Finite Group Databasebeta

← #31971761

Subgroups — #31971761

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic
2#22599543C212yesmaximal, complemented
3#22594039C211yesmaximal, characteristic
4#22587383C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic
6#22587365C211yesmaximal, characteristic
7#22587346C212yesmaximal, complemented
8#22587330C211yesmaximal, characteristic
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986406—22no—
26#17986366—22no—
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986309—22no—
31#17986308—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985892—21no—
38#17985881—21no—
39#17985871—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556127—21no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556126—22no—
57#14556126—21no—
58#14556126—22no—
59#14556126D412yes—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D412yes—
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yes—
84#14556084—22no—
85#14556084—22no—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556061—22no—
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556051—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12012yes—
249C2×Dic71#13712yes—
250Dic142—42no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281#18340—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—42no—
285C2×C71#300411yescharacteristic
286C2×C71#301811yescharacteristic
287C2×C71#302811yescharacteristic
288#3458—711no—
289#3236—712no—
290#2611—711no—
291#1617—712no—
292#1614—711no—
293#1614—711no—
294#1611—712no—
295#1608—711no—
296#1608D7111yescharacteristic
297#1506—712no—
298#1464—711no—
299C71#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—712no—
301#544—1421no—
302#544—1422no—
303#544—1422no—
304#543—711no—
305#543—1421no—
306#543C2×D7111yescharacteristic
307#533—712no—
308#533—1421no—
309#533—1422no—
310#533—1422no—
311C2×#125—711no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117—1421no—
314#501—1422no—
315#491—1422no—
316#484—712no—
317#484—712no—
318#483—712no—
319#483C2×D7112yes—
320#479—1422no—
321#479—1422no—
322#432—712no—
323#400—711no—
324#399—711no—
325#398—711no—
326#397C2×D7111yescharacteristic
327#389—1421no—
328#388—1421no—
329#387—1421no—
330#385—1421no—
331#376—711no—
332#328—712no—
333#328—712no—
334#328—712no—
335#328C2×D7112yes—
336#324—712no—
337#323—711no—
338#323C2×D7111yescharacteristic
339C23×C4—711no—
340C4⋊Q8—712no—
341C4⋊Q8—712no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#125—1422no—
349#125—1422no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8C22×D7112yes—
370C4×Q8—712no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403#107—1422no—
404#107—1422no—
405#106—22no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—1422no—
408#103—22no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412C22⋊C8—712no—
413C22⋊C8C22×D7112yes—
414#97—1422no—
415#95—21no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95C22×D7111yescharacteristic
422C24D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1422no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4D4×D7112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C42—2842no—
485C42—712no—
486C42—712no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1422no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1455615712yes—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—2842no—
502Q8—5681no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7112yes—
542C8—42no—
543C8—2842no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D7111yescharacteristic
552C22#137×D7111yescharacteristic
553C22C2×#1455615711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4—1422no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2259757111yescharacteristic
573C2#2259769011yescharacteristic
574C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18340
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599543C2semidirect
4. #22587383C2semidirect
7. #22587346C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
299. C71#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225995432
#225940392
#225873832
#225873672
#225873652
#225873462
#225873302
#225868502
#225866712
C71×#16082
#1834071