Finite Group Databasebeta

← #31971762

Subgroups — #31971762

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594040C211yesmaximal, characteristic
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal
6#22587346C212yesmaximal, complemented
7#22587329C212yesmaximal
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986409—21no—
27#17986369—21no—
28#17986334C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986303—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985937C2211yescharacteristic
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985889—21no—
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985736C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71—21no—
50#491×C71—21no—
51#484×C71C2212yes—
52#483×C71C2212yes—
53#479×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556126—22no—
63#14556126—22no—
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87#14556087—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556085—22no—
91#14556085—21no—
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556084—22no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556039—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D412yes—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71#13712yes—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#13712yes—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275Dic142—82no—
276Dic142—82no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306#18340—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#300411yescharacteristic
310C2×C71#301811yescharacteristic
311C2×C71#302811yescharacteristic
312D71—42no—
313#3458—711no—
314#3236—711no—
315#3236D7111yescharacteristic, complemented
316#2611—711no—
317#1617—712no—
318#1614—712no—
319#1611—712no—
320#1608—712no—
321#1506—711no—
322#1506—711no—
323#1464—711no—
324C71#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—712no—
326#544—1421no—
327#544—1421no—
328#544—1421no—
329#544—1421no—
330#544—1421no—
331#543—712no—
332#543—1421no—
333#533—711no—
334#533—1421no—
335#533—1422no—
336#533—1422no—
337#533C2×D7111yescharacteristic
338C2×#125C2×D7111yescharacteristic
339C2×#117—711no—
340C2×#117—1421no—
341#501—21no—
342#501—1421no—
343#491—21no—
344#491—1421no—
345#484—712no—
346#484C2×D7112yes—
347#483—712no—
348#483C2×D7112yes—
349#479—22no—
350#479—1422no—
351#432—711no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#400—711no—
354#399—711no—
355#398—711no—
356#397—711no—
357#389—1421no—
358#388—1421no—
359#387—1421no—
360#385—1421no—
361#376—711no—
362#328—712no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#328—712no—
366#324—712no—
367#323—712no—
368C23×C4—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8C22×D7112yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C22⋊D7112yes—
411#117—21no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418#117—1421no—
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1422no—
442#106—22no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1421no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452#97—21no—
453#97—1421no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—711no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C42—22no—
531C42—2842no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1422no—
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—712no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2842no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552Q8—5682no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4#1455609611yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2842no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2842no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—1422no—
599C22C2×#1455609611yescharacteristic
600C22#137×D7111yescharacteristic
601C22#137×D7111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2842no—
622C2#2259757211yescharacteristic
623C2#2259768611yescharacteristic
624C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#18340
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599546C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
6. #22587346C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586852C2semidirect
11. C71×#3236C2semidirect
315. #3236D71semidirect
324. C71#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225995462
#225940402
#225873802
#225873632
#225873462
#225873292
#225868532
#225868522
#225866722
C71×#32362
#1834071