no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483#107—1422no—
484#107—1422no—
485#106—1422no—
486#106—1422no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1421no—
489#102—1422no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493C22⋊C8—712no—
494C22⋊C8C22×D7112yes—
495#97—21no—
496#97—1421no—
497#95—21no—
498#95—1421no—
499#95—1421no—
500#95—1421no—
501#95—1421no—
502#95C22×D7111yescharacteristic
503#95C22×D7111yescharacteristic
504C24—711no—
505C24—1422no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2842no—
509#41—2842no—
510#41—2848no—
511#41—2844no—
512#41—2844no—
513#41—2844no—
514#41—2844no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—2844no—
517C2×Q8—1422no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—712no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4C2×D28412yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—2848no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4C23×D7111yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—2842no—
560C4⋊C4—2841no—
561C4⋊C4—2841no—
562C4⋊C4—2841no—
563C4⋊C4—2841no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4C2×D28412yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—2842no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1422no—
591C42—42no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42D4×D7111yescharacteristic
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C42C2×D28411yescharacteristic
597C42C2×D28411yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2844no—
602C23—5682no—
603C23—5682no—
604C23—712no—
605C23—1422no—
606C23—1421no—
607C23—1421no—
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—2842no—
611Q8—2844no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2844no—
620D4—2844no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2844no—
624D4—5681no—
625D4—5682no—
626D4—5682no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4#1455609811yescharacteristic
660C2×C4#1455609811yescharacteristic
661C2×C4#1455609811yescharacteristic
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—2842no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—2842no—
673C22—2841no—
674C22—2841no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—5681no—
679C22—5688no—
680C22—1422no—
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2842no—
696C4—5681no—
697C4—5681no—
698C4—1422no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—2842no—
703C2—5682no—
704C2#2259756911yescharacteristic
705C2#2259769111yescharacteristic
706C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601667C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18339
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599532C2semidirect
3. #22599526C2semidirect
4. #22594032C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587344C2semidirect
8. #22587327C2semidirect
9. #22586847C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#1505C2semidirect
23. C2×#14556120C22semidirect
31. #17986318C22semidirect
32. #17986315C22semidirect
33. #17986313C22semidirect
34. #17986310C22semidirect
37. #17986056C22semidirect
38. #17985939C22semidirect
40. #17985931C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985724C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #376×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
363. #1505D71semidirect
365. C71#18339semidirect
393. #432C2×D71semidirect
402. #376C2×D71semidirect
405. #327C2×D71semidirect
406. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225995322
#225995262
#225940322
#225873782
#225873612
#225873442
#225873272
#225868472
#225866722
C71×#15052
#1833971